知识点复习要点归纳(知识清单)-2024-2025学年三年级下册数学沪教版

沪教版小学数学三年级下册知识点复习要点归纳 1、 复习与提高 （1） 小复习 小复习部分主要是对以往学习知识的巩固与整合，涵盖数的运算、图形认知等基础内容。在数的运算方面，强化整数的加减法和表内乘除法的运算能力，确保计算的准确性和速度 。例如，通过口算练习25 + 37、8X7等题目，提升对基本运算的熟练度；在图形认知上，回顾常见图形的特征，如长方形的对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角也都是直角等，为后续学习面积相关知识做铺垫 。 （2） 带小括号的四则运算 1. 运算顺序 四则运算中，当式子中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的 。例如计算(25 + 15)8，需先计算小括号内的加法25 + 15 = 40，再计算除法408 = 5 。 如果式子中既有小括号，又有乘除法和加减法，同样先算小括号里的内容，然后按照先乘除后加减的顺序进行计算 。如(32 - 12) x 3 + 5，先算小括号内32 - 12 = 20，再算乘法20 x 3 = 60，最后算加法60 + 5 = 65 。 2. 实际应用 在解决实际问题时，常常需要根据题目中的数量关系合理使用小括号 。例如，商店里一个书包35元，一个文具盒15元，买3套书包和文具盒一共需要多少钱？可列式为(35 + 15) x 3，先求出一套的价格，再计算3套的总价 。 （3） 面积的估测（1） 1. 估测方法 数方格法：将图形放在方格纸上，通过数方格的数量来估算图形的面积 。不足一格的按照半格计算，满一格算一格 。例如，估算一个不规则图形的面积，数出满格有12个，半格有8个，那么该图形面积大约为12 + 82 = 16（格） 。 参照物对比法：选取一个已知面积的物体作为参照物，与要估测的图形进行比较，从而估算出图形的面积 。比如，已知一张 A4 纸的面积大约是600平方厘米，通过对比，估算出桌面的面积大约是A4纸面积的10倍，即桌面面积约为600 x 10 = 6000平方厘米 。 2. 应用场景 面积的估测在生活中应用广泛，如装修房屋时估算墙面、地面的面积，帮助计算所需材料的数量；测量土地面积时，在不要求精确值的情况下进行快速估算等 。 （4） 平方分米 1. 面积单位的认识 平方分米是常用的面积单位之一，用于计量较小物体表面或图形的面积 。用符号 “dm²” 表示 。边长为1分米的正方形的面积是1平方分米 。在生活中，成人手掌的面积大约是1平方分米，粉笔盒一个面的面积也接近1平方分米 。 2. 单位换算 平方分米与平方厘米之间的换算：因为1分米 = 10厘米，所以边长为1分米（10厘米）的正方形面积，按分米算1 x 1 = 1（平方分米），按厘米算10 x 10 = 100（平方厘米），即1平方分米 = 100平方厘米 。例如，5平方分米换算成平方厘米，5 x 100 = 500平方厘米；300平方厘米换算成平方分米，300100 = 3平方分米 。 平方分米与平方米之间的换算：1米 = 10分米，边长为1米（10分米）的正方形面积，按米算1 x 1 = 1（平方米），按分米算10 x 10 = 100（平方分米），所以1平方米 = 100平方分米 。如8平方米换算成平方分米，8 x 100 = 800平方分米；600平方分米换算成平方米，600100 = 6平方米 。 （5） 组合图形的面积 1. 图形分割法 将组合图形分割成几个简单的基本图形，如长方形、正方形等，分别计算出各个基本图形的面积，再将它们的面积相加，就得到组合图形的面积 。例如，求一个由长方形和三角形组成的组合图形的面积，可先分别算出长方形和三角形的面积，然后相加 。假设长方形的长为6分米，宽为4分米，三角形的底为4分米，高为2分米，长方形面积S1 = 6 x 4 = 24（平方分米），三角形面积S2 = 4 x 22 = 4（平方分米），组合图形面积S = S1 + S2 = 24 + 4 = 28（平方分米） 。 2. 图形添补法 在组合图形上添补一个简单图形，使其成为一个规则的大图形，用大图形的面积减去添补图形的面积，即可得到组合图形的面积 。比如，一个不规则图形，通过添补一个小正方形使其成为一个大长方形，先算出大长方形和小正方形的面积，再用大长方形面积减去小正方形面积 。 2、 用两位数乘除 （1） 速度、时间、路程 1. 基本概念 速度：表示物体运动的快慢，单位时间内所行驶的路程叫做速度 。速度的单位有米 / 秒、千米 / 时等 。例如，汽车每小时行驶60千米，60千米 / 时就是汽车行驶的速度 。 时间：指物体运动所经过的时长 。 路程：物体运动轨迹的长度 。 2. 数量关系 速度 × 时间 = 路程：这是三者之间最基本的关系 。已知速度和时间，可求出路程 。如火车的速度是80千米 / 时，行驶5小时，根据公式可得路程为80 x 5 = 400千米 。 路程 ÷ 速度 = 时间：已知路程和速度，可计算出行驶这段路程所需的时间 。例如，一段路程为240千米，汽车速度为60千米 / 时，那么行驶时间为24060 = 4小时 。 路程 ÷ 时间 = 速度：已知路程和时间，可求出物体运动的速度 。如小明3分钟走了180米，他的速度为1803 = 60米 / 分 。 （2） 整十数与两位数相乘 1.计算方法 先把整十数末尾的0前面的数与两位数相乘，再在所得积的末尾添上1个0 。例如计算30 x 25，先算3 x 25 = 75，再在75后面添上1个0，结果为750 。 也可以将两位数拆分成整十数和一位数，分别与整十数相乘后再相加 。如40 x 23，把23拆成20和3，先算40 x 20 = 800，40 x 3 = 120，然后800 + 120 = 920 。 （3） 两位数与两位数相乘 1. 笔算方法 先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的个位对齐； 再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加 。例如计算23 x 45，先算23 x 5 = 115，再算23 x 40 = 920，最后115 + 920 = 1035 。 2. 估算方法 把两个因数看成与它们接近的整十数，再进行计算 。如估算28 x 32，把28看作30，32看作30，则28 x 32â��30 x 30 = 900 。 （4） 两位数与三位数相乘 1. 计算步骤 与两位数与两位数相乘的方法类似，只是数位增多 。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加 。例如计算123 x 45，先算123 x 5 = 615，再算123 x 40 = 4920，最后615 + 4920 = 5535 。 2. 注意事项 在计算过程中，要注意数位对齐，进位时不要出错 。并且可以通过交换因数的位置进行验算，看两次计算结果是否相同 。 （5） 整十数除两、三位数 1. 计算方法 可以根据乘除法的关系想乘法算除法 。例如计算12030，想30 x 4 = 120，所以12030 = 4 。 也可以把被除数和除数同时去掉相同个数的0，再进行计算 。如18060，可看作186 = 3 。 2. 试商技巧 在计算过程中，要注意试商的准确性 。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大；如果商与除数的乘积大于被除数，说明商大了，需要调小 。 （6） 两位数除两、三位数 1. 试商方法 把除数看作和它接近的整十数来试商 。例如计算19628，把28看作30来试商，196里面大约有6个30，试商6，28 x 6 = 168，196 - 168 = 28，余数和除数相等，说明商小了，改商7，28 x 7 = 196，刚好除尽 。 2. 计算步骤 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小 。 （7） 两位数除多位数 1.计算要点 计算方法与两位数除两、三位数基本相同，但随着被除数位数的增加，计算过程更加复杂，需要更加仔细 。在试商和计算过程中，要注意每一步的准确性，避免出错 。例如计算123425，先看被除数的前两位12比25小，就看前三位123，123里面有4个25，商4写在十位上，123 - 25 x 4 = 123 - 100 = 23，把个位4落下来是234，23425 = 9......9，结果是49......9 。 3、 统计 （一）条形统计图（二） 1. 统计图的结构 标题：用于说明统计图所表示的内容，如 “三年级各班学生人数统计图” 。 横轴：表示统计项目，通常会标注具体的类别名称，如班级 。 纵轴：表示数量，会标明刻度和单位，如人数 。 直条：用于表示不同类别对应的数量，直条的长度与数量成正比，长度越长表示数量越多 。 2. 绘制方法 整理数据：收集并整理需要统计的数据 。例如，统计三年级各班的男女生人数 。 确定单位长度：根据数据的大小，在纵轴上确定合适的单位长度 。如果数据在0 - 50之间，可以每5或10为一个单位长度 。 绘制直条：在横轴对应的位置上，根据数据大小绘制直条，并在直条上方或旁边标注数据 。 标注标题和图例（如有需要）：使统计图更加清晰明了 。 3. 数据分析 通过观察条形统计图，可以直观地比较不同类别数据的大小 。例如，从各班学生人数统计图中，能清楚地看出哪个班人数最多，哪个班人数最少 。 还可以分析数据的变化趋势，如通过统计每月的用电量，观察用电量的增减变化情况 。同时，根据统计图提供的信息，可以进行合理的预测和决策 。比如，根据以往几个月的销售数据统计图，预测下个月的销售量，从而合理安排生产和库存 。 4、 分数的初步认识（一） （1） 整体与部分 1. 概念理解 整体是指一个物体或由一些物体组成的集合，部分则是整体中的一份或几份 。例如，一个完整的蛋糕是一个整体，将其切成若干块后，每一块就是这个蛋糕的部分；一筐苹果是一个整体，其中的几个苹果就是这筐苹果的部分 。 2. 关系表示 部分与整体的关系可以用分数来表示，通过平均分的方式确定分数的形式 。如把一个月饼平均分成4份，其中的1份就是这个月饼的一部分，用分数表示为，这里的4表示将整体平均分成的份数，1表示所取的份数 。 （2） 几分之一 1. 定义 把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是几分之一 。例如，将一张正方形纸平均分成2份，每份就是这张纸的；把一条线段平均分成3份，每一份是这条线段的。 2. 分数的读写 读法：先读分母，再读 “分之”，最后读分子 。如读作五分之一 。 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子 。例如写八分之一，先画一条横线作为分数线，在横线下方写8作为分母，在横线上方写1作为分子，即。 3. 大小比较 当分子都为1时，分母越大，表示把整体平均分的份数越多，每一份就越小 。例如比较和，因为3 < 5，所以> 。可以通过画图的方式辅助理解，画两个同样大小的圆形，一个平均分成3份，一个平均分成5份，比较其中一份的大小 。 （3） 几分之几 1. 意义 把一个整体平均分成若干份，表示其中的几份就是几分之几 。例如，把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，这3份就是这个长方形的，其中分母5表示平均分成的份数，分子3表示所取的份数 。 2. 分数各部分名称 分数由分子、分数线和分母组成 。在中，4是分子，表示所取的份数；中间的横线是分数线，表示平均分；7是分母，表示平均分成的份数 。 3. 同分母分数大小比较 同分母分数比较大小，分子大的分数就大 。例如比较和，因为它们的分母都是6，而2 < 5，所以 < 。同样可以借助图形，画两个同样大小且都平均分成6份的图形，分别涂出2份和5份，直观地比较大小 。 5、 计算器 （1） 从算筹到计算器 1. 算筹 算筹是中国古代的计算工具，用小棒或竹棍等表示数字进行计算 。算筹的计数方法是：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式…… 这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数 。例如，23用算筹表示为：十位摆2根横放的算筹，个位摆3根纵放的算筹 。 2. 计算工具的演变 随着时间的发展，计算工具不断更新换代，从算筹到算盘，再到现代的计算器 。算盘通过珠子在不同位置表示不同的数值，进行加减乘除等运算；而计算器则利用电子技术，通过按键输入数字和运算符号，快速得出计算结果 ，体现了计算工具从简单到复杂、从手动到自动的发展历程 。 （2） 计算器 1. 基本构造 计算器主要由显示屏、按键区等部分组成 。显示屏用于显示输入的数字、运算符号和计算结果；按键区包括数字键（0 - 9）、运算符号键（+、-、 x 、÷）、等号键（=）、清除键（CE或C）等 。不同类型的计算器可能在按键布局和功能上略有差异，但基本的组成部分和功能是相似的 。 2. 功能键介绍 数字键：用于输入数字 。 运算符号键：进行加、减、乘、除等运算 。 等号键：按下后显示计算结果 。 清除键：CE键一般用于清除当前输入的数字（如输入23 + 45时，若误输入46，按CE键可清除46，重新输入45）；C键通常用于清除所有输入和计算结果，回到初始状态 。 （3） 使用计算器计算 1. 计算步骤 输入数字：先按数字键输入第一个数 。 输入运算符号：按相应的运算符号键（+、-、 x 、÷） 。 输入第二个数：再按数字键输入第二个数 。 得出结果：按等号键，显示屏上显示计算结果 。例如计算35 x 27，依次按下3、5、 x 、2、7、=，显示屏将显示945 。 2. 注意事项 在使用计算器计算时，要确保输入的数字和运算符号准确无误；如果输入错误，及时使用清除键进行修正；对于一些复杂的计算，可以分步进行，避免出现错误 。同时，要明白计算器只是一种计算工具，不能完全依赖它，还是需要掌握基本的计算方法和运算能力 。 6、 几何小实践 （1） 周长 1. 定义 封闭图形一周的长度就是这个图形的周长 。例如，三角形三条边长度的总和就是三角形的周长；长方形四条边长度的总和就是长方形的周长 。可以通过用绳子沿着图形边缘围一圈，再测量绳子的长度来直观感受周长的概念 。 2. 测量方法 规则图形：对于长方形、正方形等规则图形，可以用直尺测量每条边的长度，再将各边长度相加得到周长 。 不规则图形：对于不规则图形，如树叶的形状，可以用绳子沿着树叶的边缘围一圈，然后将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为树叶的周长 。 （2） 长方形、正方形的周长 1. 长方形周长 公式推导：长方形有两条长和两条宽，所以长方形的周长等于长与宽的和的2倍，用公式表示为C=(a + b) x 2，其中C表示周长，a表示长，b表示宽 。例如，一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，根据公式可得周长C=(8 + 5) x 2 = 13 x 2 = 26厘米 。 应用：在实际生活中，计算长方形花坛的围栏长度、长方形桌面的边框长度等都需要用到长方形周长公式 。 2. 正方形周长 公式推导：正方形的四条边长度相等，所以正方形的周长等于边长的4倍，用公式表示为C = 4a，其中C表示周长，a表示边长 。例如，一个正方形的边长是6分米，其周长C = 4 x 6 = 24分米 。 应用：计算正方形相框的边框长度、正方形场地的围栏长度等会用到正方形周长公式 。 7、 整理与提高 （1） 乘与除 1. 乘法复习 回顾整十数与两位数相乘、两位数与两位数相乘、两位数与三位数相乘的计算方法 。例如整十数与两位数相乘，50 x 32，先算5 x 32 = 160，再在积的末尾添上1个0，结果是1600；两位数与两位数相乘，43 x 25，按照笔算方法，先算43 x 5 = 215，再算43 x 20 = 860，最后215 + 860 = 1075 。通过大量的练习题巩固计算的准确性和速度，同时注意进位和数位对齐 。 2. 除法复习 复习整十数除两、三位数，两位数除两、三位数以及两位数除多位数的计算方法和试商技巧 。如计算360÷40，可以想40 x 9 = 360，所以360÷40 = 9；计算256÷32，把32看作30来试商，256里面大约有8个30，试商8，32 x 8 = 256，刚好除尽 。强调在计算过程中，余数要小于除数，以及试商不准确时的调整方法 。 （2） 分数 1. 分数概念强化 再次明确整体与部分的关系，以及几分之一、几分之几的意义 。通过具体的实例和图形，让学生更深入地理解分数的本质 。例如，用圆形、正方形等图形表示不同的分数，比较不同分数所表示的部分大小 。 2. 分数大小比较与简单运算 巩固同分母分数和分子为1的分数的大小比较方法 。同时，初步了解同分母分数的简单加减法，如+，因为分母相同，分子相加，2 + 3 = 5，所以结果是； - }，分母不变，分子相减，5 - 2 = 3，结果是 。注意计算结果能约分的要约分 。 （3） 解决问题 1. 综合应用 结合乘除法、分数、周长等知识，解决实际生活中的问题 。例如，购物问题中涉及价格的计算（乘法和除法）；分配问题中可能用到分数的概念；计算场地围栏长度、物品包装长度等会用到周长知识 。通过分析题目中的数量关系，选择合适的方法进行解答 。 2. 解题策略 培养学生分析问题、找出关键信息、建立数学模型的能力 。教给学生一些解题策略，如画图法、列表法等 。例如，在解决行程问题时，可以通过画图来直观地表示路程、速度和时间的关系；在解决分配问题时，可以用列表法清晰地展示不同的分配方案 。 （4） 周长与面积 1. 概念区分 明确周长和面积的不同概念 。周长是封闭图形一周的长度，单位是长度单位（如厘米、分米、米等）；面积是图形表面或封闭图形的大小，单位是面积单位（如平方厘米、平方分米、平方米等） 。通过对比长方形、正方形的周长和面积的计算方法及结果，加深对两者的理解 。 2. 计算对比 分别复习长方形和正方形的周长与面积计算公式 。长方形周长C=(a + b) x 2，面积S = a x b；正方形周长C = 4a，面积S = a x a 。通过实际计算不同尺寸的长方形和正方形的周长与面积，进一步掌握公式的应用，同时注意单位的正确使用 。 （5） 数学广场 —— 谁围出的面积最大 1. 问题探究 在周长一定的情况下，探究不同形状图形的面积大小 。例如，用同样长度的绳子分别围成正方形、长方形等图形，通过计算和比较它们的面积，发现当周长相等时，正方形的面积比长方形的面积大 。可以通过列表的方式，列举不同长和宽的长方形以及对应的正方形的周长和面积，直观地观察规律 。 2. 规律总结 总结出在周长相等的长方形和正方形中，正方形面积最大的规律 。并引导学生思考如何利用这一规律解决实际问题，如在给定周长的情况下，如何设计图形以获得最大的面积 。 （6） 数学广场 —— 搭配 1. 简单搭配问题 解决生活中的搭配问题，如服装搭配、食物搭配等 。例如，有3件上衣和2条裤子，搭配一套衣服，根据乘法原理，搭配方法一共有3 x 2 = 6种 。可以通过画图、列举等方法找出所有的搭配方案 。 2. 组合规律 总结搭配问题的计算方法，即如果有m种物品，n种物品与之搭配，那么总的搭配方法有m x n种 。通过不同类型的搭配问题练习，巩固这一规律的应用 。 （7） 数学广场 —— 数苹果 1. 有序计数 学习如何有序地数出一定数量的苹果（或其他物品） 。例如，在一堆苹果中，按照一定的顺序（如从左到右、从上到下）依次计数，避免重复或遗漏 。同时，可以利用分组的方法，将苹果分成若干小组，先数出每组的数量，再计算总数 。 2. 估算方法 掌握估算苹果数量的方法 。可以通过与已知数量的苹果进行对比，或者根据苹果的排列规律进行估算 。例如，已知一堆苹果中每10个苹果为一组，大约有8组，那么可以估算出苹果的总数大约为80个 。 （8） 数学广场 —— 放苹果 1. 抽屉原理初步 理解 “放苹果” 问题所蕴含的抽屉原理 。例如，把4个苹果放进3个抽屉中，无论怎么放，至少有一个抽屉里会放2个或2个以上的苹果 。通过实际操作和分析，让学生明白当物品数量比抽屉数量多时，必然存在一个抽屉里的物品数量不少于2个 。 2. 应用拓展 将抽屉原理应用到实际问题中，如把5本书放进4个抽屉，至少有一个抽屉里要放2本书 。引导学生学会分析问题中的 “物品” 和 “抽屉”，利用抽屉原理解决类似的分配问题 。 学科网（北京）股份有限公司 $$