专题15【真题演练】圆与扇形

备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 【真题演练·专题15】圆与扇形 答案解析 1.3.44cm2;10.99dm2 2.57平方厘米 3.A 4.12.56 75.36 5.18平方厘米：18.84平方厘米 6.125.6平方分米 7.19.7厘米 8.D 9.10 78.5 10.2464.9立方厘米 11.15.072 12.8平方厘米 13.7.625 14.A 15.129 16.11.61平方厘米 17.13.545平方厘米 18.36.56厘米 19.707.75 20.2米 21.2平方厘米 22.110.25 23.4.71 24.16. 25.73.875平方厘米 金学科同·般子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 1.3.44cm;10.99dm 【分析】(1)观察图形可知，阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积，根据正方形的面 积公式S=a,圆的面积公式S=πx,代入数据计算求出阴影部分的面积。 (2)观察图形，阴影部分可以组成一个半圆环，根据半圆环的面积公式S=π(R-x)÷2, 代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】(1)4×4-3.14×(4÷2)3 =4×4-3.14×2 =4×4-3.14×4 =16-12.56 =3.44(cm) 阴影部分的面积是3.44cm。 (2)4-1=3(dm) 3.14×(4-3)÷2 =3.14×(16-9)÷2 =3.14×7÷2 =10.99(dm) 阴影部分的面积是10.99dm。 2.57平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆的面积减去底为20厘米、高为20÷2=10 (厘米)的三角形的面积，根据半圆的面积=π2÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据 计算即可。 【详解】3.14×(20+2)2÷2-20×(20÷2)÷2 =3.14×102÷2-20×10÷2 =3.14×100÷2-200÷2 =314÷2-100 =157-100 =57(平方厘米) 3.A 2 多学科网·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 【分析】通过观察图形可知，空白部分的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，假设正 方形的边长是4，根据正方形的面积=边长×边长，圆的面积公式：S=2,把数据代入公 式分别求出空白部分的面积，然后进行比较即可。 【详解】假设正方形的边长是4 ①4×4-3.14×42÷4 =16-3.14×16÷4 =16-12.56 =3.44 ②4×4-3.14×(4÷2÷2)2×4 =16-3.14×1×4 =16-12.56 =3.44 ③4×4-3.14×(4÷2)2 =16-3.14×4 =16-12.56 =3.44 所以空白部分的面积一样大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4. 12.56 75.36 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的 高。底面积：圆的周长=π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半 径；根据圆的面积=π，可求得底面积：再根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入即可 求得。 【详解】12.56÷3.14=4（厘米） 4÷2=2(厘米) 底面积：3.14×2 =3.14×4 3 备学科同·艇子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 =12.56(平方厘米) 体积：12.56×6=75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。 5.18平方厘米：18.84平方厘米 【分析】(1)观察图形，把图形补成一个长(6+4)厘米、宽为6厘米的大长方形，那么阴 影分的面积=大长方形的面积-①的面积-②的面积一③的面积，根据长方形的面积=长× 宽，三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 ① 6 (2)观察图形可知，阴影部分的面积=直径为(4+6)厘米的半圆的面积一直径为4厘米的 半圆的面积-直径为6厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式S=πx,代入数据计算求出阴 影部分的面积。 【详解】(1)(6+4)×6-6×6÷2-(6+4)×4÷2-4×(6-4)÷2 =10×6-6×6÷2-10×4÷2-4×2÷2 =60-18-20-4 =18(平方厘米) 阴影部分的面积是18平方厘米。 (2)(4+6)÷2 =10÷2 =5(厘米) 4÷2=2(厘米) 6÷2=3(厘米) 3.14×5÷2-3.14×2÷2-3.14×3÷2 =3.14×25÷2-3.14×4÷2-3.14×9÷2 =39.25-6.28-14.13 =18.84(平方厘米) 阴影部分的面积是18.84平方厘米。 4 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 6.125.6平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=直径为(12+8)分米的半圆的面积-直径为12分 米的半圆的面积+直径为8分米的半圆的面积，根据半圆的面积公式S=πx÷2,代入数据计 算即可求出阴影部分的面积。 【详解】(12+8)÷2 =20÷2 =10(分米) 12÷2=6(分米) 8÷2=4(分米) 3.14×10÷2-3.14×6÷2+3.14×4÷2 =3.14×100÷2-3.14×36÷2+3.14×16÷2 =157-56.52+25.12 =125.6(平方分米) 阴影部分的面积是125.6平方分米。 7.19.7厘米 【详解】3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+(2×2-3) =9.42+6.28+3+1 =19.7(厘米) 答：这个阴影部分的周长是19.7厘米. 8.D 【分析】根据题意可知，瓢虫的活动分为： ①这只瓢虫从0点出发，先爬行一条半径的长度，此时离0点越来越远： ②接着爬行圆周长的一半，因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所以此时离0点的距离 不变； ③再爬行一条半径的长度回到0点，此时离0点的距离越来越近。 据此找出描述瓢虫与点0距离变化的图象。 【详解】 5 备学科网·短子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 距离◆ A 没有表示出瓢虫最后爬行一条半径的长度回到0点，不符合题意； 时间 距离 B 没有表示出瓢虫从0点出发，先爬行一条半径的长度，不符合题意： 时间 距离 C. 没有表现出瓢虫爬行圆周长的一半，不符合题意： 时间 距离 D. 瓢虫所有的活动都表现出来了，符合题意。 时间 故答案为：D 9. 10 78.5 【分析】把一个圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽 是圆的半径。 (1)求长方形的周长比圆的周长增加的部分：拼成后的长方形的周长比圆的周长多了圆的两 个半径，据此计算即可。 (2)求长方形的面积：因为长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式S=πx,即可求 解。 【详解】5×2=10(cm) 3.14×52 =3.14×25 =78.5(cm) 长方形的周长比原来圆的周长增加10cm,长方形的面积是78.5cm。 10.2464.9立方厘米 【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面 积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积=底面周长×高，则底面周长=圆柱侧面 积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。 又知：圆的底面周长=2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。 6 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积 =底面积×高，计算出圆柱的体积即可。 减少的 表面积 【详解】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2=31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14 =15.7÷3.14 =5(厘米) 圆柱的底面积：3.14×52 =3.14×25 =78.5(平方厘米) 圆柱的体积：78.5×31.4=2464.9（立方厘米) 答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。 【点睛】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。 11.15.072 【分析】根据题意可知，在该赛道上进行800米赛跑，就是跑2圈，跑道一共有两个弯道，合 起来就是一个圆，用第2个圆的周长与第1个圆的周长差乘2就是第2道运动员的起跑线应比 第1道运动员的起跑线提前米数，第1跑道的半径是36米，第2跑道的半径是(36+1.2)米； 根据圆的周长公式：周长=π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第2跑道的周长，再用 (第2跑道的周长-第1跑道的周长)×2即可解答。 【详解】2×3.14×(36+1.2)-2×3.14×36 =2×3.14×37.2-2×3.14×36 =233.616-226.08 =7.536(米) 800÷400=2 7.536×2=15.072(米) 第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前15.072米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。 7 备学科网·服子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 12.8平方厘米 【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴部分的面积=正方形的面积~4个等腰直角 三角形的面积，根据正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算 即可求解。 B 【详解】4×4-(4÷2)×(4÷2)÷2×4 =16-2×2+2×4 =16-8 =8(平方厘米) 答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。 13.7.625 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是4的圆面积的}+一个半径是 3的圆面积的：-长方形的面积，根据圆面积公式：S=元r式、长方形的面积公式：S=b以及 分数乘法的意义，用3,14××+3.14×3×号-4×3即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×4×号+3.14X3×号-4X3 =3.14x16x+3.14x9x -4×3 =12.56+7.065-12 =7.625 图中阴影部分的面积是7.625。 【点睛】解答求阴影部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面 积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 14.A 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于半圆BD的面积+扇形BCE的面积-△BC的 面积，已知B=10,则半圆ABD的半径是(10÷2)，根据圆面积公式：S=πx,用3.14× 8 备学科同·艇子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 (10÷2)÷2即可求出半圆ABD的面积；已知△BC为等腰直角三角形，则扇形BCE的圆心 角是45°，根据扇形的面积公式：S= n 360 πr,用 45° ×3.14×10即可求出扇形BCE的面 360 积：然后根据三角形的面积=底×高÷2，用10×10÷2即可求出△BC的面积，进而求出阴 影部分的面积。 【详解】3.14×(10÷2)÷2 =3.14×5÷2 =3.14×25÷2 =39.25 45° ×3.14×10 360 45 ×3.14×100 360 =39.25 10×10÷2=50 39.25+39.25-50=28.5 图中阴影部分的面积是28.5。 故答案为：A 【点睛】解答求阴影部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面 积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 15.129 【分析】如图： 9 备学科同·艇子学 wwWW.2x×k.C0m 让学习更离效 通过观察可知，点A经过的路径=一个半径是5厘米的圆周长的一半+一个半径是13厘米的 圆周长+一个半径是12厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C=2πx,代入数据分别求出 每部分的长度，再相加即可。 【详解】2×3×5÷2+2×3×13+2×3×12÷2 =15+78+36 =129(厘米) 点A经过的路径长129厘米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，明确A点走过的路径是解答本题的关键。 16.11.61平方厘米 【分析】 如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察 发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形(S:),每一个S:的面积=（正方形 的面积-圆的面积)÷4，根据正方形的面积=边长×边长、圆的面积=计算出一个S,的 面积，根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积=（正方形的面积-}半径是6厘米圆的 面积-S)×2,据此代入数值计算即可。 【详解】6×6=36（平方厘米） 3.14×(6+2月 =3.14×32 =28.26(平方厘米) S面积：(36-28.26)÷4 =7.74÷4 =1.935(平方厘米) 10多学科网·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【真题演练·专题15】圆与扇形 基础 题 1.求阴影部分的面积。 1dm r=4dm 4cm 2.计算下面图形阴影部分的面积。 20cm 3.下面三幅图是用相同大小的正方形纸画成的，其中空白部分面积()。 A.一样大 B.图③最大 C.图②最大 4.一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面 积为( 平方厘米，体积为( 立方厘米。 5.计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 1 多学科网·短子学 www.2x×k.C0m 让学习更高效 6 6.求如图图形阴影部分的面积。（单位：分米） 7.将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？ 01 8.如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描 述瓢虫与点O距离变化的是()。 2 备学科网·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 距离 距离 A. B. 时间 时间 距离 距离个 C D 时间 时间 9.把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周 长增加 cm,长方形的面积是 cm2。 中等题 10.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减 少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 11.有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半 径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上 的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前 米(3.14)。 12.求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边 上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 3 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 13.如图所示，长方形的长和宽分别为4和3，则图中阴影部分的面积是 。(π取3.14) 14.如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D,以点C为圆 心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E,若AB=10,则图中阴影部分的面积是()。 (3.14) D A.28.5 B.157 C.67.75 D.107 15.如图1，长方形木块长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米，正方形木桩边长 为17厘米。木块从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木块 滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长 厘米。（π=3） 图1 图2 图3 16.下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影 部分的面积。（π取3.14） 17.如图，等腰直角三角形ABC,在以AB边为直径的半圆中，O为圆心AD=乞CD,BC 3BE,,四边形CDOE的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4 多学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 c D ◇ B 困难题 18.有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度 是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 19.我们称与海岸线相邻的一定宽度的带状海洋水域为领海，对沿海国（包括岛国）而言，领 海也是其领土的一部分。例如，某岛国的地图如图1所示，实线部分表示海岸线，阴影部分表 示该岛国的领海，虚线表示领海外部的界限。如果某岛国的领海宽度为15海里，该岛国的领 土大致可以用图2（单位：海里）表示，则该岛国领海外部界限的长度是 海里。（π 取3.14) 15南里 150 因 海 岛 为 50 8 岛 80 170 50 海 图1 图2 5 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 20.同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆， 同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是16米。每个同学距篮筐 的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 21.如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，4C=CD=DB,M是CD的中点，H是弦CD 的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？ 22.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成 的正方形铁皮的面积的最大值。 图1图2 图3 6 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 23.如图所示，O、O2分别是所在圆的圆心。如果两圆半径均为3厘米，且图中两块阴影部 分的面积相等，那么O02的长度是( )厘米。（π取3.14） O,E 02 24.如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线 段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（取3.14） 25.如图所示，图的半径是15厘米，∠AOB=90°，∠C0D=120°，CD=26厘米，求阴影部 分的面积。 7