2.2有理数的加减运算（2课时）讲义 2024-2025学年北师大版 七年级数学 上册

 第二章  有理数及其运算

2有理数的加减运算(讲义)         课时：2课时

 一、复习回顾

同学们，上节课我们学习了有理数的概念以及数轴的三要素，现在我们先来复习一下。什么是有理数呢？有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数和分数。那么，数轴的三要素是什么呢？数轴的三要素是原点、单位长度和正方向。原点是我们规定的一个起点，通常用 0 表示；单位长度是我们规定的一个长度，用来表示数轴上每个刻度的大小；正方向是我们规定的一个方向，通常用向右的方向表示正方向。通过数轴，我们可以直观地表示有理数的大小和位置。现在，我们已经复习了有理数的概念和数轴的三要素，接下来我们进入今天的学习内容。

 二、情境导入

 情境呈现

1. 动态气温图：北京某日气温从 -3℃ 升至 5℃

同学们，我们先来看一个动态气温图。北京某日的气温从 -3℃ 升至 5℃，那么，如何用数学式子表示温度变化呢？（停顿片刻，等待学生回答）对，可以用 -3 + 5 来表示。那么，结果是多少呢？我们可以通过数轴来表示。在数轴上，-3 表示气温下降 3 度，+5 表示气温上升 5 度。从 -3 开始，向右移动 5 个单位长度，最终到达 +2 的位置。所以，结果是 +2℃。通过这个动态气温图，我们看到了有理数加法在实际生活中的应用。

2. 支付宝账单：收入 100 元、支出 150 元

接下来，我们再来看一个支付宝账单的例子。某人收入 100 元，支出 150 元，那么，账户余额如何变化呢？（停顿片刻，等待学生回答）对，可以用 +100 + (-150) 来表示。结果为 -50，表示账户余额减少了 50 元。这里，正数表示收入，负数表示支出。结果为负，表示支出大于收入，出现了亏损。通过这个支付宝账单的例子，我们进一步感受到了有理数运算的实际意义。

设计意图：通过真实生活场景建立数学模型，将抽象运算与具体情境关联。追问环节引导学生关注运算结果的符号意义，为后续法则归纳做铺垫。

 三、任务一：加法法则探究

 活动 1：数轴涂色探究加法运算

同学们，现在我们来探究有理数的加法法则。首先，我们来进行一个数轴涂色活动。请大家拿出任务单，完成基础任务：在数轴上表示 -3 + 5 的过程。用红笔涂色表示 -3，蓝笔涂色表示 +5。完成后，请小组讨论，观察数轴涂色结果，归纳同号 / 异号加法的符号规律，并填写《加法规律发现表》。

（等待学生完成任务和讨论）

好，现在我们来总结一下。通过数轴涂色，我们发现：

- 同号相加：取相同符号，绝对值相加。例如，(-4) + (-3) = -7，(+2) + (+5) = +7。

- 异号相加：取绝对值较大数的符号，绝对值相减。例如，(-5) + (+3) = -2，(+4) + (-2) = +2。

 活动 2：算式对比归纳法则

接下来，我们通过算式对比来进一步归纳加法法则。请看大屏幕，这里有三组算式：

- 同号组：(-4) + (-3)、(+2) + (+5)

- 异号组：(-5) + (+3)、(+4) + (-2)

- 特殊组：(-7) + 0、(+9) + 0

我们通过动态 PPT 演示，用动画展示“抵消思想”。在异号相加时，用相反方向的箭头表示绝对值相减。例如，(-5) + (+3)，先画一个向左的箭头表示 -5，再画一个向右的箭头表示

+3，两个箭头抵消一部分，最终结果为 -2。强调步骤：先定符号（取绝对值较大数的符号），再算数值（绝对值相加减）。

为了方便大家记忆，我们总结了一个口诀：“同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑，相加为 0 要记牢”。这个口诀可以帮助大家更好地理解和记忆加法法则。

设计意图：通过“数轴涂色 - 算式对比 - 动态演示”三步走，将抽象运算转化为可视化操作。动态 PPT 的“抵消动画”帮助学生突破异号加法的理解难点，口诀记忆降低法则记忆难度。

 四、板演竞赛

同学们，现在我们来进行一个板演竞赛。每组推选 1 名代表到黑板计算指定算式，例如 (-7) + (+3)、(-4) + (-6)。其他组用红蓝笔在答题卡上批改，红笔标错误，蓝笔写正确答案。评分标准如下：

符号正确（2 分）

绝对值计算正确（2 分）

结果书写规范（1 分）

（学生进行板演竞赛，教师巡视指导）

现在，我们来展示一下各组的板演结果，并进行评分。同时，我们来分析一下典型错误。例如，错误 1：(-7) + (+3) = -10（符号处理错误）；错误 2：(-4) + (-6) = +2（绝对值相加但符号错误）。小组讨论一下，这些错误的原因是什么？（停顿片刻，等待学生回答）对，这些错误主要是混淆了符号与数值，忽略了法则步骤。那么，我们该如何纠正这些错误呢？（停顿片刻，等待学生回答）对，可以通过口诀强化记忆，也可以通过数轴验证结果。

 五、任务二：减法转化探究

 问题链引导

同学们，我们已经学习了有理数的加法法则，接下来我们来探究有理数的减法。首先，我们来看一个基础问题。计算 3 - 5 与 3 + (-5)，观察结果是否相同。（停顿片刻，等待学生回答）对，结果相同，都是 -2。那么，能否将 “a - b” 转化为加法运算呢？如何转化呢？（停顿片刻，等待学生回答）对，可以将 “a - b” 转化为 “a + (-b)”。这就是有理数减法的转化公式。

接下来，我们进行深化探究。计算 (-2) - (-4) 并转化为加法。（停顿片刻，等待学生回答）对，(-2) - (-4) = (-2) + (+4) = +2。对比分析一下，减负数相当于加正数。例如，在银行账户取现后返还的情境中，取现 -4 元，然后返还 +4 元，最终账户余额不变。

 法则总结

现在，我们来总结一下有理数减法法则。有理数减法法则如下：

1. 转化：a - b = a + (-b)

2. 运算：按加法法则计算

为了方便大家记忆，我们总结了一个口诀：“减号变加号，减数变相反数”。这个口诀可以帮助大家更好地理解和记忆减法法则。

 六、综合应用

 分层练习

同学们，现在我们来进行一些综合练习，以巩固所学的有理数加减法知识。

A 组（基础）：

计算以下算式：

1. (-8) - (+3)

2. (+5) - (-2)

纠错：指出错误并改正：7 - (-4) = 7 - 4 = 3

（等待学生完成练习）

现在，我们来核对一下答案。(-8) - (+3) = (-8) + (-3) = -11；(+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7。对