河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期5月份高考模拟预测数学试题

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期5月份高考模拟预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知复数，且，其中为实数，则（    ）

A． B． C． D．4

3．在等边中，，点M为AB的中点，点N满足，则（   ）

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（    ）

A．16 B．18 C．23 D．25

5．已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（    ）

A．0.8 B．0.5 C．0.4 D．0.1

6．有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（    ）

A．10种 B．12种 C．15种 D．20种

7．已知，，设，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知正方形的边长为4，点在边上且，将沿翻折到的位置，使得．空间四点的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．若函数是区间上的单调函数，则实数m的值可以是（   ）

A． B． C．3 D．4

10．已知函数，则（    ）

A．在区间上单调递增

B．极大值点仅有一个

C．无最大值，有最小值

D．当时，关于的方程共有3个实根

11．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（    ）

A．角一定为锐角 B．

C． D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为      ，的面积为      .

13．的展开式中的系数为          .

14．已知直线和互相垂直，且，则的最小值为        ．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在中，.

(1)求角；

(2)若.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）若，求的面积.

16．某市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取名学生，得到他们的成绩，将数据分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图：

(1)若只有前的学生能进决赛，则入围分数应设为多少分？

(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为的样本，再从该样本中随机抽取名学生进行问卷调查，设为其中达到分及以上的学生的人数，求的概率分布及数学期望.

17．如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.

  

(1)求证：平面.

(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线；

(2)讨论的单调性；

19．已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为．

①求的值；

②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值．