山东省青岛市青岛第五十八中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024-2025学年第二学期高一年级期中检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设复数满足（为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知在中，，，，则（   ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 已知向量，，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得，米，在点，处测得塔顶的仰角分别为，，则塔高（    ）

A. 15米 B. 米

C. 30米 D. 米

5. 已知中，，则此三角形为（    ）

A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为10cm、8cm、15cm，内部装有400毫升墨水.将墨水瓶倾斜，使其一条长边（10cm）置于水平地面，高边（15cm）所在直线与水平地面成45度角，则此时墨水与墨水瓶接触部分的面积为（   ）

A. 180 B. 220 C. 260 D. 300

7. 已知球与正三棱柱的各个面均相切，记平面截球所得截面的面积为，球的表面积为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

8. 下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（   ）

A.

B. 复数的虚部为

C. 复数z为实数的充要条件是

D. 已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆

9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A.

B.

C.

D. 若将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象，则为奇函数

10. 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（     ）

A. 动点的轨迹是一条线段

B. 直线与的夹角为

C. 三棱锥的体积是随点的运动而变化的

D. 若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度最大值为

第II卷

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

11. 圆台上底面半径为2cm，下底面半径为4cm，母线，A在上底面上，B在下底面上，从中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短距离为_____cm

12. 菱形中，，，，，点在线段上，且