精品解析：2025年山东省东营市中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（）在法国巴黎举办．下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为： ． 故选：C． 5. 某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ） A. 甲队员成绩的中位数是环 B. 乙队员成绩的众数是环 C. 乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D. 乙队员成绩的平均数是环 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、平均数，解决本题的关键是根据中位数、众数、平均数的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别是、、、、、、、、、，把这一组数据按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、、、、、，中位数为，故A选项错误； B选项：乙队员成绩中环出现了次，所以乙队员成绩的众数是环，所以B选项正确； C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的成绩更加稳定，所以C选项正确； D选项：乙队员成绩的平均数是，故D选项正确． 故选：A ． 6. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图可得，是的平分线，可得，由三角形内角和定理可得，由等腰三角形性质可得，根据直角三角形的性质可得，可推出，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由尺规作图可得，是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查基本作图，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，角所对直角边长度是斜边的一半． 7. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题关键．过点A作于点F，交于点G．根据题意可确定，，，，即易证，得出．结合，求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点F，交于点G． 由题意可知，，，， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故选D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，正方形的性质，根据题意可知点横坐标，利用直线解析式得到，依据正方形性质推出 ．根据点的坐标求出值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点M的横坐标为6， ∴， ∵在直线上， 可设， 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图像上， ∴， 故选：． 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．给出四个结论：①；②若，则；③若G为的中点，则四边形是正方形；④若，则．则其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于O，连接，先证，可得，再证，得到四边形是矩形，可得到，即可判断①；由可得，从而得出，即可判断②；先证明，可得是等腰直角三角形，得出，从而可得四边形是正方形，即可判断③；连接，在中，，求得，得到，从而得出，解得，即可求解④． 【详解】解：连接交于O，连接， ∵正方形， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵点G为的中点，，正方形， ∴，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形，故③正确； 连接， ∵正方形， ∴， 在中，， 解之得：， ∴； ∵ ∴， 解之得：， ∴，故④正确； ∴正确结论的序号为． 故选C 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，二次根式的乘除混合运算，解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果） 11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是． 故答案为： 12. 把分解因式的结果是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解． 【详解】原式=a(a2+b2﹣2ab) =a(a﹣b)2． 故答案为：a(a﹣b)2． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解答本题的关键． 13. 抛物线与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点与二次函数的定义，解答本题的关键是明确二次函数（是常数，）的交点与一元二次方程根之间的关系，决定抛物线与轴的交点个数．根据抛物线与轴有两个不同的交点及二次函数的定义，则且，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意：且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法求得，再利用甲容器向乙容器注水，始终有，求得，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴， 又∵时，， ∴设， 将代入得，解得， ∴， ∵甲容器向乙容器注水，始终有， ∴， ∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时的度数等于______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转可得，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵将逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键． 根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：． 故答案为：． 17. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正六边形的边长为2，可得，，进而求出，过B作于H，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，在中，由勾股定理求得的长，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵正六边形的边长为2， ∴，， ∵， ∴， 过B作于H， ∴，， 在中，， ∴， 同理可证，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键． 18. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且时，的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，坐标与图形．设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点，连接如图，根据切线的性质得再利用含的直角三角形三边的关系得到，在中，，即，解得，同理得到，按此规律同理可得，然后取即可得到答案． 【详解】解：设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点， 连接如图所示， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ， 以此类推可知，． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2），再选一个合适的x的值代入求值，其中且x为整数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的化简求值： （1）先化简，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 原式． 要使分式有意义，则； 选取，原式． 20. 某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图（均不完整）．请根据统计图，回答下列问题： （1）这次抽样调查的总人数为________人． （2）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为________． （3）补全条形统计图 （4）活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率． 【答案】（1）120 （2）72° （3） 补全统计图如下： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． （1）利用演讲的人数和所占的百分比求解即可； （2）用乘以参加“书法”的人数所占的百分比，即可求解； （3）计算出参加“舞蹈”的学生数，补全统计图即可； （4）根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）． ∴这次抽样调查的总人数为120人． 故答案为：120； 【小问2详解】 解：， ∴“书法”所在扇形的圆心角度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 参加“舞蹈”的学生数为（人）； 【小问4详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种． ∴选取的两人恰为一男一女的概率． 21. 已知：如图，AB是的直径，点C，点D在上，点E在外，． （1）求证：直线AE是的切线； （2）若°，时，求劣弧AC的长（结果保留） 【答案】（1） 证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CBA+∠CAB=90°， ∵∠EAC=∠B， ∴∠CAE+∠CAB=90°， 即∠BAE=90°， ∴BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B，得到∠CAE+∠CAB=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线； （2）连接CO，计算出AO的长，再利用圆周角定理得到∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接CO，如图所示： ∵AB=12， ∴AO=6， ∵∠D=60°， ∴∠AOC=2∠D=120°， ∴==4π． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理及推论，弧长公式，根据题意求出∠BAE=90°，∠AOC=120°，是解题的关键． 22. 随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元． （1）求每个太阳帽和每个旅行包的进价． （2）该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元．景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元 （2）购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元，根据购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元建立二元一次方程组求解； （2）设购进太阳帽m个，旅行包个，设销售完后获得的利润为w元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元， 由题意得，， 解得：， ∴每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元； 【小问2详解】 解：设购进m个太阳帽，则购进旅行包个，所获利润为w元， ∵购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍， ∴， 解得， 由题意得，， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 此时， ∴购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 23. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，过点作于点，先求出，求出，然后在中，利用勾股定理即可求解； （2）过点作，垂足为．先求出，再求出，在中，求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，过点作于点， 由题意可得四边形是矩形， ， ， ， ． 在中，， 答：下折臂的长约为． 【小问2详解】 解：过点作，垂足为． ， ． ， ． ， ， 由题意可得四边形是矩形， ， 在中，， ． ． 答：路灯的高约为． 24. 【问题初探】 如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，即，，． （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，连接、，则线段与的数量关系是　　，位置关系是　　； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 如图（3），在四边形中，，，，连接，，，点到直线的距离为7，请直接写出的面积． 【答案】（1），； （2），，理由如下： ， ， ，， ， ，， 延长与交于点，如图2， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，熟练掌握相关性质和判定，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质判断出即可得出，，然后推导出，进而得出，即可得解； （2）先证明得到，，再延长与交于点，证明即可得到； （3）过作交延长线于，可证得，可得，，进而得到，再由求出和的长即可． 【详解】解：（1）；，证明如下， 延长交于点，如图1所示， 和是两个都含有角的大小不同的直角三角板， ，，， ， ，， ， ． ． ， ， （2）略 （3）过作交延长线于，过作交于，如图3， ， ， ， ，，， ， ，， ， 到直线的距离为7， ， ， ， ， ，即， 解得，， ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，与y轴交点为点，点D为抛物线上任意一点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图2，当点D为抛物线的顶点时，求的面积； （3）如图3，当点D在直线下方的抛物线上时，连接交于点E，求最大值． 【答案】（1） （2）15 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）由题意得：，即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）证明，即，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 将代入得， 二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：令得，， 解得， ． 当时， ． 设直线交对称轴于点的解析式为， 把代入解析式得： 解得： 直线的解析式为． 当时，， ． ． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴的垂线交于点，则轴， ． ， 设，则， ． ， 当时，有最大值，此时的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试数学试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（）在法国巴黎举办．下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ） A. 甲队员成绩的中位数是环 B. 乙队员成绩的众数是环 C. 乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D. 乙队员成绩的平均数是环 6. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．给出四个结论：①；②若，则；③若G为的中点，则四边形是正方形；④若，则．则其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果） 11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是______． 12. 把分解因式的结果是___________. 13. 抛物线与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____． 14. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______． 15. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时的度数等于______． 16. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程__________． 17. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______． 18. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且时，的值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2），再选一个合适的x的值代入求值，其中且x为整数． 20. 某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图（均不完整）．请根据统计图，回答下列问题： （1）这次抽样调查的总人数为________人． （2）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为________． （3）补全条形统计图 （4）活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率． 21. 已知：如图，AB是的直径，点C，点D在上，点E在外，． （1）求证：直线AE是的切线； （2）若°，时，求劣弧AC的长（结果保留） 22. 随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元． （1）求每个太阳帽和每个旅行包的进价． （2）该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元．景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 23. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 24. 【问题初探】 如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，即，，． （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，连接、，则线段与的数量关系是　　，位置关系是　　； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 如图（3），在四边形中，，，，连接，，，点到直线的距离为7，请直接写出的面积． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，与y轴交点为点，点D为抛物线上任意一点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图2，当点D为抛物线的顶点时，求的面积； （3）如图3，当点D在直线下方的抛物线上时，连接交于点E，求最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $