重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试

高三第三次联合诊断检测  数学

数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则的元素个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

5. 已知函数的一个极小值点为，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数在上恰有2个零点，则的最小正周期的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设函数的定义域为，是的导函数.若是奇函数，则的图象（    ）

A. 关于对称 B. 关于对称

C. 关于对称 D. 关于对称

8. 已知长方体中，，，E为的中点.若长方体表面上的动点P满足，则动点P的轨迹围成面积为（    ）

A. 24 B. 18 C.  D. 12

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9. 我国1949年—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以判断（    ）

A. 2000年—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995年—2000年高中阶段毛入学率增量

B. 2015年—2020年高等教育毛入学率增加了14.4%

C. 2015年—2020年高中阶段入学人数低于2010年—2015年高中阶段入学人数

D. 2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍

10. 已知，则（    ）

A. ，使得是增函数 B. ，函数均存在极值点

C. ，函数只有一个零点 D. ，且，有

11. 已知双曲线C：的右焦点为F，P是C右支上的动点，P到直线，

和的距离分别为，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知两个非零向量，，若，，，则______.

13. 某同学在无人防守时的三分球命中率为0.6，每次投篮是否投中相互独立，若他在三分线外连续投篮10次，每投中一次得三分，记其最后得分为，则______.

14. 设数列满足.若存在常数，使得成立，则的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：

职业	买食品时是否看营养说明		合计
	不看营养说明	看营养说明
从事与医疗相关行业	12	28	40
从事与医疗无关行业	18	22	40
合计	30	50	80

 

（1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率；

（2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？

参考公式：

独立性检验中常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828