湖北省荆州市公安县第三中学2024-2025学年高一下学期数学周考（11）

公安三中2024级高一下学期数学周考（11）

命题：刘军 审题：胡雷  考试时间：2025年5月18日上午7:35---9:35

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设复数满足，则（    ）

A． B．1 C． D．

2．已知在边长为的正方形中，点满足，则（   ）

A． B． C． D．

3．用斜二测画法画水平放置的 ，其直观图如图所示，其中，若原的周长为6，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知，m为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，则m至少与，中一个平行

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5．如图所示为关于对称的两个等腰与，已知，则该平面图形（阴影部分）绕着直线旋转形成的几何体的体积为（   ）

   A．          B．               C．             D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥

B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥

D．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥

7．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再

将所得曲线上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为1，则下列说法中正确的是（    ）

A．若是的中点，与平面的交点为，则，，三点共线

B．以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体的体积为

C．若是上的动点，则，，，四点共面

D．若是上的动点，则的最小值是

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。）

9．信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美.如图是信阳市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，的部分图象，则下列说法正确的是（    ）

A．该函数的最小正周期是

B．该函数的解析式是，

C．该函数图象的对称中心是

D．该函数图象的对称轴是直线

10．下列说法正确的是（    ）

A．若一个球的体积为，则它的表面积为

B．棱长为1的正四面体的内切球半径为

C．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为

D．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球截平面A1BD所得的截面面积为

11．已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（   ）

A．若为的垂心，且，则

B．若，则的面积与的面积之比为

C．若，则动点的轨迹经过的外心

D．若为锐角三角形且外心为，且，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

12．已知的内角所对的边分别是，且，，则      ．

13．彬塔又称开元寺塔､彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高        .

14．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为          ．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)记，求的最大值和最小值以及对应的的值.

 

16．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角；