精品解析：2026年湖北十堰市中考数学抢分卷

2026年湖北中考数学抢分卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点表示的数为，则，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解：如图，设点表示的数为，则， ∵，，，， ∴数轴上点表示的数可能是． 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．将方程化为一般形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，得到点的坐标，再判断所在象限即可． 【详解】解：∵方程化为， ∴, , ， ∴两根之和为， 两根之积为， ∴点为， ∵横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限． 故选：D． 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 28，29 B. 28，28 C. 28，28.5 D. 28，30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后处于中间位置的数. 【详解】解：将5名同学的成绩从小到大排列为：22，28，28，29，30； 中位数：数据个数为奇数，中间位置的数为第3个数，即28； 众数：数据中出现次数最多的数是28（出现2次）； 因此，众数和中位数均为28，对应选项B； 故选：B 7. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得转一圈，需要时间为：，故每循环一次，求解即可； 【详解】解：根据题意，得转一圈，需要时间为：， 故每循环一次， ， 故与起点位置相同， 故坐标为； 8. 反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形得出，根据的取值判断即可． 【详解】解：由题图可知，当时，，即， 当时，， 即， ． 选项中只有4在此范围内， ∴的值可能为4． 9. 如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等边对等角得，由平行线的性质得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴． 10. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接并延长交线段于点，若是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点O作，根据三角形相似判定定理得出，利用三角形相似的性质得出与的关系，再次根据三角形相似判定定理得出，通过三角形相似的性质得出对应边成比例，得出直角三角形长直角边比短直角边的值，进而求解． 【详解】解：设四个全等的直角三角形较短直角边，较长直角边，则正方形的边长为；正方形的边长为， 所以， ∵在中，是的中点， ∴， 过点O作，则， ∴，， ∵， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 整理得：， 等式两边同时除以得：， 设， 则， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 【点睛】直角三角形中斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形三线合一，两个三角形中有两个角相等，则这两个三角形相似． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 【答案】4m+7n． 【解析】 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 12. 已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．设这条直线的解析式是，先根据这条直线经过坐标原点可得，再根据一次函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：设这条直线的解析式是， ∵这条直线经过坐标原点， ∴， 又∵这条直线经过点，且当时，有， ∴， ∴这条直线的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立冬”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总卡片数和“立冬”卡片的数量，计算即可得出答案； 【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张卡片，其中有3张“立冬”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立冬”的概率为； 14. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】将整式通分为分母为的分式，再根据同分母分式的减法法则计算，化简得到结果． 【详解】解：原式． 15. 如图①，已知等边三角形，点从点出发沿折线以的速度匀速移动，到达点时停止，而点在边上随点移动，且始终保持．设运动的时间为，，关于的大致函数图象如图②所示，则的长为________，图②顶点的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由函数图象，可知当时，，即点、与点重合，此时，即可求出的长；证明，列比例式，将用含的表达式表示出来，化为二次函数顶点式，即可求出顶点的坐标． 【详解】解：由函数图象，可知当时，， 即点、与点重合，此时， ∵是等边三角形， ，． 当点在边上时，，则， ∵，， ． 又∵， ∴， ，即， ∴， ∴顶点的坐标为． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，判定，推出，即可证明是等腰三角形． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 18. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】博学楼的高度为9米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则可得四边形是矩形，解中，得到，设，则，，解，得到，求解，再代入即可． 【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴设， 则，， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴， 答：博学楼的高度为9米． 19. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【答案】（1），画图见解析 （2）人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案． （1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）根据统计图的信息提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人. 【小问3详解】 解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 20. 综合与实践． 项目主题：制作新学期的开学手册封面 素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172． 素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为． 【任务一】设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽． 【任务二】求边框的长和宽． 【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范． 【答案】任务一：边框的长和宽为，；任务二：长和宽为与；任务三：设计符合规范，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各边之间的关系，用含的代数式表示出边框的长和宽；找准等量关系，正确列出一元二次方程；验证照片的长宽比例是否等于边框的长宽比例． [任务一]设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为，利用边框的长上边衬的宽度下边衬的宽度及边框的宽左边衬的宽度又边衬的宽度，即可用含的代数式表示出边框的长和宽； [任务二]根据小华设计的边衬面积为，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值代入及中，即可求出结论； [任务三]求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论． 【详解】解：[任务一]设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为， 边框的长为，宽为； [任务二]根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， ． 答：边框的长为，宽为； [任务三]小华的设计规范，理由如下： 照片的长为， 照片的宽为， 边框的长为，宽为，且， 小华的设计规范． 21. 如图，在中，，D为边上的一点，以为直径的圆经过点A． （1）求证：为的切线； （2）若，，M为的中点，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）连接，设圆的半径为x，则，，求得，连接，根据勾股定理，三角函数求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，设圆的半径为x，则，， 由（1）可知， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 连接， M为的中点， ， ， 过点M作于点N， ，， ， ， ． 22. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． （1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； （2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； （3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 【答案】（1）； （2）为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元． （3）当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可知销售利润等于销售成本减去进货成本，从而可以得到销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式， （2）由（1）得利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式，列一元二次方程求解，从而解答本题； （3）将w关于x的函数化为顶点式，根据二次函数的性质解答本题． 【小问1详解】 由题意可得，， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 由（1）得销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式为 当获利为1200元时，， 解得：或， 答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元． 【小问3详解】 ∵， ∵， ∴图象开口向下， ∴当 时，w有最大值，最大值为1470． 即：当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元． 23. 在矩形中，点是的中点，点是边上一动点（不包含端点），连接，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点． （1）如图①，若，请探究与的数量关系； （2）如图②，若，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，记的面积为，与矩形重叠部分的面积为，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，可知四边形是正方形，四边形是矩形，可证，根据相似三角形的性质可得； （2）由（1）可知，根据可得：，根据中点的定义可知，根据相似三角形的性质可知； （3）连接，设，，则有，，因为点是的中点，，因为，可得，分点在延长线上和点在线段上两种情况求解． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作于点， ， 四边形是矩形，， 四边形是正方形， ， 则四边形是矩形， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， ， 点是的中点， ， ； 【小问3详解】 解：， 设，， ，， 点是的中点， ， 当点在的延长线上时，如下图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由（1）可知， ， ， 以点为原点，建立平面直角坐标系， 则点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， 可得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 与的交点的坐标为， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ； 当点在线段上时，如下图所示， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 综上所述，或． 24. 已知抛物线（为常数）与轴交于点，与轴相交于，两点（点在点的左侧），如图所示． （1）直接写出点的坐标． （2）若抛物线（为常数）经过点，．当，函数的最大值与最小值的差为定值1，求的取值范围． （3）点是对称轴右侧第一象限抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，分别过点，作抛物线对称轴的垂线，垂足为点，．连接，且．若记以点，，，为顶点的四边形周长为． ①求关于的函数解析式，并求的最大值； ②若被直线恰好分割成1∶2的两部分，直接写出点的横坐标的值． 【答案】（1） （2） （3）①，当时，有最大值为6；②或． 【解析】 【分析】（1）令，求出函数值，即可得到点坐标； （2）根据题意，求出二次函数的对称轴，进而求出函数解析式，根据增减性结合最值，进行求解即可； （3）①利用正切值求出点坐标，进而求出函数解析式，求出点坐标，进而求出直线的解析式，得到点的坐标，根据周长公式得到关于的函数解析式，再根据二次函数的性质求最值即可；②分2种情况，进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵（为常数）与轴交于点， ∴当时，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线（为常数）经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，函数有最大值为4，抛物线上的点离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴当时，，当时，， ∵当，函数的最大值与最小值的差为定值1，且， ∴中包含，且在处取得最小值， ∵关于对称轴的对称点为， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴，， ∴， ∴， 把，代入函数解析式，得，解得， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，解得或， ∴， 设直线的解析式为，把，代入，得， ∴， 由题意，， ∴， ∴， 由题意，， ∴当时，有最大值为6； ②当被直线恰好分割成的两部分，分两种情况： 当直线与交于点时，则，， ∴， ∵， ∴，解得或（舍去）； 当直线与交于点时，如图，则，， ∴， ∵， ∴，解得，（舍去）， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北中考数学抢分卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 28，29 B. 28，28 C. 28，28.5 D. 28，30 7. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接并延长交线段于点，若是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 12. 已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立冬”的概率为________． 14. 计算的结果是________． 15. 如图①，已知等边三角形，点从点出发沿折线以的速度匀速移动，到达点时停止，而点在边上随点移动，且始终保持．设运动的时间为，，关于的大致函数图象如图②所示，则的长为________，图②顶点的坐标为________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 18. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 19. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 20. 综合与实践． 项目主题：制作新学期的开学手册封面 素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172． 素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为． 【任务一】设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽． 【任务二】求边框的长和宽． 【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范． 21. 如图，在中，，D为边上的一点，以为直径的圆经过点A． （1）求证：为的切线； （2）若，，M为的中点，求的长． 22. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． （1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； （2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； （3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 23. 在矩形中，点是的中点，点是边上一动点（不包含端点），连接，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点． （1）如图①，若，请探究与的数量关系； （2）如图②，若，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，记的面积为，与矩形重叠部分的面积为，直接写出的值． 24. 已知抛物线（为常数）与轴交于点，与轴相交于，两点（点在点的左侧），如图所示． （1）直接写出点的坐标． （2）若抛物线（为常数）经过点，．当，函数的最大值与最小值的差为定值1，求的取值范围． （3）点是对称轴右侧第一象限抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，分别过点，作抛物线对称轴的垂线，垂足为点，．连接，且．若记以点，，，为顶点的四边形周长为． ①求关于的函数解析式，并求的最大值； ②若被直线恰好分割成1∶2的两部分，直接写出点的横坐标的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $