2025届江西省部分学校高三考前演练数学试题（一）

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）

数学

本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡相应位置；

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定区域，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意．

1. 已知向量，，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 若，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 4

3. 设复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在四面体中，为的中点，且，已知四面体的体积为，则四面体的体积为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

5. 的展开式中，的系数为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

6. 已知及其导函数的定义域均为，且不是常函数，则命题“是周期函数”是“是周期函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知为抛物线的切线，且交圆于两点，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D. 4

8. 设数列的前项和为，已知，则（    ）

A. 2024 B. 2025 C.  D.

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的最小值为

C. 在内有3个零点

D. 在内有3个零点

10. 已知实数满足，那么不存在这样的，使得（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设样本数据的平均数为，中位数为，标准差为，则（    ）

A. 若，则数据的平均数为

B. 若，则数据的平均数为

C. 不可能组成等边三角形的三边

D. 有可能组成直角三角形的三边

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知集合，则的真子集个数为__________．

13. 在中，角的对边分别为，且，若，则的最大值为

__________．

14. 著名的“冰雹猜想”定义了一个具有两种运算的函数，其定义域和值域均为正整数集：例如：设初始值为5，则接下来的复合运算为从集合中随机抽取一元素，使得的前五次复合运算分别为的概率为__________．

四．解答题：本题共5小题，共77分．

15. 如图所示，在三棱台中，为等腰直角三角形，设为中点，若，．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面夹角的余弦值．

16. 设的面积为，内角的对边分别为为中点，已知．

（1）求；

（2）若，求的范围．

17. 已知．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）已知方程恰有3个实根，求的值．

18. 已知为坐标原点，椭圆，双曲线与焦点相同，离心率互为倒数．线段是的一条弦，且中点在上．

（1）求的方程；