河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

郑州外国语学校2024-2025学年高一下期期中考试试卷

数学

（120分钟  150分）

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 已知复数满足，则的虚部是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知平面向量与的夹角为，，，则（    ）

A.

B.

C.

D.

3. 在中，已知，，若该三角形有两个解，则AC的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形的直观图面积为，则以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为（    ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

5. 已知不重合的直线m、n、l和平面，下列命题中真命题是（   ）

A. 如果l不平行于，则内的所有直线均与l异面

B. 如果，，m、n是异面直线，那么n与相交

C. 如果，，m、n共面，那么

D. 如果，那么m平行于经过n的任何平面

6. 一个内径为6cm，高为15cm的圆柱形口杯中，盛有高度为6cm的水，现将一个半径为3cm的小钢球放入口杯中，则此时水面高度为（    ）

A. 4cm B. 5cm

C. 10cm D. 15cm

7. 如图，已知正三角形ABC的边长为，其中心为，以为圆心作半径为的圆，点M为圆上任

意一点，则的取值范围为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

二、多选题（每题6分，共18分，部分答对得部分分，错选不得分）

9. 点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（   ）

A.

B. 直线AO必过BC边的中点

C.

D. 若，且，则

10. 在中，内角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则一定是等腰三角形

C. 若，，，则有两解

D. 若，，则面积的最大值为

11. 如图，棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形，内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（   ）

A. 动点F轨迹的长度为

B. 直线与不可能垂直

C. 当三棱锥的体积最小时，直线与所成角的余弦值为

D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.

13. 在中，角的对边分别为，则___________．

14. 如图，在棱长为6的正四面体中，点满足，则四面体的外接球的表面积为__________．

四、解答题（写清楚必要的文字说明、计算过程，共77分）

15. 已知复数，（，）.

（1）若复平面内表示复数的点位于第一象限，求m的取值范围；

（2）若，求的最小值.

16. 已知平面向量满足，，.

（1）若，求实数的值；