黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2025高二下学期数学期中试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．在等差数列中，若，，则公差（    ）

A．1 B． C．2 D．

2．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ）

  

A．有2个极值点 B．在处取得极小值

C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减

3．在等比数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．数列满足，则（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．函数存在大于1的极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，设数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

9．已知数列满足：，则以下说法正确的是（    ）

A．数列为单调递减数列 B．

C． D．

10．下列命题正确的有（    ）

A．已知函数，若，则

B．已知函数在上可导，若，则

C．

D．设函数的导函数为，且，则

11．已知，函数有两个极值点，，下列说法中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．若存在，使得，则

 

三、填空题

12．若等差数列的前三项依次为1，，3，则实数a的值为      .

13．函数的单调增区间为             ．

14．已知，若不等式对任意实数恒成立，则的最大值为          .

 

四、解答题

15．已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.

(1)求a的值；

(2)求函数的单调区间.

16．已知数列的前项和为，数列满足，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式；

(3)若，求数列的前项和.

17．已知函数，其中.

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)讨论的单调性．

18．棱锥中，平面平面，，，是棱的中点.

(1)证明：平面;

(2)求二面角的余弦值.