山东省威海市某校（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

初四数学试题 注意事项： 1.本试卷共7页，共120分.考试时间120分钟。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答。如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案，不能使用涂改液、.胶带纸、修正带。 4.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案，律无效。 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1.己知反比例函数y=m一6的图像在第二象限，则m的取值范围是 A.m<6 B.m>6 C.m≥6 D.m≤6 2.在Rt△ABC中，∠C-90°，若将三角形三边的长都扩大2倍得到Rt△A'BC,则 sinA与sinA'的关系为 A.2sinA=sin 4' B.sinA=sin A' C.sinA=2sin 4' D.4sinA=sin A' 3.二次函数y=一方x2+x一5 号的顶点坐标是 A.(1,-2) B.（1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 4.反比例函数y=+1的图象经过点4(-3,0)，B(1,b),C2,c),则a b,c的大小关系是 A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b 5.如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径。已知弦AB所对的劣 弧为圆的三，⊙0的半径为R,以下结论：①BA=120°；②AB=√5R: ③SAABC=√5R2；④△COB为等边三角形；⑤优弧BCA的度数为 240°。其中正确的结论是 第5题图 A.①②④⑤ B.①②③④⑤ C.②④⑤ D.①③④⑤ 初四数学试题第1页（共7页） 扫描全能王创建 6.已知抛物线y=(x-2)2-1,下列说法正确的是 A.开口向下 B.与y轴的交点坐标(0，-1) C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标(-2，-1) 7.某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发 给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。设 厂家批发单价是x元/件，下列说法错误是 A.销售量可以表示为70000-5000x B.销售额可以表示为13×(70000-5000x) C.所获利润可以表示为-5000(x-12)2+20000 D.当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 8.如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边 上，如果设矩形的一边AB的长为xm,要使矩形ABCD面积最大，x的取值为 A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一 点，若∠CED=35°，则∠ADC A.100° B.1109 C.120° D.130° D 3m 0 B B -3-2-10 4m E 第8题图 第9题图 第10题图 10.已知抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，与x轴的一个交点在 (-3,0)和(-2,0)之间，其图象如图所示，下列结论：①abc>0:②3b+2c<0;③点 （-子），(-号n),(经⅓)是抛物线上的点。则<n:国a+b2a-: 初四数学试题第2页（共7页） 扫描全能王创建 (:为任意实数)：回当图象经过（分，2）时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为，a (x<)，则=一2，其中正确的结论有 A.①②③④⑤ B.①②④⑤ C.①③④ D.①②⑤ 二、耐心填一填（每小题3分，共18分） 1.函数y=2-3x ,1一中自变量x的取值范围是 12.我们知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以表示为： h=ot-5z2+h。,(其中，表示抛出时的速度，ho表示抛出时的高度)，一个小球从地 面被以40ms的速度竖直抛起，则小球在运动过程中最高点距离地面 米。 18.如图，AB为小明家的朝南窗户，测得如a子∠-45，窗户B的高度为15 米。为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内， 在现要安装一个遮阳棚，请根据实际计算遮阳棚的跨度QM的长为米。 14.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋 在璧中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”转化为现在的数学 语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=I0寸，则 直径CD= 寸。 B D B C 0 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，若点A在反比例函数y=上(0)上，口ABC0的面积为3，点B坐标为 (1,3),则= 初四数学试题第3页（共7页） 扫描全能王创建 16.如图，在平面直角坐标系中有一个正方形OABC, 点P是正方形OABC内部的一点，连接OP,CP,BP, ∠1=∠2。若B(2,2),△OCP中的一个锐角的正切值 为2，则点P的坐标为」 】2 第16题图 三、解答题：（满分72分） 17、计算（满分6分） cos260°+cos230°-tan45 18.(满分8分) 我们知道，蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电 阻R(Q)成反比例。 (1)先补全表格再确定I与R之间的函数关系式： R/Q 2 4 6 10 12 IA 18 6 3 (2)请你在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，并直接写出以此蓄电池为电 源的用电器限制电流不能超过10A时，用电器的电阻应控制在什么范围内？ 18 15 12 9 6 3 0 2 681012R 初四数学试题第4页（共7页） 扫描全能王创建 19.(满分8分) 已知二次函数图象的对称轴为=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)。 (1)求这个二次函数的表达式： (2)将该抛物线先向左平移3个单位，再向下平移m(m>0)个单位，平移后的抛 物线经过点P(-2,1),求m的值。 20.(满分8分) 在学习了利用三角函数测高一课后，小华准备测量一 M 下学校的旗杆高度。如图，他在测点A处安置测角仪，测 得旗杆顶部点M的仰角为30°，在与点A相距b米的点D 处安置测角仪，测得点M的仰角为45°，已知测角仪的高 c45C30℃5 E 度为a米（点A,D,N在同一水平线上，且点M,N,D, N D A,B,E,C都在同一竖直平面内，点B,E,C在同一直 线上)，求旗杆顶部距离地面的高度MN。(保留根号，用含有α，b的代数式表示) 21.(满分9分) 如图，△ABC内接于⊙O,CD与AB的延长线 相交于点D,且∠BCD=∠BAC。 (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)在AC上取一点P,过点P作EFI/BC,交 B AB于点E,交DC的延长线于点F, E D 求证：AP·PC=PE·PF。 初四数学试题第5页（共7页） 扫描全能王创建 22.(满分8分) 如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m,拱顶O到水面的距离为 4m。 (1)请求出抛物线的表达式： (2)一艘轮船（横截面可看成矩形）装满货物后的宽度为6m,高为3m,为保证通 航安全，船顶离拱桥至少要留0.5m的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱矫吗？ 请说明理由。 23.(满分11分) 已知二次函数y=-x2+bx+c。 (1)该图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点C(0,3)。 ①求该函数的表达式： ②若点P在二次函数图像上，且S。4oP=4 SABOC,求点P的坐标： (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，直接写出二次函数 的表达式。 C 初四数学试题第6页（共7页） 扫描全能王创建 24.(满分14分) 【阅读材料】 已知，如图I,在面积为S的△ABC中，BC-a,AC=b, AB=C,内切圆O的半径为r。连接OA、OB、OC,△ABC 被划分为三个小三角形。 SSa08c+SO4C+SoMm=号BC·4号AC·4AB·r 2 2 图1 (atbte)r 25 a+b+c 【理解运用】 (1)Rt△ABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为 (2)如图2，△ABC中AB=17,BC=21,AC-10,求△ABC的内切圆的半径： (3)如图3，在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆， ⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G,设⊙O1的半径为n,⊙O2的半径为2，若∠ADB=90°， AE=4,BC+CD-10,SADBC=9,h=1,求h的值。 C D E 01 B B 图2 图3 初四数学试题第7页（共7页） 扫描全能王创建 1■ 初四数学答题卡 准考证号 姓名 座号 注 1,考生注意：务必埔写右侧的准考证号。并用2铅笔销涂考号 c01 co3 L03 CoJ C0] COJ C0] [0] [0] 2.务必写每页答题纸背而左上角的姓名、座号 C13 c13 c13 C1 tfa C13 3.务必在题号对应的飘色方瓶内作答，方机外的答题内容无效 事 4,保持答密卡清祜、完披。严禁折检，严禁在答随卡上做任何标 C23 〔2] 2 C2 C23 C21 [23 [2 项 记，严缺使用涂改液、胶带纸、修正带。上交试卷前要检查试卷 C33 c33 c3) t3) t31 C3] C3J C33 中是否夹带了小纸片等并物， t43 c们 c4幻 C43 c4) c49 4 t43 填涂 正确填涂■ t6 C57 c53 C53 t5 6 C6) c67 ce] t6] t6 样例 错误填涂☑ c73 c7为 c73 c73 考生 缺 m ce) 9 91 E91 禁填 考 ■ ■ 一、 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 CAJ CB3 CCJ CD3 4 CAJ CB3 ECJ CDJ 7 CAJ CBJ CCJ CD3 10 CA3 CB3 CC]CDJ 2 CAJ CB3 EC]CD3 5CA】CB3 CCJ CD] 8 CAJ CB3 CC3 CD3 3 CA3 CB】rCCD] 6 CAJ CB3 CCJ CD3 9 CA3 CB3 CCJ CD3 二、填空题(18分) 11 12. 13. 14 15. 16. 17.(6分) 18.(8分) (2) (1) e R/Q 2 4 6 10 12 IA 18 6 3 9 6 3 2 4681012R ■ 版面39.00×27.00 第1页共4页 扫描全能王创建 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内答题，超出边框的答案无效 19.(8分) 20.(8分) M C 45 30℃ B E 21.(9分) (1) P A E B D 请在各题目的答题区域内答题，超出边框的答案无效 ■ 画 扫描全能王创建 考生 必填 姓名 座号 21.(9分) (2) C 0 E B D 22.(8分) (1) (2) 23.(11分) (1)① C ■ 请在各题目的答题区域内答题，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 散面i39.00×27.00 第3页共4页 扫描全能王创建