2025届青海省西宁市高考二模数学试卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试

西宁市高三年级复习检测（二）

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名､准考证号､座位号填写在本试卷上.

2､作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.

3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D.

2. 已知数集满足：，，若，则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若命题，，则命题为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 等比数列的前n项和为，且，，则（    ）

A. 24 B. 28 C. 36 D. 48

5. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

6. 已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点P在椭圆C上，点Q是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说明正确的是（   ）

A. 椭圆的焦距为1

B. 圆E过点的切线斜率为

C. 若A，B为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB的斜率之积为

D. 的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

7. 的展开式中的系数是______．（用数字作答）

8. 函数的零点个数为______．

9. 如图，某香包挂件是正三棱锥形状，其底面边长和侧棱长均为4cm，若将此棱锥放在一球形容器内可任意转动，则该球形容器表面积的最小值为________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

10. 已知函数．

（1）求的最小值；

（2）若对所有都有，求实数的取值范围；

11. 如图1在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，

O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥．

 

（1）证明：平面；

（2）当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.

12. 某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练.该公司从生产的一批无人机中抽取了个，分别编号为 、 、 、 、 ，不同的编号可以组成不同的演练模型.现从中选取个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成种演练模型，其中取最大值时，该模型为最佳模型.

（1）当 为何值时，模型最佳？并求出此时的值；

（2）若 ，求 时的概率；

（3）现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是.若试验成功，则试验结束；若不成功，则继续试验，直至第 次（无论成功与否都结束试验）.设 为试验结束时，进行试验的次数， 的数学期望为，证明：.