辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度下学期高一年级期中考试

数学试题

（满分：150分  考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若，则的大小关系是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. （    ）

A.  B. 1 C.  D.

3. 已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（   ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

4. 已知，，则在方向上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（    ）

A. 2 B. 2

C. 2 D. 2

6. 若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且，若，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分．

9. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（   ）

A.  B.  C. 与夹角为 D.

10. 若，，且，，则以下说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当内一点满足条件：时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在中，角所对的边分别为，记的面积为，点是的布洛卡点，布洛卡角为，则（   ）

A. 当时，

B. 当且时，

C. 当时，

D. 当时，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分

12. 已知角的终边经过点，若，则______.

13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_____.

14. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则实数m的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在平面直角坐标系中，已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为且，求的值．

16. 已知函数的部分图象如图所示，直线是图象的一条对称轴．

（1）求的解析式；

（2）求的单调递减区间；

（3）若方程在内恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．

17. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.