数学（天津卷02）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B D C D A D B C B 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．2 14． 15． 16． 17．（1）；（2）或 18．（1） ；（2）取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）解： ， ∴； 故答案为：；（2分） （2） ∴； 故答案为：；（2分） （3）数轴表示解集，如图：   （2分） （4）由数轴可知：不等式组的解集为：； 故答案为：．（2分） 20．（8分）（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25， 故答案为：40，25；（2分） （2）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5， 平均数为， 答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；（4分） （3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人）， 答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．（2分） 21．（10分）（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线；（5分） （2）解：连接， ， ， 点为中点，， ∴，， ， 是等边三角形， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴．（5分） 22．（10分）（1）解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为．（5分） （2）解：能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：，   ， ，   操作平台能到达楼顶．（5分） 23．（10分）（1）解：由已知得： 离开家的时间是12min时，离开家的距离为×12=2.4（km）， 离开家的时间是70min时，离开家的距离为1.5-×（70-65）=1.5-0.25=1.25（km）， 故答案为：2.4，1.25；（2分） （2）解：①体育场到文具店的距离为3-1.5=1.5（km）， 故答案为：1.5；（1分） ②小明从家到体育场的速度为3÷15=0.2（km/min）， 故答案为：0.2；（1分） ③小明从文具店返回家的速度为1.5÷（95-65）=0.05（km/min）， 故答案为：0.05；（1分） ④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为0.6÷0.2=3（min）或95-0.6÷0.05=83（min）， 故答案为：3或83；（1分） （3）解：当0≤x≤15时，y=0.2x； 当15＜x≤30时，y=3； 当30＜x≤45时，y=3-（x-30）=-0.1x+6， 综上所述，．（4分） 24．（10分） （1）解：∵矩形的顶点，， ∴， ∴，（2分） ∵等边三角形的顶点，顶点在第二象限，则 过点作轴于点， ∴，， ∴ ∴（2分） （2）①∵， ， ∴ ∵是等边三角形， ∴ 由平移可得 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∵与矩形重叠部分为五边形 ∴ 即 解得：， ∴（2分） ②当时，如图所示，重叠面积为 时取得最小值为，（1分） 如图所示，当时，同①可得 重叠面积为 当时最小值为，当时，最大值为（1分） 由①可得当时， ∴当时，最大值为，（1分） 综上所述，当时， （1分） 25．（10分）（1）解：把点，点，代入，得： ，解得：， ∴， ∴；（2分） （2）当时，， ∴， ①∵点，点， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴， ∴；（4分） ②∵， ∴将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形为平行四边形， ∴， 作点O关于直线的对称点，连接交直线于， 则， ∴当点与重合时，取得最小值， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时 ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为．（4分） 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．_________________ 17.（1）__________________ （2）___________________ 18．（1）_________________ （2）______________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （1）解不等式①，得 （2） 解不等式②，得 （3） （4） 原不等式组的解集为 20. （8分） 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分）(1)填表： 离开家的时间/ 6 12 20 50 70 离开家的距离/ 1.2 _____ 3 1.5 _____ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）的值为（    ）． A． B． C． D．19 2．（本题3分）梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）估计的值在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．（本题3分）小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．（本题3分）2025年春晚红包互动活动中，融入了许多科技与文化元素．据统计，全球观众参与春晚红包互动总次数达120亿次，这些互动产生的数据量约为（字节），将产生的数据量用科学记数法表示为（    ）字节． A． B． C． D． 6．（本题3分）计算的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 7．（本题3分）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知三个点都在一个反比例函数的图象上，其中，则a的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 10．（本题3分）如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（      ） A．6 B． C． D． 11．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（    ）    A．是等边三角形 B． C． D． 12．（本题3分）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半， 则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（本题3分）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 14．（本题3分）计算： ． 15．（本题3分）计算 ． 16．（本题3分）一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 ． 17．（本题3分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN． （1）BE与MN的数量关系是 ； （2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，则MN的长度是 ． 18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆． （1）点之间的距离为 ； （2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为_______． 20．（本题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______． (2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数． (3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数． 21．（本题10分）如图，是的直径，弦与相交于点，，． (1)求证：是的切线； (2)延长交直线于点（如图2）点为中点，，求的长． 22．（本题10分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． (1)求此时操作平台离地面的高度； (2)若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上，体育场离家，文具店离家．周末，小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/ 6 12 20 50 70 离开家的距离/ 1.2 _____ 3 1.5 _____ (2)填空： ①体育场到文具店的距离为____________； ②小明从家到体育场的速度为____________； ③小明从文具店返回家的速度为____________； ④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为____________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________； (2)将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P． (1)当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标； (2)若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且． ①求的长； ②当取得最小值时，求点M的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）的值为（    ）． A． B． C． D．19 【答案】C 【分析】该题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则． 根据有理数的加减混合计算解答即可； 【详解】解：， 故选：C． 2．（本题3分）梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】从左面看易得有一列3个小正方形． 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（本题3分）估计的值在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：B 4．（本题3分）小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（本题3分）2025年春晚红包互动活动中，融入了许多科技与文化元素．据统计，全球观众参与春晚红包互动总次数达120亿次，这些互动产生的数据量约为（字节），将产生的数据量用科学记数法表示为（    ）字节． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以用科学记数法表示为． 故选D． 6．（本题3分）计算的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查特殊角的三角函数值运算，熟记特殊三角函数值是解本题的关键．把三角函数的数值代入原式，进行计算即可得解． 【详解】解：原式， 故选：C． 7．（本题3分）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算．先把原式分母进行统一，然后分子合并化简，最后约分即可得到答案． 【详解】解： 故选：D 8．（本题3分）若是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之和等于，两根之积等于计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， 故选：． 9．（本题3分）已知三个点都在一个反比例函数的图象上，其中，则a的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据三个点在一个反比例函数上，可知，再根据，可知，进而得出反比例函数的比例系数，然后根据反比例函数的性质，分和，两种情况进行讨论即可得解． 【详解】解：设三个点都在一个反比例函数的图象上， 则：， ∴的符号相反， 又∵， ∴， ∴， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∴当时，； 当时，； 综上：或． 故选：D． 【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值大小，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 10．（本题3分）如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（      ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】过点F作FG⊥AB于点G，根据作图信息及角平分线的性质可推出FC＝FG，再利用等面积法求出，最后由勾股定理即可求得结果． 【详解】解：过点F作FG⊥AB于点G， 由尺规作图可知，AF平分∠BAC， ∵， ∴FC⊥AC， ∴FC＝FG， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 在中，由勾股定理得； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的作法与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作法与性质及利用勾股定理解直角三角形是解题的关键． 11．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（    ）    A．是等边三角形 B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据旋转的性质得到，然得到，，即可证明出是等边三角形，进而判断A选项；求出，然后结合即可证明出，进而判断B选项；根据题目没有说明的度数，而即可判断C选项；根据平行线的性质得到，然后由全等三角形的性质得到，即可得到，进而可判断D选项． 【详解】∵将绕点逆时针旋转得到， ∴ ∴， ∴ ∴是等边三角形，故A选项正确； ∴ ∵ ∴ ∴ ，故B选项正确； ∵题目没有说明的度数，而 ∴和不一定相等，故C选项不一定正确； ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴，故D选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 12．（本题3分）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半， 则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据两点距离公式可计算AB长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，将已知点坐标代入即可得出抛物线方程，进而逐项判断即可． 【详解】①由题可知，AB=15－（﹣15）=30m，则①错误； ②对称轴为y轴，交y轴于点(0，﹣5)，设函数解析式为 ,将点(15,0)代入解析式得，解得，池底所在抛物线解析式为，则②正确； ③将代入解析式得 ，解得，则池塘最深处到水面CD的距离为m,则③错误； ④设原宽度为时最深处到水面的距离为m，宽度减少为原来的一半时距离为m，故④正确， 所以①、③错误，②、④正确， 选项B正确，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数法求解． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（本题3分）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 【答案】2 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设口袋中应放入个红球，根据摸到一个球是红球的概率是建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设口袋中应放入个红球， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． 14．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法计算即可． 本题主要考查幂的乘方运算及同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（本题3分）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，把原式化为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 16．（本题3分）一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据函数图象的平移法则“上加下减”，即可求出平移后的函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象平移的法则：上加下减，左加右减，是解题的关键． 17．（本题3分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN． （1）BE与MN的数量关系是 ； （2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，则MN的长度是 ． 【答案】 或 【分析】（1）只要证明的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题； （2）分当、、共线和当、、共线，两种情形分别求解即可． 【详解】解：（1），， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， 的等腰直角三角形， ， ， ； （2）如图，作于，则， 当、、共线时，在中，， ， ． ②如图，作于，则， 当、、共线时，在中，， ， ． 综上所述，或， 故答案为：（1）；（2）或． 【点睛】本题属于几何变换综合题、考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆． （1）点之间的距离为 ； （2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明） 【答案】 图见解析；取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求 【分析】（1）结合网格特点，利用勾股定理求解即可得； （2）取格点，作射线分别交圆于点，连接，则为等腰直角三角形，可得，则为直径，取圆与格线的交点，连接，由得到为直径，那么交点即为圆心，取与格线交点，连接交格线于点，则为的重心，因为，为中点，则为中点，同理由得点为中点，故为的重心，作射线交于点，则点即为所求．连接并延长交于点，由为的重心得到为中点，连接并延长交于点，连接，则为的中位线，则，，由，得到，结合重心性质得，则，那么，而，则可证明四边形为平行四边形，故，延长交于点，则，延长交于点，由得到，因此是边上的高，是边上的高，那么点为垂心，那么． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）如图，取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求． 故答案为：取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形的重心性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，较难的是题（2），正确画出圆的圆心是解题关键． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集： （1）去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集； （3）定方向，定边界，在数轴上表示出不等式的解集即可； （4）根据数轴，确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ， ∴； 故答案为：； （2） ∴； 故答案为：； （3）数轴表示解集，如图：    （4）由数轴可知：不等式组的解集为：； 故答案为：． 20．（本题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______． (2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数． (3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数． 【答案】(1)40，25； (2)这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5； (3)该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人 【分析】（1）由两个统计图可知，0.5h的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出2h的所占的百分比，确定m的值； （2）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可； （3）样本估计总体，样本中“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数占调查人数的70%，因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数； 【详解】（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25， 故答案为：40，25； （2）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5， 平均数为， 答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5； （3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人）， 答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，熟练掌握统计的相关知识点，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 21．（本题10分）如图，是的直径，弦与相交于点，，． (1)求证：是的切线； (2)延长交直线于点（如图2）点为中点，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． （1）根据圆周角定理以及已知可得，根据平行线的性质得，则，即可证； （2）由垂径定理得，根据线段垂直平分线的性质得，可证明是等边三角形，可得，则，可求得，，利用，求得，再在中，，求得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ， ， 点为中点，， ∴，， ， 是等边三角形， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 22．（本题10分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． (1)求此时操作平台离地面的高度； (2)若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】(1)操作平台离地面的高度约为 (2)能，理由见解析 【分析】本题主要考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，，进而得到，再解直角三角形可得，然后根据线段的和差即可解答； （2）如图：连接，由题意可知，，最长为，再解直角三角形可得，即，再根据勾股定理可得，则即可判断． 【详解】（1）解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为． （2）解：能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：，   ， ，   操作平台能到达楼顶． 23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上，体育场离家，文具店离家．周末，小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/ 6 12 20 50 70 离开家的距离/ 1.2 _____ 3 1.5 _____ (2)填空： ①体育场到文具店的距离为____________； ②小明从家到体育场的速度为____________； ③小明从文具店返回家的速度为____________； ④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为____________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)2.4，1.25 (2)①1.5；②0.2；③0.05；④3或83 (3) 【分析】（1）由图象分别计算12min、70min时离开家的距离即可； （2）①由图象直接可得答案； ②用路程除以时间即可得速度； ③用路程除以时间即可； ④分两种情况：从家出发离家的距离为0.6km和返回时离家的距离为0.6km，分别列式计算即可； （3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由已知得： 离开家的时间是12min时，离开家的距离为×12=2.4（km）， 离开家的时间是70min时，离开家的距离为1.5-×（70-65）=1.5-0.25=1.25（km）， 故答案为：2.4，1.25； （2）解：①体育场到文具店的距离为3-1.5=1.5（km）， 故答案为：1.5； ②小明从家到体育场的速度为3÷15=0.2（km/min）， 故答案为：0.2； ③小明从文具店返回家的速度为1.5÷（95-65）=0.05（km/min）， 故答案为：0.05； ④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为0.6÷0.2=3（min）或95-0.6÷0.05=83（min）， 故答案为：3或83； （3）解：当0≤x≤15时，y=0.2x； 当15＜x≤30时，y=3； 当30＜x≤45时，y=3-（x-30）=-0.1x+6， 综上所述，． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________； (2)将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而过点作轴于点，根据等边三角形的性质得出，，，进而求得的坐标； （2）①由平移可得，则，根据得出函数关系，即可求解． ②分三种情况讨论，当，，时，分别结合图形列出函数关系式，求得最值，即可求解． 【详解】（1）解：∵矩形的顶点，， ∴， ∴， ∵等边三角形的顶点，顶点在第二象限，则 过点作轴于点， ∴，， ∴ ∴ （2）①∵， ， ∴ ∵是等边三角形， ∴ 由平移可得 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∵与矩形重叠部分为五边形 ∴ 即 解得：， ∴ ②当时，如图所示，重叠面积为 时取得最小值为， 如图所示，当时，同①可得 重叠面积为 当时最小值为，当时，最大值为 由①可得当时， ∴当时，最大值为， 综上所述，当时， 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P． (1)当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标； (2)若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且． ①求的长； ②当取得最小值时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，进而求出点的坐标即可； （2）①求出的解析式，求出点坐标，进而求出的解析式，联立直线和抛物线的解析式求出点坐标，进而求出的长即可； ②将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形为平行四边形，进而得到，作点O关于直线的对称点，连接交直线于，得到当点与重合时，取得最小值，进行求解即可． 【详解】（1）解：把点，点，代入，得： ，解得：， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ①∵点，点， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴， ∴； ②∵， ∴将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形为平行四边形， ∴， 作点O关于直线的对称点，连接交直线于， 则， ∴当点与重合时，取得最小值， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时 ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，求顶点坐标，两点间的距离以及利用轴对称解决线段最值问题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$1 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13．_________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．_________________ 17.（1）__________________ （2）___________________ 18．（1）_________________ （2）______________________________________________________ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （1）解不等式①，得 （2）解不等式②，得 （3） （4）原不等式组的解集为 20. （8分） 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分）(1)填表： 离开家的时间/min 6 12 20 50 70 离开家的距离/km 1.2 _____ 3 1.5 _____ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）的值为（    ）． A． B． C． D．19 2．（本题3分）梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）估计的值在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．（本题3分）小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．（本题3分）2025年春晚红包互动活动中，融入了许多科技与文化元素．据统计，全球观众参与春晚红包互动总次数达120亿次，这些互动产生的数据量约为（字节），将产生的数据量用科学记数法表示为（    ）字节． A． B． C． D． 6．（本题3分）计算的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 7．（本题3分）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知三个点都在一个反比例函数的图象上，其中，则a的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 10．（本题3分）如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（      ） A．6 B． C． D． 11．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（    ）    A．是等边三角形 B． C． D． 12．（本题3分）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半， 则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（本题3分）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 14．（本题3分）计算： ． 15．（本题3分）计算 ． 16．（本题3分）一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 ． 17．（本题3分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN． （1）BE与MN的数量关系是 ； （2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，则MN的长度是 ． 18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆． （1）点之间的距离为 ； （2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为_______． 20．（本题8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______． (2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数． (3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数． 21．（本题10分）如图，是的直径，弦与相交于点，，． (1)求证：是的切线； (2)延长交直线于点（如图2）点为中点，，求的长． 22．（本题10分）按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． (1)求此时操作平台离地面的高度； (2)若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上，体育场离家，文具店离家．周末，小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/ 6 12 20 50 70 离开家的距离/ 1.2 _____ 3 1.5 _____ (2)填空： ①体育场到文具店的距离为____________； ②小明从家到体育场的速度为____________； ③小明从文具店返回家的速度为____________； ④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为____________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________； (2)将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P． (1)当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标； (2)若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且． ①求的长； ②当取得最小值时，求点M的坐标． 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$