精品解析：吉林省长春市朝阳区博硕学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

长春博硕学校2024-2025学年度下学期九年级阶段性测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， A.∵，故选项错误,符合题意； B.∵，则，故选项正确，不符合题意； C.∵，，∴，，故选项正确，不符合题意； D.∵，，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 3. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱形即可获得答案． 【详解】解：A、可折叠出圆锥体，故不符合题意； B、可折叠出无盖圆柱体，故不符合题意； C、可折叠出圆柱体，故符合题意； D、可折叠出长方体，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图的应用，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键． 4. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先结合两直线平行，同位角相等得，结合平分，故，因为则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：B 5. 如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据题意可得为等腰三角形，因此作于C点，然后利用三角形函数表示，根据“三线合一”的性质即可得到的长度，从而得出结论． 【详解】解：由题意可得，为等腰三角形，此时摆幅即为线段的长度，如图所示，作于C点， 则由“三线合一”知，，， ∴在中，米， ∴米， 故选：D． 6. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意； D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键． 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 8. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，根据反比例函数图象与性质即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 分解因式： _________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，分解因式即可． 本题考查了因式分解，正确选择分解方法是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 10. 由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要_________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，第一图案有根火柴；第2个图案中有根火柴；第3个图案中有根火柴；确定其中的规律即可． 本题考查了图形中的规律问题，熟练掌握确定规律的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意， 第一图案有根火柴； 第2个图案中有根火柴； 第3个图案中有根火柴； 第n个图案中有根火柴， 故答案为：． 11. 如图，在数轴上表示实数的点可能是__________． 【答案】点Q 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先估计的值，即可判断表示实数在数轴上的位置． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示实数的点可能是点Q． 故答案为：点Q 12. 明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据他们总共饮19瓶酒．得，根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，得，联立方程组即可． 本题考查了古籍中的方程组，熟练掌握方程组的布列是解题的关键． 【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，得 ． 故答案为：． 13. 如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 正边形的一个内角为，继而得到，解得． 【详解】解：根据题意得正边形的一个内角为， 则， 解得， 故答案为：． 14. 如图，正方形边长为2，在正方形内部，以为直径作半圆，点E是中点，，分别与半圆交于点G，点F，连接． ①；②；③；④；⑤点G、F是半圆的三等分点． 以上说法正确的有_________．（只需填写序号即可） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】连接，，利用圆角定理，三角函数等知识判定解答即可． 【详解】解：连接， ∵正方形边长为2，以为直径作半圆，点E是中点， ∴，，， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①正确； ∵；， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 根据题意，得， 故， 故， 故④正确； 由， 故， 故， 故点G、F不是半圆的三等分点． 故⑤错误； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上基础知识并灵活应用是解本题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先对等式进行变形，再对分式进行约分，最后代入求值即可． 【详解】解：由得，， 将代入上式得， 原式． 16. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形，结合题意，列表法求概率即可． 本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，列表如下： A B C D A B，A C，A D，A B A，B C，B D，B C A，C B，C D，C D A，D B，D C，D 一共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴甲和乙坐在同一横排且相邻的概率是． 17. 用一元一次不等式（组）解应用题． 某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分． 【答案】至少要答对5道题，得分才不低于10分 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设答对了道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数结合得分不低于10分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设答对了道题，则答错或不答道题， 依题意，得：， 解得：． 答：至少要答对5道题，得分才不低于10分． 18. 已知：如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，且． 求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：连接交于， 四边形是平行四边形， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， 四边形是菱形； 【解析】 【分析】连接交于，根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】略 19. 一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：）： b．二队成绩如下： 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 P 二队 79.25 m q 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为___________，p___________q（填“”“”或“”）； （2）若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 （3）为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________． 【答案】（1）82， （2）D （3）91或92 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、众数、中位数、方差． （1）根据众数以及中位数的定义解答即可； （2）根据方差的定义意义求解即可； （3）根据方差的定义和平均数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，二队成绩中82出现的次数最多， 故众数， 一队成绩的中位数位于， 二队成绩的中位数为， ∴， 故答案为：82，； 【小问2详解】 解：若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，两队的成绩波动都变小，则两队成绩的方差都减小； 故答案为：D； 【小问3详解】 解：甲选手的平均数为：，甲选手的方差为：， 乙选手的平均数为：，乙选手的方差为：， 丙选手的平均数为：， ∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前． ∴， 解得， ∵k为整数， ∴当时，丙选手的平均数为：，丙选手的方差为：，此时甲丙平均数一致，但是丙的方差更小，符合排名； 当时，丙选手的平均数为：，丙选手的方差为：，此时乙丙平均数一致，但是乙的方差更小，符合排名； ∴k（k为整数）的值为92或91， 故答案为：92或91． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： （1）请在图1中作出的边上的高； （2）请在图2中线段上确定一点F，使得； （3）请在图3中作出的切线． 【答案】（1） 如图1中，线段即为所求； （2） 如图2中，线段即为所求； （3）如图3中，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）延长交于点D，连接即可； （2）利用三角形的三条中线交于一点解决问题即可； （3）取格点E，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 （1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； （2）求y与x之间的函数解析式； （3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）该温度区间的最大温差是摄氏度 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用； （1）根据表格中数据进行描点、连线即可； （2）由（1）中函数图象猜测y与x之间满足一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，然后进行验证即可； （3）分两种情况：当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时；当摄氏温度大于其对应的华氏温度时；分别列出温差关于摄氏温度值的函数关系式，结合一次函数的增减性求出该温度区间，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）中函数图象猜测y与x之间满足一次函数关系， 设， 代入得：， 解得：， ∴， 代入其余数据进行验证，均满足该关系式， ∴y与x之间的函数解析式为； 【小问3详解】 当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即， 解得：， 则温差， 当时， 解得：， ∵数值相差的最大值为16，， ∴随x的增大而增大， ∴； 当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即， 解得：， 则温差， 当时， 解得：， ∵数值相差的最大值为16，， ∴随x的增大而减小， ∴； ∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，， ∴该温度区间的最大温差是摄氏度． 22. 【问题初探】 （1）如图1，动点A在半径为2的上，若，直接写出的最小值． 由于和都是定长，当点A，B，O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点A在上时对应的就是最小的情形．按照霖霖的思路，请直接写出最小值． 【类比分析】 （2）如图2，点E和F分别是边长为4的正方形边和上的两个动点，且，连接和交于点G，连接，求的最小值． 霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测始终都是直角，于是联想到了“圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形内以为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解，清按照霖霖的思路完成求最小值的解题过程．以下是证明的部分过程 证明： ∴可判断点G的轨迹，即的最小值为_________． 请补全缺失的证明过程． 【学以致用】 （3）如图3，是两块等腰直角三角板，，，．当点D和E同时在边和上滑动时，点F也随之移动，若连接，则的最大值是_________． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）连接和，，则当O、A、B三点共线时，则； （2）先证明，推导出，取中点O，连接和，根据勾股定理求得，由，得到当三点共线时，取得最小值，因此； （3）作的外接圆，连接，由圆周角定理得，可得，解直角三角形得到，，中，由勾股定理得：， 由，得，当点三点共线时，取得最大值， 故． 【详解】解：（1）如图，连接和， 则， ∴当O、A、B三点共线时，取得最小值， ∴； （2）∵四边形是正方形， ∴. ∵， ， 即， ∴， ， ， ， 如图，取中点O，连接和， 则， ， ∵， 即， 当三点共线时，取得最小值， ； （3）解：作的外接圆，连接， ∵， ∴，同理， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 同理可求在中，， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， 即， 当点三点共线时，取得最大值， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用三角形三边关系求最值，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 如图1和图2，在平行四边形中，，，，点是上一点，且．点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为． （1）当点恰好落在边上时，______；当点在边上运动时，长的最小值为______； （2）①当时，点到的距离为______（用含的式子表示）；②当时，求点到的距离（用含的式子表示）； （3）当射线恰好经过点时，如图3，求此时的长； （4）连接，当恰好将线段分为的两部分时，请直接写出的值． 【答案】（1）4；； （2）①；②； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】（1）过点D作于点，解直角三角形可得 ，由旋转得：，而，故当点在上时，，此时；②当时，最小，即最小，解直角三角形即可求解； （2）①当时，，而，则点到的距离为；②当时，如图：过点分别作的垂线，垂足分别为，则，由题意得，此时，解直角三角形得到，，则，可证明，则； （3）过点作交延长线于点，显然，那么，而，则，得到，，设，而，求出，最后再由勾股定理求解． （4）分类讨论：当及，构造辅助线，利用平行线分线段成比例定理，矩形的性质，全等三角形的性质解决问题． 【小问1详解】 解：①过点D作于点， ∴， ∴设， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 由旋转得：， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴当点在上时，， ∴； ②∵， ∴当时，最小，即最小，如图： ∵， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：①当时，，而 ∴点到的距离为； ②当时，如图：过点分别作的垂线，垂足分别为，则， 由题意得，此时， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：过点作交延长线于点， 则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，而， ∴， ∴， 而， ∴， 由上得：， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， 解得：， ∴， ∴由勾股定理得：； 【小问4详解】 解：记与交于点O，构造如图辅助线（均是水平线，铅垂线） ①当时，由平行线分线段成比例定理得：，由上知， ∴， ∴， 设，则，，， ∵， ∴， ∴ ∴， 而， ∴ ， ∵， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②当时，构造如图辅助线（均是水平线，铅垂线） 同理可得： ， 解得：， ∴， ∴． 综上所述：或． 【点睛】本题是以平行四边形为背景的动点压轴题，化动为静，注意分类讨论的思想，解题关键在于熟练掌握全等三角形的构造，锐角三角函数的应用，勾股定理，平行四边形的性质，旋转的性质等知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键． 24. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）直接利用对称轴的计算公式计算即可； （2）分和，利用二次函数的增减性进行求解即可； （3）①求出的坐标，进而求出的解析式，由题意，求出，，利用矩形的周长公式列出方程进行求解即可； ②求出抛物线的顶点坐标，进而求出翻折后的抛物线的解析式，求出翻折后的抛物线的顶点恰好在轴上，和翻折后的抛物线恰好经过原点两种临近情况的值，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 ①当时，则：，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，，当时，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F，轴，交于点H， ∴，，，， ∴，， ∴当矩形的周长为时，， ∴， 当，即：时，， 解得：或（舍去）； 当，即：时，， 解得：； 综上：或； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， 由题意，得：直线的解析式为， ∴点关于的对称点为：， ∴翻折后的抛物线的解析式为， 当抛物线的顶点恰好在轴上时，则：， ∴， 当抛物线过原点时，则：，解得：， ∵翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春博硕学校2024-2025学年度下学期九年级阶段性测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（ ）米 A. B. C. D. 6. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 分解因式： _________． 10. 由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要_________根火柴棒． 11. 如图，在数轴上表示实数的点可能是__________． 12. 明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为__________________． 13. 如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的______． 14. 如图，正方形边长为2，在正方形内部，以为直径作半圆，点E是中点，，分别与半圆交于点G，点F，连接． ①；②；③；④；⑤点G、F是半圆的三等分点． 以上说法正确的有_________．（只需填写序号即可） 三、解答题（共78分） 15. 已知，求代数式的值． 16. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 17. 用一元一次不等式（组）解应用题． 某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分． 18. 已知：如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，且． 求证：四边形是菱形． 19. 一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：）： b．二队成绩如下： 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 P 二队 79.25 m q 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为___________，p___________q（填“”“”或“”）； （2）若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 （3）为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： （1）请在图1中作出的边上的高； （2）请在图2中线段上确定一点F，使得； （3）请在图3中作出的切线． 21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 （1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； （2）求y与x之间的函数解析式； （3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 22. 【问题初探】 （1）如图1，动点A在半径为2的上，若，直接写出的最小值． 由于和都是定长，当点A，B，O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点A在上时对应的就是最小的情形．按照霖霖的思路，请直接写出最小值． 【类比分析】 （2）如图2，点E和F分别是边长为4的正方形边和上的两个动点，且，连接和交于点G，连接，求的最小值． 霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测始终都是直角，于是联想到了“圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形内以为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解，清按照霖霖的思路完成求最小值的解题过程．以下是证明的部分过程 证明： ∴可判断点G的轨迹，即的最小值为_________． 请补全缺失的证明过程． 【学以致用】 （3）如图3，是两块等腰直角三角板，，，．当点D和E同时在边和上滑动时，点F也随之移动，若连接，则的最大值是_________． 23. 如图1和图2，在平行四边形中，，，，点是上一点，且．点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为． （1）当点恰好落在边上时，______；当点在边上运动时，长的最小值为______； （2）①当时，点到的距离为______（用含的式子表示）；②当时，求点到的距离（用含的式子表示）； （3）当射线恰好经过点时，如图3，求此时的长； （4）连接，当恰好将线段分为的两部分时，请直接写出的值． 24. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $