2025年四川省乐山市五通桥区九年级毕业复习适应性检测数学试题

数学（适应性）检测第 1页共 6页 五通桥区 2025 届初三毕业复习适应性检测题 数 学 2025.4 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 6 页．考生作答时，须将答 案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考 试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题 共 30 分） 注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求． 1．下列四个数中，最小的数是 A ． 3 B ．0 C ． 2 D ． 2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．改编自中国神话故事的动画电影《哪吒 2》.影片自上映以来截至 3 月底，全球票房已突 破 150亿．将 15000000000 用科学记数法表示为 A ． 11105.1  B ． 10105.1  C ． 9105.1  D ． 8105.1  4．已知点  3,2 在反比例函数 )0(  k x k y 的图象上，则 k 的值为 A ． 2 B ．3 C ．6 D ． 6 5．如图(1)， AB //CD，  651 ，则 2 的度数是 A ． 105 B ． 115 C ． 125 D ． 135 图（1） 数学（适应性）检测第 2页共 6页 6．为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60 名进行问卷调 查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三 角形面积公式的出入相补法，如图(2)所示，在 ABC 中， 分别取 AB 、 AC 的中点 D 、 E ，连接 DE ，过点 A 作 DEAF  ，垂足为 F ，将 ABC 分割后拼接成矩形 BCHG，若 3DE ， 2AF ，则 ABC 的面积是 A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 8．已知关于 x 的方程   0122 22  kxkx 有两个实数根，则    22 21 kk  的 化简结果是 A ． 1 B ．1 C ． k21 D ． 32 k 9．如图(3)，在矩形 ABCD 中，分别以点 A和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两有且仅有一个公共点．若 4AD ，则图中 阴影部分的面积为 A ． 832 B ． 8316  C ． 432 D ． 4316  10.如图(4)，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为 m5.1 的 A处抛出弹力球，弹力球 在 B 处着地后弹起，落至点C 处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两 条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为 2)1( 2  xay ，在B 处着地后弹起 的最大高度为着地前的最大高度的 4 1 ．则弹力球第二次落地点C 距第一次抛出点的水平 距离OC 是 A ． m75.4 B ． m5.4 C ． m5 D ． m5.5 图（2） 图（3） 图（4） 数学（适应性）检测第 3页共 6页 第二部分（非选择题 共 120 分） 注意事项 1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试 题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共 16小题，共 120分． 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分． 11．函数 2 xy 自变量取值范围是 ▲ ． 12．乐山有着丰富的旅游资源.一个旅游团来到乐山旅游，分别从 A ，B ，C 三个景点中随 机选择一个景点游览，选择景点B 的概率为 ▲ ． 13．如图(5)是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个 平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反 数，则 zyx  的值是 ▲ ． 14．如图(6), AB 为半圆 O 的直径，点 C 为半圆上一点，且 3tan CAB ，①以点B 为圆心，适当长为半径作弧， 交 AB ，BC 于D , E ；②分别以D ,E 为圆心，大于DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ,则 ABP 的大 小为 ▲ 度． 15．如图(7)，在四边形 ABCD中，AD BC/ / ，对角线 AC 和 BD交于点O，若 1 3 ABD BCD S S △ △ ，则 AOD BOC S S △ △ ▲ ． 16．对于正数 x ，规定 1 )(   x x xf ，解答下列问题. （1）计算  ) 2025 1 ()2025( ff ▲ ； （2）计算                  22 22 ) 99 1 () 9 1 ()9()99( ffff ▲ ． 图（5） 图（6） 图（7） 数学（适应性）检测第 4页共 6页 三、本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分. 17．计算：  02025230sin28  18．已知：如图(8)，E ，F 是线段BC 上两点， DCAB  ， DEAF  ， CFBE  ．求证：AB ∥CD． 19．求 23 x 与 x21 的和为正数时， x 的取值范围，并在数轴上表示出来． 四、本大题共 3小题，每小题 10分，共 30分． 20．为丰富学生的文艺活动，开设以下项目：A．乐器，B．朗诵，C．合唱，D．舞蹈．为了 解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示 两幅不完整的统计图请回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整； （2）在朗诵小组的训练中，三个同学（1个男生 2个女生）表现优秀，现决定从这三名同学 中任选两名参加朗诵比赛，求选中两名女生的概率（画出树状图或列表法解答）． 图（8） 数学（适应性）检测第 5页共 6页 21．已知：平行四边形 ABCD的两条边 AB ， AD 的长是关于 x 的方程 0 2 1 22 2  mmxx 的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形； （2）若 2AB ，求平行四边形 ABCD 的周长． 22．如图(9)， ABC 中， ACAB  ，以 AB 为直径作半圆，交BC 于点D，交 AC 于点E ． （1）求证： CACECBCD  ； （2）若 5 4 sin BAC ， 2BC ，求直径 AB 的长． 五、本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分. 23．如图(10)，一次函数 22  xy 的图象与反比例函数 )0(  x x k y 的图象相交于  aA ，1 ，与 x 轴， y 轴分别相交于点B ，C ． （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 x 轴的平行线交反比例 函数 )0(  x x k y 的图象于点Q，当 2 9 PQ 时，求 点Q的坐标． 24．如图(11)， ABO 中，点C 是 AB 边上的一点，⊙O过点C ，已知 BC OC OC AC OB OA  ． （1）求证： AB 为⊙O与相切线； （2）用没有刻度的直尺和圆规，作平行四边形 ABED ，使得 平行四边形 ABED的四边都与⊙O相切，不写作图过程， 保留作图痕迹，并简要说明理由． 图（9） 图（10） 图（11） 数学（适应性）检测第 6页共 6页 六、本大题共 2小题，第 25题 12分，第 26题 13分，共 25分. 25．【解决问题】如图(12-1)，点C ，D在线段 AB 上， BDAC  ，若  90ECFBA ， 求证：  90EDF 【知识迁移】如图(12-2)， ABE 中， BEAE  ， BEDAEC  ，点C ，D 在线段 AB 上，点F 在线段BE 上，若 ECFA  ，求证： AEDF  【拓展应用】如图(12-3)，点 E 在平行四边形的 )( BCABABCD  边 DC 延长线上， CEF ∽ CBA ，在线段DC 上确定点M ，使得 ACFAMF  ，并说明理由． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线 12  bxaxy （ a 、b 为常数， 0a ） （1）若抛物线与 x 轴交于  01，A 、  04，B 两点，求抛物线解析式； （2）如图(13)，当 1b 时，过点  aC ，1 、  221 aD ， 分别作 y 轴的平行线，交抛 物线于点M 、 N ，连接MN 、MD .求证：MD平分 CMN ； （3）当 1a ， 2b 时，过直线 1 xy （ 31  x ）上一点G 作 y 轴的平行线，交抛 物线于点H ，若GH 的最大值为4 ，求b 的值. 图（12-1） 图（12-2） 图（12-3） 图（13） 1 五通桥区 2025年中考复习调研考试 数学试题参考答案及评分意见 2025.4 一、选择题：每小题 3 分，10 小题，共计 30 分 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题：每小题 3 分，６小题，共计 18 分 11． 2x 12． 3 1 13． 14 14．15 15． 9 1 16．（1）1；（1 分）（2） 50 9 ．（2 分） 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 17．解：原式 12122  ...............8 分 2 ............................................9 分 18．证明：∵ CFBE  ∴ EFCFEFBE  CEBF  .............................................3 分 在 ABF 和 DCE 中         CEBF DEAF CDAB ∴ ABF ≌ DCE .........................................8 分 ∴ CB  ∴ AB∥CD ....................................................9 分 19．解：由题得     02123  xx .........3 分 解得 1x ..................................6 分 ............9 分 四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 20．解：（1）由 A在扇形统计图中 36°，则 A 占调查人数的 10% ∴调查人数： 200 ％10 20  （人）...................1 分 .................5 分 （2）树状图如下： ....7 分 ∵共有 6种等可能的结果，其中恰好抽到两名 女生的参赛的有 2种， ∴ 3 1 6 2 ( 两个女生）P ......................................10分 21．解：（1）∵ 0 2 122 2  mmxx ∴ 2a ， mb 2 ， 2 1  mc ∴ acb 42  484 2  mm  214  m 若四边形 ABCD是菱形，则 ADAB  ∴   014 2  m ，得 1m ∴当 1m 时，四边形 ABCD是菱形.............5 分 （2）若 2AB ，方程有一根为 2 ∴ 0 2 148  mm 解得 2 5 m ∴方程为 0252 2  xx ∴另一根为 2 1 ∴ 5 2 122       ABCDC平行四边形 ..................10分 2 22．解：（1）连接 AD、 BE ∵ AB为直径 ∴  90BECADC 在 CAD 和 CBE 中      CC BECADC ∴ CAD ∽ CBE ∴ CB CA CE CD  ∴ CACECBCD  .................................5分 （2）∵ 5 4sin BAC ，  90BEC ∴ 3:4:5:: AEBEAB 则设 xAB 5 、 xBE 4 、 xAE 3 、 又∵ ACAB  ∴ xCE 2 由 2BC 得，方程     222 224  xx 解得 5 5 x ∴ 5 5 55 AB ...............................10分 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分. 23．解：（1）将  aA ，1 代入 22  xy 得 422 a 则  41，A ∴ 4k 反比例函数为 )0(4  x x y ..................5 分 （2）设  22, mmP 由 P在线段 AB上，得 11  m ∵ PQ∥ x轴， 2 9 PQ ∴        22, 2 9 mmQ 则   422 2 9        mm 解得 2 1 m ， 5m （不合题意，舍去） ∴  1,4Q ..................................10 分 24．解：（1）在 ACO 和 OCB 中 BC OC OC AC OB OA  ∴ ACO ∽ OCB ∴ OCBACO  又∵  180OCBACO ∴  90OCBACO ∴ AB为⊙O与相切线....................5分 （2）如图，利用切线长定理，用圆规在圆上确 定切点，再作射线和垂线 注：方法不唯一，合理即可..........................10 分 六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25.解：（1）∵  90ECFBA ∴  90AECACEBCFACE ∴ AECBCF  在 ACE 和 BFC 中      BA BCFACE ∴ ACE ∽ BFC ∴ BF CB AC AE  又∵ BDAC  ∴ CDBDCDAC  ∴ BCAD  ∴ BF AD BD AE  在 ADE 和 BFD 中       BA BF AD BD AE 3 ∴ ADE ∽ BFD ∴ AEDBDF  又∵ AEDABDFEDF  ∴  90AEDF （2）∵ BEAE  ∴ BA  又∵ ECFA  易证 ACE ∽ BFC 得 BF CB AC AE  又∵ BEDAEC  易证 BDAC  ∴ BF AD BD AE  ∴ ADE ∽ BFD ∴ AEDBDF  又∵ AEDABDFEDF  ∴ AEDF  （3）在DC 上截取 CEDM  ∵平行四边形 ABCD ∴ CBA ≌ ADC 又∵ CEF ∽ CBA ∴ ADC ∽ CEF 同（1）（2）题证明 得 ACFAMF  26．解：（1）∵抛物线与 x轴交于  01，A 、  04，B ，则∴      01416 01 ba ba 解得         4 3 4 1 b a ∴抛物线解析式为 1 4 3 4 1 2  xxy （2）连接CN 由 1b 得 12  xaxy 则由题得  2,1  aM ，  aN ,1 ∵  aC ，1 ∴ CMCN  ， 2CN ， 2CM ∴ 22MN 又∵  221 aD ， ∴ 22DN ∴ DNMN  ∴ MDNDMN  又∵CM ∥DN ∴ MDNDMC  ∴ DMCDMN  ∴MD平分 CMN （3）解：当 1a 时， 12  bxxy 设  1, mmG ，其中 31  m 则  1, 2  bmmmH ∴ mbmGH )1(2  4 由题得      1 12 xy bxy ， 得 112  xbxx 解得 0x 或 bx 1 即 12  bxxy 与 1 xy 交点横坐标 为 0x 或 bx 1 又∵ 31  m ∴ mbmGH )1(2  顶点坐标为          4 1, 2 1 2bb ①当 3 2 11  b 且 2b ，即 3 2 1 2 3    b 时，顶点在m的取值范围内 最大值为   4 4 1 2  b 得 3b 或 25 b （舍去） ②当 3 2 1  b 时，顶点不在m的取值范围内 最大值为 3m 时， 4)1(39  bGH 解得 5 3 10 b （舍去） 综上： 3b