2025年山东省济宁市高新区九年级第二次模拟考试数学试题

2024一2025学年度第二学期第二次模拟学情监测 九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为() -2-1 01 A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 2.2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并在距地面约390000米的 轨道上与中国空间站完成对接.将390000用科学记数法表示为() A.3.9×103 B.3.9×103 C.3.09×10 D.3.9×10 3.用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，·则这个几何体不可能是() D 4.下列计算正确的是() A.a'.a=a B.2a3÷a2=a C.（-a2=ae D.a4+a2=a5 九年级数学试卷第1贡，（供8页） 5.如图，若A与∠2分别经过格点A、B、CD、E、F,则A与∠2的大小关系为(） B A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法比较 6.已知m=√2-√5，则实数m的范围是() A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4 7.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，连接BD,交AF于点P, 则∠DPF的度数是() B E A480 B.520 C.54° D.72° 8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆 汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( A司 8.3 C.g 0. 9.已知4为实数，规定运算：4=1-，4=1-1,4，=1- 2,=1-1 a a 九年级数学试卷第2页（供8页） 0=11 按上述规定，当a1=2时， an )a02s的值等于() 2 。 D.-1 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-6,9)，将矩形ABOC沿 直线EF(点E在边AB上，点F在边OC上)折叠，点A的对应点D恰好是边OB的中点，点C 的对应点P落在反比例函数y=k气(k≠0)的图象上，下列结论①BE=4②CF=4的 sin/PDO-=162 其中正确的个数有() 25 y C F E B D A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11若分式3 有意义，则x的取值范围是 -1 12.命题“如果d=l,那么a=b”是 命题.（填“真”或“假”） 13.小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少3本），操作如下：口人：、 第一步：从左叠拿3本放入中间： 第二步：从右叠拿2本放入中间： 第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠。 九年级数学试卷第3页（共8页） 请问最终中间叠剩下的练习本数量为本 14.如图，⊙O半径为√2，正方形ABCD内接于⊙O,点E在ADC上运动，连接BE,作 AF⊥BE,垂足为F,连接CF则CF长的最小值为 E 15.小明报名参加5km迷你马拉松比赛，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1am所用的 时间，即“配速”（单位：mi血/km).他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是 ·(填写序号) ①第1km所用的时间最长：②前2km的平均速度大于最后2km的平均速度： ③第2km和第3m的平均速度相同：④第5km的平均速度最大. 配速个 12 10 6 6 2 0 第1km第2km第3km第4km第5km路程 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) 九年级数学试卷第4页（共8贝） (1)先化简，再求值： (化-9列3，其中x=-1。 x-1≥0 (2)解不等式组： x+1<2 2 17.(本小题满分8分)如图，AM∥BC,且AC平分∠BAM. (1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D,连接CD.(只保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形ABCD是菱形 M C 18.(本小题满分8分) 为激励青少年学生爱读书、读好书、普读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳 全面发展的社会主义建设者和接班人.某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动， 要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A: 2本，B:3本，C:4本，D:5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）. 人数小 40 40 35 a B 30 D 20 35% 105 0上 CD类型 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽查学生 人，a= 将条形统计图补全： (2)本次抽取学生的读书量的众数是 本，中位数是 本： (3)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生， 九年级数学试卷第5页供8页) 请估计该校此次受表扬的学生人数. 19.(本小题满分9分) 南门大街某特产店销售A、B两种品牌的咸鸭蛋，己知A品牌咸鸭蛋的进价为50元/盒，B品牌咸 鸭蛋的进价60元/盒.若客户购买1盒A品牌成鸭蛋和1盒B品牌咸鸭蛋，则需要137元：若客户 购买2盒A品牌成鸭蛋和3盒B品牌咸鸭蛋，则需要349元， (1)求该特产品A、B两品牌成鸭蛋每盒的售价各是多少元？ (2)A品牌咸鸭蛋供货充足，按原价销售每天可售出60盒，经过市场调查发现：若每盒降价1元， 则每天可多售出10盒（每盒售价不低于进价）：B品牌咸鸭蛋供货紧张，每天只能购进110盒且能 按原价售完。求A品牌咸鸭蛋每盒降价多少元时，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润W 最大，最大利润是多少元？ 20.(本小题满分9分) 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图 如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°，停止位置示意图如图3， 此时测得∠CDB=37°（点C,A,D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在 同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.（参考数据：$n37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73) B B 77m 图1 图2 图3 (1)求AB的长： (2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m). 21.(本小题满分10分) 如图，⊙O是△4BC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D是△MBC的内心，连接AD并延长交⊙O 九年级数学试卷第6页（共8页） 于点E,过点E作EF∥BC,交AB的延长线于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为4，∠EAC=30°，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）. 22.(本小题满分11分)问题引入： (I)如图1，AB∥CD,AB>CD,∠ABD=90,E是线段AC的中点，连接DE并延长交AB 于点F,连接BE.则BE与DE之间的数量关系是； 问题延伸： (2)如图2，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上， P是线段DF的中点，连接PC、PG. ①判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由： ②连接CF,若AB=3,PC=√互，求CF的长. B E 图1 图2 23.(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a+b+3的图象与x轴相交 于点A(-1,0、点B(3,0),与y轴相交于点C,连接AC、BC 九年级数学试卷第7页（供8页） (1)求：a,b的值 (2)当t≤x≤1时，函数y=a2+bx+3的最小值是2，求出t的值： (3)在抛物线上是否存在点P,使得YCE∠AC0=45°？若存在，请求出点P的坐标：若 不存在，请说明理由， e8 B B (备用图) 4 九年级数学试卷第8页（共8页）