2.3有理数的乘除运算（2课时）教案 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第二章  有理数及其运算

3有理数的乘除运算         课时：2课时

一．教学目标

（一）知识与技能

掌握有理数乘除法法则，能正确进行有理数乘除混合运算

理解倒数的概念，能用运算律简化运算

能运用有理数乘除法解决实际问题（如温度变化、距离计算等）

（二）过程与方法

通过生活情境抽象数学问题，培养数学建模能力

经历观察、归纳、类比的过程，发展符号意识与逻辑推理能力

（三）情感态度与价值观

感受数学与生活的联系，体会转化思想的价值

在合作探究中增强学习数学的信心

二、核心素养

（一）数学运算：精准执行有理数乘除运算规则

（二）逻辑推理：通过符号规律发现运算本质

（三）应用意识：用运算解决实际问题（如温度变化率、商品利润计算）

三、四基目标

（一）基础知识：有理数乘除法法则、倒数概念、运算顺序

（二）基本技能：准确进行含负数的乘除运算，能处理混合运算

（三）基本思想：转化思想（除法化乘法）、分类讨论思想（符号确定）

（四）基本活动经验：通过温度变化模型归纳运算规律，积累数学探究经验

四、教学重难点

（一）重点：有理数乘除法法则；运算顺序的规范应用

（二）难点：多符号运算中结果的符号确定；灵活运用运算律简化计算

突破策略：

通过温度连续变化（如每小时下降2℃，3小时后温度变化量）建立直观模型

设计"符号判定擂台赛"游戏强化符号意识

五、学习任务

（一）有理数的乘除运算

（二）除法运算及乘除混合运算综合实践

六、教学准备

教具：温度计模型、多媒体课件（动态演示运算步骤）

学具：小组探究任务卡（含分层练习）、运算符号卡片

技术：几何画板动态演示运算过程

七、教学过程

（一）复习回顾

计算：(-5)+3、(+4)-(-2)、-7+0

追问：异号相加时如何确定符号？

引导学生回顾"绝对值相减，符号取大"

（二）情景导入

动态视频：冷冻库温度监测系统显示每小时下降2℃

提问1：3小时后温度变化如何表示？

预设答案：(-2)×3

追问2：为什么用乘法？

引出"相同加数的简便运算"本质

认知冲突：负数乘法如何计算？

板书学生典型错误：-2×3=-6或+6

设计意图：

通过复习加减法激活旧知，为乘法法则的符号规律做铺垫。冷冻库情境将乘法与生活实际关联，通过"相同加数"的追问揭示乘法本质，为后续探究埋下伏笔。

任务一：乘法法则探究

活动1：数轴运动模型探究

模型建立：

规定向右为正方向，速度×时间=位移

动态演示：

(+2)×3：向右2单位/秒，3秒后到达+6

(-2)×3：向左2单位/秒，3秒后到达-6

(+2)×(-3)：向右2单位/秒，倒退3秒（回到原点左侧6单位）

(-2)×(-3)：向左2单位/秒，倒退3秒（回到原点右侧6单位）小组讨论：

填写《乘法规律发现表》：

因数符号	符号规律	绝对值处理

答案预设

因数符号	符号规律	绝对值处理
同号	结果为正	相乘
异号	结果为负	相乘

活动2：算式对比归纳法则（10分钟）

算式计算：

基础组：(+3)×(+4)、(-3)×(+4)

拓展组：(+3)×(-4)、(-3)×(-4)

动态PPT演示：

动画展示"负负得正"的逻辑：用"债务抵消"情境解释（-3人每人欠4元，共收回12元）

法则歌谣：

"同号相乘得正果，异号相乘负相随，绝对值乘别漏掉，符号在前数值后"

设计意图：

通过"数轴运动-算式计算-逻辑解释"三步走，将抽象运算转化为可视化操作。动态PPT的"债务抵消动画"帮助学生突破"负负得正"的理解难点，歌谣记忆降低法则记忆难度。

分层练习（12分钟）

基础层：符号与数值分离计算（5分钟）

计算：

(-5)×6、(+7)×(-3)、(-9)×0

纠错：指出错误并改正：(-4)×(-3)=-12（符号错误）

口诀强化：

"先定符号后算数，符号跟着因数走"

提高层：多个因数连乘符号判定（4分钟）

计算：

(-1)×2×(-3)、(+2)×(-3)×(-4)