广东省广州市执信中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

广东省广州市执信中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．若角的终边经过点，则的值是

A． B． C． D．

3．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

4．在正方体中，既与AB共面也与共面的棱的条数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，边长为2的正方形中，分别是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则四面体的高为

A． B．

C． D．1

6．设，则下列关系正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（   ）

A． B． C． D．

8．在中内角所对边分别为，若，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，复数，则下列说法正确的是（    ）

A．若复数z为纯虚数，则

B．若复数z为实数，则

C．若复数z的模为，则

D．若复数z在复平面内对应的点在第一象限，则

10．已知中，，.则（   ）

A．若，则有两解

B．若是钝角三角形，则

C．若是锐角三角形，则

D．的最大值是

11．已知函数，下列说法正确的是（   ）

A．为偶函数 B．的最小正周期为

C．关于对称 D．的值域为

三、填空题

12．已知，且在第三象限，则    

13．已知一个底面半径为r的圆锥的侧面积与半径为r的球的表面积相等，则圆锥侧面展开图的圆心角为      ．

14．在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为           ；若的面积为，则当           时，取得最小值.

四、解答题

15．已知向量，.

(1)若，求实数的值；

(2)若向量，且，求的最小值.

 

 

16．由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.

17．已知的内角，，所对的边分别为， ，满足，且边上一点使得.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.

(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在内的图象简图（要求列表）；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数；若是偶函数，求的最小值.

(3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.