四川省绵阳富乐学校2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

绵阳市游仙区绵阳富乐学校2024- 2025学年八年级下学期期中测试 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≥0 D．x为任何实数 2．下列各式中，化简正确的是（　　） A． ±2 B．= - 3 C．（-）2=6 D．（）2=- 3 3． 如图，实数a、b在数轴上的位置，化简： - - = ( ) A．0 B．-2b C．2a D．-2a-2b 4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若x= -2，则代数式x2+4x+4的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．23+8 6．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为2的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（　　） A．2 B．2+2 C．3 D．4+2 7．若Rt△ABC中一条直角边和斜边的长分别为6和10，则另一条直角边的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．2 8．在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），点B（3，1），点P（0，a），则PA+PB的最小值为（　　） A． B．5 C． D．6 9．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　） A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件不能够判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A=∠B+∠C B．a2=c2-b2 C．a=1，b=2，c= D．a：b：c=：2： 11．如图，在▱ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是（　　） A．70° B．110° C．120° D．140° 12．如图，在△ABC中，DE是中位线，点F在DE上，∠AFB=90°，若AB=7，BC=13，则EF的长为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 最简二次根式与是同类二次根式，则a+b= ． 14．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm,则其面积为  ． 15．如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p= ，那么三角形的面积为S= ．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,a=5，b=6，c=7，则AC边上的高的长为  ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE=4cm,AB=6cm,则AD的长度是  cm. 17．（2024秋•成都期末）已知x=2-1，则代数式x2+2x+2的值为 ． 18． 如图，在地面l上有一口井，井口位于点A的位置，井身与地面垂直．一个孩子在玩耍时不慎掉入井中卡在距离地面15米的点B位置．救援人员接到通知后迅速赶到商讨救援方案，由于井身太窄，救援人员无法直接进入，在井身附近挖掘又怕引起塌方伤到孩子．最终决定从距离井口10米的点C处开始斜向径直挖掘到与点B同一水平高度的点D处，再横向挖掘到点B．若计划挖掘隧道的总长度为19米，则点D与点B的水平距离为  米． 三．解答题（共46分） 19．计算：（每小题3分，共6分） （1） - +( +1) ( -1) （2）（ +） - 2 20．（6分） 在△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c. （1）①若∠C为直角，则由勾股定理得a2+b2=c2．若∠C为锐角， 求证：a2+b2＞c2． ②若∠C为钝角，试判断a2+b2与c2的关系，并证明． （2）若a=3，b=4，且△ABC是钝角三角形，求第三边的长c的取值范围． 21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3） （1）OA=  ，OB=  AB=  ； （2）试问：∠ABO是直角吗？请说明理由； （3）将点A在网格上做上下移动，当点A在什么位置时，△AOB直角三角形？ 22．（8分）如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1）求证：BE=DF； （2）若∠BCD=120°，∠ABD=2∠CBD，求∠EAD的度数． 23．（8分）在解决问题“已知a= ，求2a2-4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a= = = ∴a-1= ∴（a-1）2=2，a2-2a+1=2， ∴a2-2a=1， ∴2a2-4a=2，2a2-4a+1=3． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若a=，求a2-6a的值． （3）已知x=，求代数式x3+ x2-1的值． 24．（6分） 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管； （1）求证：AC⊥BC； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 25．（6分）如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是OB、OD的中点． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）如图2，当∠AEC=90°时，直接写出四条图中等于2BE长度的线段． 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C 6 B B B B B D A 13.12 14. 24cm2 1526 16. 10 17.13 18.2 19 解：(1)原式=3√反-2√2+3-1 =√2+2： (2)原式=(2√③+√3)×√6-√2 =3√3X√6-√② =9√互-√2 =8√反. 20 (I)①证明：过点A作AD⊥BC于点D,如图I所示， A B D 图1 则BD=BC-CD=a-CD. 在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2 在Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2 ..AB2-BD2=AC2-CD2 ∴.c2-(a-CD)2=b2-CD2 整理得a2+b2=c2+2aCD. ,'a>0,CD>0, ∴.a2+b2>c2, ②解：a2+b2<c,证明如下： 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,如图2所示， y D 图2 则BD=BC+CD=a十CD 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2, ..AB2-BD2=AC2-CD2, ∴.c2-(a+CD)2=b2-CD2 整理得a2+b2=c2-2aCD, a>0,CD>0 .a2+b2<c2 (2)解：当∠c为钝角时，由(1)②得Va2+b2<c<a+b, 即5<c<7: 当∠B为钝角时，由(1)②得b-a<c<Vb2-a2 即l<c<√7. 综上所述，第三边的长c的取值范围为5<c<7或I<c<√7 21. 解：(1)0A=√32+22=√3,0B=√32+1下=0，AB=V22+1P=5; (2).(√10)2+（√5）2≠（√13）2， ∴.∠ABO不是直角： (3)将点A在网格上做上下移动，当点A在(3，一1)位置时，△AOB直角三角形. 22. (I）证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,ABIICD ∴.∠ABE=∠CDF, 'AE⊥BD,CF⊥BD, '.∠AEB=∠CFD=90° ,△ABE≌△CDF(AAS). ∴BE=DF, (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ..ABI CD, .∠ABC+∠BCD=I80°，∠ADE=∠CBF, .∠BCD=120°， ∴.∠ABC=60°， ,∠ABD=2∠CBD ∴.∠CBD=20 ∴∠ADE=20 ,∠AED=90° ∴.∠EAD=90°-20°=70°. 23. 解：(1)。2 3+w7 2(3-√7) (3+√7)(3-7) =2(3-7) 9-7 =3-√7： (2）a= 2 2(3+√7) =3+√7， 3+7 (3+√7)(3-√7) .a2-6a =a(a-6) =(3+√7)(3+√7-6) =(√7+3)(7-3) =(7)2-32 =7-9 =-2: 1 (3)∵x= √-1 -1 2(2+1)2(√2+1)(2-1)J2 x2=(②-L)2=3-2② 2 4 3+2-1 =x2(x+5)-1 -3-2Ex(1+)- 4 2 =3-2互×3+2v互 4 =3-2V2)(3+2v2)-1 16 =9-8-1 16 6 =格 24. (I）证明：由题意得，AC=6m,BC=8m,AB=10m, .62+82=102 ,∴.AC2+BC2=AB2 ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， .AC⊥BC; (2)解：从节约水管的角度考虑，应选择八(1)班铺设方案，理由如下： CD⊥AB, SAABC-2AC-BC=-合ABCD, ..CD=AC.BC_24 AB 5m, :AD+CD+BD=AB+CD=10+24-74(m), 55 :Ac+BC=6+8=14,且14K “,八(1)班方案中水管的长度小于八(2)班方案中水管的长度， “从节约水管的角度考虑，应选译八(1)班铺设方案· 25 |(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,OB=OD, ,E、F分别是OB、OD的中点， 0E=0B,0F=20D, 2 ∴.OE=OF, 又.OA=0C :.四边形AFCE是平行四边形： (2)解：由(1)可知，OA=0C,OB=OD, ,点E、F分别是OB、OD的中点 OB=2BE=OE,OD=2DF=20F, ∴.OB=OD=EF=2BE. ∠AEC=90°，OA=OC, ∴.AC=2OE=2BE, 图中等于2BE长度的线段为OB、OD、EF、AC.