2025年湖北省咸宁市初中毕业生学业水平模拟练习1

2025年湖北省咸宁市初中毕业生学业水平模拟练习1 数 学 说明： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．计算的结果是（ ） A．12 B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图， ，将一块三角板（）按如图所示方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（　 　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．调查全国初中毕业生的视力适合用普查 B．a2一定是正数是必然事件 C．掷一枚硬币，正面朝上的概率是 D．垂线最短 8．（新考向1—传统文化）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图,☉A经过平面直角坐标系的原点O,交x轴于点B(-4,0),交y轴于点C(0,3),点D为第二象限内圆上一点,则∠CDO的正弦值是 (　　) A． B．- C． D． 10．抛物线上部分的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 y … 0 0 3 由上表可知，下列结论正确的有（    ） ①；②抛物线与y轴的交点坐标为；③抛物线的对称轴是直线；④当时，y随x增大而减小；⑤当，则x的取值范围是．A．①④⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写出一个比小的无理数为 12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 13．从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 14．打出租汽车是城市中最常见的运输方式．若出租汽车的起步价是5元，之后的每公里车程需要支付2元，则出租车价格y（元）和里程对应的函数是 ． 15．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为 ． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（6分）如图，地面上的点到两个山峰的峰顶有两条索道．在点处测得峰顶的仰角为，峰顶的仰角为．已知索道的长度为2千米．为进一步方便游客，现准备新建一条与地面平行的索道，与索道相交于点．求新建索道的长．（精确到0.01千米，参考数据：） 18．（6分）如图，在平行四边形中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）． ①在图1中，请过点作的平行线交于点; ②在图2中，请过点作的平行线交于点． 19．（7分）某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图（类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数； （3）若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数． 20．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B．      (1)求a，k的值； (2)直线经过点A，与反比例函数图像交于点，连接，求的面积． 21．如图，是的直径，C、D是上两点，平分，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 22．（10分）如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离． （1）求水流所在抛物线的函数表达式； （2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑． ①若雕塑的高度为，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到； ②若在距喷灌嘴水平距离为处有一高度为的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？ 23．11分）如图①所示，中，，垂足为． (1)求证：； (2)延长至，使，如图②所示，连接，． ①求证：； ②若，求． 24．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为线段上一动点，以点为圆心，为半径作圆，与轴另一交点为．过点作的切线与轴相交于点，切点为，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若，点重合时，求的值； (3)如图2，若，点是抛物线上的点，满足，求点的坐标． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故此题答案为C． 2．【答案】C 【分析】 根据有理数的加法法则即可求解． 【详解】 解：-2+(-6) =-（2+6） =-8 所以计算-2+(-6)的结果是-8． 故选C． 【点睛】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．【答案】D 【详解】解：A、。故该选项是错误的； B、不是同类项，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故此题答案为D. 4．【答案】B 【详解】解：解不等式 得， ，解不等式 得， ， ∴不等式组的解集为 ， 则该解集在数轴上表示如下. 故此题答案为B. 【方法总结】解不等式组： (1)步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分 (2)确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 5．【答案】A 【分析】由三角形外角的性质可知，再由可知 【详解】解：由三角板可知， ，， ， ， ， ． 故此题答案为A． 6．【答案】B 【详解】 试题解析：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形.故本题应选B. 7．【答案】C 【分析】 利用普查和抽样调查概念、必然事件、概率等基础知识直接进行判断即可 【详解】 解：A、调查全国初中毕业生的视力适合用抽样调查，说法错误； B、a2一定是正数或0，所以a2一定是正数是随机事件，说法错误； C、掷一枚硬币，正面朝上的概率是，说法正确； D、垂线段最短，说法错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查普查和抽样调查概念、必然事件、概率等基础知识，熟悉基础概念是解题关键 8．【答案】D　 【详解】因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以最左下角的数为6＋20－22＝4，所以最中间的数为x＋6－4＝x＋2或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x或x＋6－y＝x－y＋6，所以解得所以x＋y＝12.故选D. 9．【答案】A 10．【答案】C 【分析】运用待定系数法求出抛物线的解析式，再由二次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：∵在函数图象上， ∴ 解得， ∴ ∴，故①错误； 当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为，故②正确； 由知，抛物线的对称轴是直线，故③正确； ∵，抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小， ∴当时，y随x增大而减小，故④正确； 当时， ， 解得， 故，当时，则x的取值范围是或，故⑤错误， 所以，正确的结论是②③④ 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口． 11．【答案】（答案不唯一） 【分析】初中阶段学习的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据无理数的定义，找一个比小的无理数即可． 【详解】解∶ 比小的无理数为. 12．【答案】 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴ 13．【答案】 【分析】 根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率． 【详解】 解：列表得： -1 1 0 -1 --- （1，-1） （0，-1） 1 （-1，1） --- （0，1） 0 （-1，0） （1，0） --- 所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率. 故答案为：． 【点睛】 本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 14．【答案】 【分析】 此题考查根据实际问题列一次函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．根据出租车价格=起步价+超过的付费，即可进行解答． 【详解】解：根据题意，得， 故此题答案为：． 15．【答案】80 【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，，则，，进而求出，，最后利用矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， 解得：，负值舍去， ∴，， ∴矩形的面积． 16．【答案】， 【分析】先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 17．【答案】新建索道的长约为2.73千米 【分析】过点作于点，分别解，，求得，的长，进而根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，千米，． ， 千米，千米， 在中，， 千米， （千米）． 答：新建索道的长约为2.73千米． 18．【答案】①见详解；②见详解. 【分析】①连接和，设交点为，延长并延长交于F，则F点为所作； ②连接，交于点，延长交于H，连接交于点G，作射线交于F，则F点为所作． 【详解】解：①如图1，为所求； ②如图2，为所求． 19．【答案】（1）200 （2）见详解， （3）300名 【分析】 （1）结合条形统计图和扇形图即可解答； （2）计算出类别对应人数，补全条形统计图，再计算扇形统计图对应的圆心角即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：三类总人数为人，占总人数的90%， 故总人数为， 答：本次调查共抽取了名学生； （2）解：补全D的条形为人，如图所示， “不了解”圆心角为：； （3）解：全校“非常了解”AI技术的人数：名． 20．【答案】(1)， (2)8 【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式，求出，将点A的坐标代入反比例函数表达式，求出的值即可； （2）先求出的值，得到作轴于点F，交于点G，再求出，则，然后根据三角形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：将点代入，得：， 解得：， 则点， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：； （2）解：反比例函数的图像过点， ． ，， 作轴于点F，交于点G， 当时，，即点， ∴， ∴．    【关键点拨】本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式、函数图像上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键． 21．【答案】（1）见详解 （2） 【分析】（1）连接，圆周角定理得到，角平分线得到，再根据圆周角定理结合平行线的性质，求出，即可得证； （2）三角函数结合勾股定理求出的长，进而得到的长，作，结合平行线的性质，得到，，解，即可． 【详解】（1）解：连接， ∵为直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 作， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1） （2）①高度为的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在时，才不会被水流直接喷到；②不会． 【分析】 （1）利用待定系数法，将点，代入抛物线解析式求解即可； （2）①令，求出对应的自变量取值，即可求解；②令，求出对应的函数值，再进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意可知，水流所在抛物线经过点，， 将其分别代入得： ，解得， 水流所在抛物线的函数表达式为：； （2）解：①令，则， 解得，， 高度为的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在时，才不会被水流直接喷到； ②令，则， ， 不会被水流直接喷到． 23．【答案】(1)详见解析 (2)①详见解析；② 【分析】（1）证明，再利用相似三角形的对应边成比例即可得证； （2）①利用两组边对应成比例且它们的夹角相等的三角形相似证明，再利用相似三角形的对应角相等即可得证； ②延至点，使，连接，可得，，证明得到从而求出，即，再求出，从而得到的值，从而利用得解． 【详解】（1）证明：，， （2）①证明：由（1）知 又 ②解：延至点，使，连接 又，， 又 ， 又∵， 在中 又∵， ∴ 24．【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法把，，代入代入解析式求解即可，   （2）当D与B重合时， 根据是等腰直角三角形，，是的切线，求得，，进而求出，，构造等腰直角三角形，求出，，，由即可求解； （3）连接，，交于点，根据切线长定理和直径所对圆周角等于，证明，，再根据解三角形得出，，结合，求出，进而求出点坐标． 【详解】（1）解：把，，代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）连接，过点F作，垂足为H， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，是的切线，， ∴，，， ∴，， ∴，即， ∴ ∴， ∴， ， ∴， ∴， 即 （3）如图：连接，，交于点， ∵是直径， ∴，， 又∵， ∴是的切线， 又∵是的切线， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 整理得： ∴， 同时平方去根号，整理得：，即， ∴， ∵， ∴， 即点， ∴直线解析式为， ①当点在直线上时，， 联立解析式得：，解得：， 故点为， ②∵点是点关于轴的轴对称， 连接 ∴， 即点与点重合时，， 故点坐标为， 综上所述：点坐标为或时，． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$