河北省邯郸市2025届高三保温试题数学试卷

绝密★启用前

邯郸市2025届高三年级保温试题

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若数列是无穷数列，则“是等差数列”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知复数z满足，则（   ）

A. 2 B.  C. 1 D.

4. 某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型，公式为，其中r为年收益率，t为投资时间（单位：年），为自然对数的底数，为初始资金，为t年后的资金，已知某产品年收益率，则使初始资金翻倍至少需要（参考数据：）（   ）

A. 12年 B. 13年 C. 14年 D. 15年

5. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 将圆通过纵向压缩得到一个焦点在x轴上的椭圆，使其过点，左、右焦点分别为，则的平分线所在直线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若的值域为，则满足条件的整数a的个数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，M为底面上的动点，且M到PA与BC的距离相等．若，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（   ）

甲队						乙队
5	10	23	12	8		8	8	15	7	6

 

A. 运动员得分极差甲队大于乙队 B. 运动员得分均值甲队大于乙队

C. 甲队运动员得分的75%分位数为8 D. 相较于甲队，乙队运动员实力更均衡

10. 已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 在内有3个零点 B. 的图象关于直线对称

C. 在上单调递增 D. 的值域为

11. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（   ）

A. 若为常数列，则

B. 当时，的前2025项和为

C. 存在，使数列单调递增

D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则_______．

13. 降水量是指水平地面上单位面积的降水深度．用上口直径为20cm、底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶来测量降水量，如果一次降水过程中用此桶接得的雨水是桶深的，则本次降雨的降水量是_______mm．

14. 已知圆和定点，若点P、Q分别为圆O外和圆O上两点，且满足，，则的最小值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过，两点．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知直线l与双曲线C有且只有一个公共点，且l与坐标轴正半轴所围成的三角形面积为，求直线l的方程．

16. 2025年1月，由我国团队自主研发的人工智能模型DeepSeek发布后，引起世界各大主流媒体和社交网站的广泛关注．已知DeepSeek的运行环境有实验室环境和实际部署环境两种，而且在两种环境中运行是等可能的．在实验室环境和实际部署环境中模型的准确率分别为90%和80%，产生错误的原因主要为过拟合和欠拟合，相应的概率如下表：