5.3.3最大值与最小值同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5．3.3　最大值与最小值(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024通州中学月考)函数y＝x－sin x，x∈的最大值是(　　)

A. π－1    B. －1

C. π       D. π＋1

2 已知函数f(x)＝ex－x，则函数f(x)的最小值为(　　)

A.     B. 1    C. e－1    D. e

3 (2024天一中学月考)函数f(x)＝x＋2cos x在区间上的最小值为(　　)

A.         B. 2

C. ＋    D. ＋1

4 已知f(x)＝，则f(x)在区间上的最大值为(　　)

A.     B.     C. －1    D. 0

5 (2024常州中学月考)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)在区间[－2，2]上有最大值20，则函数f(x)在此区间上的最小值为(　　)

A. －37    B. －7   

C. －5     D. －11

6 已知函数f(x)＝a＋ln x在x＝1处取最大值，则实数a的值为(　　)

A. －1    B. 1   

C. －2    D. 2

二、 多项选择题

7 关于函数的最值，下列说法中正确的是(　　)

A. 导数为零的点一定是函数的最值点

B. 函数的最小值一定小于它的最大值

C. f(x)在定义域内一定有最大值或最小值

D. 在区间[a，b]内的连续函数f(x)一定有最小值和最大值

8 (2024宁德一中期末)已知函数y＝f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A. 函数f(x)在区间(－2，0)上单调递增

B. 函数f(x)在区间(0，5)上单调递减

C. 函数f(x)在x＝－2处取得极小值

D. 函数f(x)在x＝3处取得最大值

三、 填空题

9 函数f(x)＝x2＋cos x的最小值为________．

10 (2024泰兴中学月考)若函数f(x)＝x3－4x＋m在区间[0，3]上的最大值为4，则m＝________．

11 已知函数 f(x)＝－x3＋x在区间(a2－6，a)上有最小值，则实数a的取值范围为________．

四、 解答题

12 已知函数f(x)＝(x2－3)ex.

(1) 求函数f(x)的单调区间；

(2) 求f(x)在区间[－1，2]上的最值．

 

 

 

 

 

 

13 (2024启东中学月考)求下列函数的最值：

(1) f(x)＝2x3－12x，x∈[－2，3]；

(2) f(x)＝x＋sin x，x∈[0，2π].