第9章轴对称、平移与旋转 数学活动 探索全等的图形课件2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版 七年级下册 数学活动 探索全等的图形 判断：通过哪个过程得到的图形与原图形是全等的？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 平移 旋转 轴对称 放大 缩小 拉伸 √ √ √ × × × 复习导入 新知探究 问题 1：如图，已知△ABC ≌△DEF，点 A、B、C 的对应点分别是点 D、E、F. 你知道其中的一个三角形经过怎样的变换能够与另一个三角形重合吗？ A B C D E F 新知探究 A B C D E F 分析：△ABC ≌△DEF，图形变化过程中，每一个点的变化规律是一样的，所以先找一对对应点，如点 A、D.再找一对对应边如AC、DF. A B C D E F 1. 先将△ABC 沿着 AD 的方向平移到△DB'C' 处 B' C' 平移距离：_____________ 线段AD的长 新知探究 新知探究 D E F 2. 将△DB'C' 绕点 D 逆时针旋转，其旋转角为∠B'DE. B' C' B' C' 3. 旋转后的三角形与△DEF 重合. B' C' 问题 2：如图，已知△ABC≌△DEF，点 A、B、C 的对应点分别是点 D、E、F. △ABC 经过怎样的变换能够与△DEF 重合？ A B C D E F 新知探究 A B C D E F 步骤： 找对应点； 连接一组对应点，沿连线方向平移三角形； 根据对应关系观察还需经过怎样的变换才能重合. 新知探究 A B C D E F 1. 找对应点： 如点 A 与点 D 2. 将△ABC 沿着 AD 的方向平移到△DB'C' 处： B' C' 新知探究 D E F B' C' 3. 根据对应关系观察还需 经过怎样的变换才能重合： 通过对应点的连线发现 两个三角形关于直线l成轴对称. l 4. 轴对称后的三角形与△DEF 重合. 新知探究 问题 3：如图，四边形 ABCD ≌ 四边形 EFGH，点 A、B、C、D 的对应点分别是点 E、F、G、H. 四边形 ABCD 经过怎样的变换能够与四边形 EFGH 重合？ A B C E F D G H 新知探究 A B C E F D G H 1. 先将四边形 ABCD 沿着 AE 的方向平移到四边形 EB'C'D' 处 2. 将四边形 EB'C'D' 绕点 E 逆时针旋转，其旋转角为∠B'EF. 3. 旋转后的四边形与四边形 EFGH 重合. 如果四边形 EFGH 与图中的四边形 EFGH 的顶点标记方向不同，又应该如何操作呢？ B' C' D' 新知探究 如图，四边形 ABCD ≌ 四边形 EFGH，点 A、B、C、D 的对应点分别是点 E、F、G、H. 四边形 ABCD 经过怎样的变换能够与四边形 EFGH 重合？ A B C D E F G H B' C' l D' 针对训练 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能互相重合. 课堂小结 随堂练习 1.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为 。 6 随堂练习 2.如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.若要使水厂到A,B村的水管最省料，自来水厂应建在什么地方? 随堂练习 3、如图所示的封闭图形的周长为 （图中所有的角都为直角）。 16 随堂练习 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6个单位长度到△DEF的位置，AB=10,DH=4,BC=15,则阴影部分的面积为 . 48 随堂练习 5.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其他部分均种植花草.则种植花草的面积是 平方米. 1421 随堂练习 6.如图，△ABC中，AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB绕点D旋转180°所得，则AB边的取值范围是( ) A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 D 随堂练习 7.如图，已知l1//l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°,则∠1的度数为 。 80° 随堂练习 8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE. (1)如图①,当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC=6,BD=9,求AE的长； (2)如图②,BD//AC,若∠C=110°,∠BAC=40°,求∠ABE的度数. $$