江苏省常州高级中学2024-2025学年高二下学期数学周练（10）

省常中高二下学期数学周练(10) 班级： 姓名： 一、单选题 1.函数f(x)=x在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率，则m=（) A号 B.1 C.2 2.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪. 在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为() A.0.8 B.0.6 c.0.5 D.0.4 3.若函数f()=(x-3)e+2-2x+1在区间(2m-2,3+m)上存在最值，则m的取值范围是（) A.m<-1 B.m>2 C.-1<m<2 D.m<-1或m>2 4.已知树=2ahx+品，若对v,∈(0，十o且，)-@4恒成立，则实数a的取值范 x1一x2 围是() A.(1,+o) B.[1,+o) C.(0,1)D.(0,1] 5.如图，二面角a-1-B等于135，A,B是棱1上两点，BD,AC分别在半平面a,B内，AC⊥1， BD⊥I,且AB=AC=2,BD=√2，则CD=() a A.2W5 B.22 c.4 D.4 6.已知函数f网=2-2-叫，a=f(血2)，b=f3),c=3,则() A.a<e<b B.b<e<a C.c<a<b D.c<b<a 7,已知数f因-兰+如，8间=2--5，若对任意的气店]，都有/-g)22成立， 则实数a的取值范围是（) A.[1,+00) B.(0,t∞) C.(-o,0) D.(-o,-1] 8.已知网女U,若关于x方程[/e-2m+因+m+m=0恰有4个不相等的实根， 则实数m的取值范围是( A.B. C.(e-1,e) n信 二、多选题 9.已知函数fx)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则下列说法正确的是( A.a+b=0 B.a+b=-7 C.)一定有两个极值点 D.,x)一定存在单调递减区间 10.如图，在三棱柱ABC-4B,C中，底面△MBC为等边三角形，G为A4B,C的重心，硬-P瓦， 若∠BA4=∠C4=于AB=4=l,则( a.G=号西+花+子孤 B.A4⊥BC C.PG//BC D网-9 11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4as(例如10100)，其中A的各位 数中ak=2,3,4,5)出现0的概率为 出现Y的概率为，记X=2十a十a4十a,则当程序运行- 次时( AX服从二项分布 B.PK=1)=8 81 CX的均值800-号 Dx的方差D00-号 三、填空题 12.正四面体ABCD的棱长为2，点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点，则G死.GF的值为一 13.数字1,2,3,4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称有一个“巧合”，求“巧 合”个数5的数学期望是 14.已知函数f(x)=2血x-2-ax有两个不同的零点为x1,,2,若血(，x)≥m恒成立，则实数m的最 大值为一 四、解答惠 15.如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证：BF∥平面ADE; (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； (3)若平面BD与平面FBD夹角的余弦值为号，求线段CF的长. 2 16、如图，四棱锥P-ABCD中，二面角P-CD-4的大小为90，∠DCP=∠DPC<子， ∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90°，E是PA的中点. (I)求证：平面EBD⊥平面PCD: (2)若直线PD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B-ED-C的余弦值. 17.对于函数f(x),g(x),如果它们的图象有公共点P,且在点P处的切线相同，则称函数f(x)和g(x) 在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数f(x)=ax2-bx(a≠0)，g(x)=nx. (1)当a=-L,b=0时，判断函数f(x)和g(x)的图象是否相切，并说明理由： (2)已知a=b,a>0,判断函数f(x)和g(x)的图象是否相切，并说明理由. 3 18.己知函数)=a2一ax一xhx,且20.1 (1)求a: (2)证明：)存在唯一的极大值点x0,且©<2？ 19.某企业准备把一种新型零件交给甲工厂或乙工厂生产经过试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生 产的一批零件的合格率为90%，乙工厂试生产的另一批零件的合格率为96%；若将这两批零件混合放 在一起，则合格率为94%. (1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个.用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X, 求随机变量X的分布和期望； (2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标已知在甲工厂提高质量指 标的条件下，该企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该企业把 零件交给甲工厂生产的概率用事件A表示“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B表示“该企业 把零件交给甲工厂生产”已知0<P(B)<1,求证：P(A|B)>P(A|B)