黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

哈尔滨市第九中学校2024—2025学年度下学期

期中学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷

（考试时间：120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）

1. 在等差数列中，，则（    ）

A. 36 B. 24 C. 17 D. 16

2. 函数的单调增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有（    ）

A. 个 B. 24个 C. 12个 D. 6个

4. 若数列的前项和为，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 函数的图像大致是（    ）

A.    B.    C.    D.  

7. 已知定义域为R，是的导函数，，对任意的x都有，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共9小题，每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知数列满足（），则（  ）

A. 可能是常数列

B. 数列是等差数列

C. 若，则

D. 数列可能为公差不为0的等差数列

11. 已知函数有唯一的极值点，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题（共3小题，每小题5分，请将答案写在答题纸指定位置上）

12. 一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机_______秒，该病毒占据内存．

13. 已知函数在上单调递增，则实数b的取值范围是_______．

14. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

四、解答题（共5小题，满分77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列的公差不为零，且数列满足：，记数列的前n项和为，求证：；

16. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性.

17. 已知函数.

（1）当时，求的极大值；

（2）若在有最小值，且最小值大于，求的取值范围.

18. 已知数列满足．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，记数列的前n项和为．

（i）求；

（ii）若成立，求m的取值范围．

19. 对于数列，若存在实数m，使得数列为递减数列，则称数列为“m接近数列”．例如，设一个只有4项的数列的项分别是，那么就是一个“0接近数列”，但这个数列却不是“接近数列”．

（1）若数列满足，其中为的前n项和．求，并判断数列是否为“m接近数列”，若是请写出m的一个可能取值；

（2）若数列满足，试回答下列问题：