江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高三下学期4月调研数学试卷

2024/2025学年第二学期04月调研试卷

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

3. 记为等差数列的前项和，公差，且，则取得最小值时为（    ）

A. 2021 B. 4039 C. 2020 D. 4040

4. 已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为（    ）

A. 36 B. 72 C. 144 D. 288

7. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（    ）

A. 0 B.  C. 1 D. 2

8. 直观想象是数学六大核心素养之一，现有大小完全相同的10个半径为的小球，全部放进棱长为的正四面体盒子中，则的最大值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上关于原点对称的两点，且，则（    ）

A.

B. 四边形的周长为

C. 四边形的面积为

D. 椭圆的离心率的取值范围为

10. 函数的图象可以是（    ）

A.   B.  

C.   D.  

11. 已知数列满足：，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 是单调递增数列

C. 若为数列的前项和，则

D. 若对任意，都有，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 二项式的展开式的常数项是______.

13. 已知，函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______.

14. 已知双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线左右两支于两点，且，过点作直线的垂线交双曲线于点，若点、两点关于原点对称，则双曲线的离心率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 如右图所示，五边形ABCED中，，，连接，将三角形和分别沿折叠，使点A和点E重合，将重合的点记作点P．

（1）若，求证：；

（2）若面与面的夹角余弦值为，求的长．

16. 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且．

（1）若，求角C的正切值；

（2）求的取值范围．

17. 某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零