山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2025届高三高考冲刺数学卷

2025届高三数学考前冲刺卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

2．已知i2019，则复平面内与z对应的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A．       B．      C．   D．

5．向量，，其中，且，则的最小值为（    ）

A．9 B．8 C．7 D．

6．已知随机变量，下列表达式正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A．) B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则下列说法正确的是（    ）

A．－38     B．   C．  D．

10．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）

A．当时，的定义域为

B．当时，的值域为R

C．对任意的，均无最小值

D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

11．已知抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过点作于点，下列结论正确的是（    ）

A．线段的垂直平分线经过点；          B．过点且与抛物线相切的直线垂直平分线段

C．直线与直线可能垂直              D．若是直角三角形，则直线的斜率为

三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．）

12．如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，与交于点，且，则         ；若，，，则         ．

  

13．数列满足，，，，则数列的前n项和为      .

14．棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，点为的重心，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为          ．

 

 

 

 

四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．已知，，设，且.

（1）求的单调递减区间；

（2）若函数恰有2个零点，求的取值范围.

16．在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.

(1)求证：平面

(2)平面ABC与平面夹角的余弦值

(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

17．中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	30	15	20	10
第二阶段	30	15	25	15

(1)根据表中信息，是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列和期望．

附：．