2025年江苏省连云港市中考数学模拟试题

2025年连云港中考模拟试题 数学拭题 (本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个数中，最小的是（▲） A.-3 B.0 C.-4 D.4 2.下列计算正确的是（▲） A.a2.a=2a B.(a2}=a5 C.(abp=ab2 D.a8÷a2=a 3.将数13680000用科学记数法表示为（▲） A.0.1368×108 B.13.68×105 C.1.368×107 D.1.368×108 4.实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（▲） a b -1 0 1 2 A.a>0 B.a+b<0 c.l4>1 D.ab<0 5.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个 牧童几个杏？（选自《算法统宗》）·题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不 知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏：若4人一组，每组8个杏， 则多2个杏.设杏有x个，则所列方程正确的是（▲） A. -10×3=-2x4 B.x-10 3=-2 ×4 8 5 5 8 C.(x-10)×4=(x-2)×3 5×4=2 D.x-10 ×3 8 6,如图，在等腰直角三角形ABC中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针 旋转90°，那么斜边AB扫过的面积为（▲） 3 A. B.号π-2 C.2π D.2π-2 7.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,E、F分别是AB、BC上的动点， 数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 连接DF、EF,M、N分别为DF、EF的中点，则N的最小值是（▲） A.3 B.2W5 C.1 D.2 D E B 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-1),C(3,-1)抛物线经过点D,顶 点坐标为(1,0)，将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象G若直线 y=a-2米+2k≠0)与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（▲） A>2或k<- 3 B.-2<k<0或0<k<2 3 C.k>1或k<-3 D.k>1或k<-3或k=-2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9若代数式2 有意义，则实数x的取值范围是▲ +1 10.分解因式：xy-y=▲一 11,若关于x的一元二次方程mx2+x-2024=0(m≠0)的一个解是x=1,则m++1的 值是▲ 12.如图，将△ABC沿BC边向右平移2个单位长度得到△DEF,若BC=4,阴影部分 的面积为6，则△ABC的面积为▲ y B D 第12题图 第13题图 第14题图 数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经 过A、B、O、C四点，∠OC=120°，AB=4,则圆心点D的坐标是▲。· Aco 3 14.如图，O0是△MBC的外接圆，Si血A=4,BC-6,则O0的半径是▲一 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函数y=(k≠0)交于A、 B、两点，点C在x轴上，且AC=AO,若SMRC=13,则k=▲ 16.如图1，OA是⊙O的半径，点M是OA的中点，点N在⊙0上从点A开始沿逆时针 方向动一周回到点A,运动停止，设运动过程中W的长为x,MW的长为少图2是y 随x变化的关系图象，则a的值为 图1 图2 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出 必要的文字说明、，证明过程或演算步骤。） 76体题分6分)计常卜同-6-+@4-周 2(x+1)<3x-1 18.(本题满分6分)解不等式组： x-2>+ 19.(本题满分6分)已知a+b-1=0,求代数式 2a+2b 的值。 a 20.(本题满分8分)某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航 模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问 卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请 数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描Apn 你根据给出的信息解答下列问题： 人数个 摄形 书法 刚% 20% 30 30 24 20 航模 围棋 % 28% 0 书法摄影航模围棋兴趣小组 (1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）： (2)m= (3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数： (4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组 的学生有多少人？， 21.(本题满分10分)某商场在“五一”期间销售甲、乙、丙、丁四款衬衫. (1)若小华确定购买甲款村衫的前提下，再从其余三款中随机选择一款，则恰好选中乙 款的概率是▲一； (2)若小华从这四款衬衫中随机选择两款不同的衬衫，求恰好选中甲、乙两款的概率. 22.(本题满分8分)如图，已知矩形ABCD,点E,F分别在CB的延长线和AD的延长 线上，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)已知AB=4,BC=3.当BE的长为多少时，四边形 AECF是菱形. 23.(本题满分12分)某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中 的日销售价与日销售量的相关信息如表： 时间：第x天(1≤x≤60，且x为整数) 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价（元/件） 0.5x+35 50 日销售量（件） 124-2x 设该商品的日销售利润为w元。 数学试题第4页（共6页） C3扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn (1)求日销售利润w关于x的函数关系式： (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 24.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的 图象与反比例函数y=上(k≠0)的图象交于P,Q两 点，且点P的纵坐标为3，点Q(6,-2), (1)求反比例函数与一次函数的解析式 k (2)请直接写出关于x的不等式ax+b<二的解集： (3)若点M在x轴上，且△POM的面积是△POQ的面积的3倍，求点M的坐标， 25.(本题满分12分)按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排， 我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的 实物图，图2是其工作示意图点A,B,C,D,E,F,G,H都在同一平面内. 如图2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴BC固定不动，转动点B离地面EG的高 度BH为3.4m,起重臂AB长为6.1m,∠ABH=125,楼高FG为14.4m,操作平台A在 AG上.（结果精确到0.1m,参考数据： sin35°≈0.57，cos35°N0.82,tam35°≈0.70 (1)求此时操作平台A离地面的高度AG: (2)若起重臂AB可以绕点B上下转动，且长度可 伸缩，最长可伸长为13m,则操作平台A 能到达楼顶F吗？为什么？ HD 26.（本题满分12分)如图，二次函数 图 y=mx2+x-3的图像与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C,点D是二次函数图像的顶点，连接BC、 BD. (1)求这个二次函数的表达式： (2)求∠CBD的正切值； (3)若点P在二次函数图像上，且横坐标为11<t<3),过 点P的直线1平行于y轴，与BD、BC、x轴分别交于点E、 数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A F、G,试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形： 27.(本题满分12分) 数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(3,5),试在x轴正半轴上确 定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标 图0 图② 数学的眼光 圆越大，∠APB越小 当点P为切点 时， ∠APB最大 点P在x轴正半轴上圆与x轴有公共点圆与x轴相交或相切 (1)如图①，请说明∠AP1B>∠AP2B1; 数学的表达 (2)如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线1上，借助直 线1的表达式及AC=PC,可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体 的过程； (3)如图③，延长线段BA交x轴于点D,连接BP、AP,当⊙C与DP相切时，通过 求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程； (4)如图④，已知线段AB,用尺规在射线MN上作出点P,使得∠APB最大（保留 作图痕迹，写出必要的文字说明)· 图③ 图④ 数学试题第6页（共6页） C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 2025年连云港市中考模拟试题 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D B B A A 2、 填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 2025 12. 24 13. 14. 4 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，满分102分） 17. （满分6分） 解：原式…………….………..……....…..(2分) ．………..………………………………..……………....…..(6分) 18. （满分6分） 解： 解不等式①得，………………………………….………..……....…..(2分) 解不等式②得，………………………………….………..……....…..(4分) ∴不等式组的解集为：．……………………………………………....(6分) 19. （满分6分） 解：∵， ∴， ∴ ………………………………...…....(4分) ．.………………………………………………...…....(6分) 20. （满分8分） 解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），………...…....(1分) 补全图形如下： ………...…....(2分) 即m＝36、………...…....(3分) n＝16，………...…....(4分) （3）；………...…....(6分) （4）∵在抽样中，围棋人数占比为16%， ∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200×16%＝192（人）， 即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人．……………………......(8分) 21.（满分10分） 解：（1）恰好选中乙款的概率；……………………......(2分) （2）解：设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四款衬衫， 列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、乙两款的结果数有2种， ∴恰好选中甲、乙两款的概率为． ………………….………….…………..……………………..(10分) 22. （满分8分） 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形，….…………..…………………...(4分) （2）解：若四边形AECF是菱形， ∴AE＝EC， ∵AE2＝AB2+EB2， ∴（BE+3）2＝16+BE2， ∴BE， ∴当BE的长为时，四边形AECF是菱形．…….…………..…………………...(8分) 23. （满分12分） 解：（1）当1≤x≤30时， w＝（0.5x+35﹣30）（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620；…………………...(3分) 当31≤x≤60时， w＝（50﹣30）（﹣2x+124）＝﹣40x+2480．…………………...(6分) ∴w与x的函数关系式为w． （2）当1≤x≤30时， w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296． ∵﹣1＜0， ∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；…………………...(9分) 当31≤x≤60时， w＝﹣40x+2480． ∵﹣40＜0， ∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240． ∵1296＞1240， ∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．………....(12分) 24.（满分10分） （1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为；…………………....(2分) ∵点P的纵坐标为3，且点P也在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为；…………………....(4分) （2）解：解集为：或；…………………....(6分) （3）解：令，， ∴点的坐标为， ∴， 由题意得，即， ∴， ∴点的坐标为或．………………………………………….…..(10分) 25. （满分12分） 解：（1）如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ．………….…..(5分) 答：操作平台离地面的高度约为．………….…..(6分) （2）解：能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶．……..…………………………………..(12分) 26.（满分12分） 解：（1）∵二次函数的图像与轴交于点，， ∴， 解得：， ∴二次函数表达式为：；…………………………..(3分) （2）tan∠CBD=…………………………..(6分) （3）证明：， ∴， 当， ∴ 设直线表达式为：， ∴， 解得：， ∴直线表达式为：， 同理可求直线表达式为：， 设， ∵过点的直线平行于轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 显然， ∴线段总能组成等腰三角形；…………………………………..(12分) 27.（满分12分） 解：（1）如图，连接BD， ∴∠P1＝∠ADB ∵∠ADB是△BDP2的外角， ∴∠ADB＝∠DBP2+∠P2， ∴∠ADB＞∠P2， ∴∠P1＞∠P2；……………………..(3分) （2）直线l的表达式为y＝﹣x+5， ∵点C在直线l上， 设点C（a，﹣a+5）， ∴，PC＝﹣a+5． ∵AC＝PC， ∴， ∴a2+4a﹣16＝0， 解得，（不合题意，舍去）， ∴P点坐标为；……………………..(6分) （3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，如图， ∵PE是⊙C直径， ∴∠PAE＝90°， ∴∠E+∠EPA＝90°， ∵⊙C与x轴相切于点P， ∴PC⊥x轴， ∴∠APD+∠EPA＝90°， ∴∠E＝∠APD， 又∵∠E＝∠B， ∴∠APD＝∠B， ∵∠PDA＝∠BDP， ∴△PDA∽△BDP， ∴PD2＝DA•DB， ∵A（0，2）、B（3，5）， ∴，， ∴，即， ∴， ∴P点的坐标为；……………………..(9分) （4）提供三种作法如下： 方法一： 根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在图中构造； 方法二： 思路如上，构造位似图形； 方法三： DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2．……………………..(12分) 4 学科网（北京）股份有限公司 $$