2.4.4向量与距离教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 向量与距离 备课时间 年 月 日 课型 新授课 课时设置 共 3 课时 第 1 课时 教材 分析 本节课从具体问题入手，通过探讨计算概括形成解决此类问题的算法程序，即这些距离都可通过求向量的投影长得到，要求学生掌握空间中求点线，点面距离的方法，意识到空间向量作为一种基本的几何工具，为空间中距离问题的求解带来了极大的便利. 课标 要求 课程标准对于本节课内容提出的具体要求是能用向量方法解决点到直线，点到平面，相互平行的平面的距离问题. 教学 目标 通过实例体会把空间问题转化为平面问题，渗透数形结合的思想，掌握利用空间向量求解空间中两点间的距离，以及点到直线的距离和点到平面的距离的方法. 通过本节课的学习，使学生逐步提高逻辑思维能力和空间想象能力. 学习 目标 理解并掌握点到直线、点到平面的距离的概念及它们之间的相互转化，会用空间向量求距离. 通过空间距离的概念与空间距离模型，培养学生数学抽象、直观想象的核心素养. 思政 元素 激发学生的创新意识，鼓励他们在面对问题时大胆突破常规，积极探索新的方法和思路，培养他们敢于创新的精神品质，明白创新是推动学科发展和社会进步的关键动力。 教法学法 1.讲授法：强调题目中的难点，引导学生突破题目中的重点； 2.启发式教学：分化题目，提出启发性的问题，引导学生积极思考和探讨。 重难点 1.教学重点：用向量法求空间角——线线角、线面角. 2.教学难点：将立体几何问题转化为向量问题. 教 学 过 程 教 学 过 程 情景问题：我们在生活中会遇到很多距离问题，数学中的“距离”是如何定义又是如何求解的呢？今天我们来研究空间距离问题，请大家观察一下教室，把我们的教室想象成一个长方体，把我手中的粉笔想象成一个空间点，请大家思考下面的问题： ①在我们的教室中你发现了哪些距离关系？ ②这个粉笔到这个长方体各个棱的距离如何求解？ ③这个粉笔到长方体各个面的距离如何求解？ 问题1：在平面直角坐标系中，已知，，则= _____ 问题2：在空间直角坐标系中，已知，，则= _____ 问题3：如图2.4-22（课本P94），直线l的方向向量为v，点P为直线l外一点，如何在图中做出点P到直线的距离？这个距离如何求解？ 问题4：你能否总结出以上求距离的过程中需要哪些要素？ 例1. 已知棱长为1的正方体中，E，F分别是棱和的中点，求点E到直线AF的距离. 练习1.在长方体中，已知，，求点B到直线的距离. 课堂 评价 板书 设计 （平面两点间的距离公式） （空间两点间的距离公式） （空间一点到直线的距离公式） 例题讲解过程 课件展示区 草稿演算区 作业 设置 必做题：教材第98页练习第1题。 选做题：教材第104页习题第10题。 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 学科网（北京）股份有限公司 $$