吉林省长春市2024-2025学年高三下学期质量监测（四）数学试题

2025年长春市高三毕业班质量监测（四）

数学

本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.答题时请按要求用笔.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数在复平面上所对应的点在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知随机变量，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量和满足与的夹角为，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 若，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 圆与的公共弦长为（   ）

A.  B.  C.  D. 4

6. 在正四面体ABCD中，M，N分别是棱AB，CD的中点，则直线AN与CM所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线与曲线交于A，B两点，若同时经过原点和线段AB中点的直线斜率为，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 结合以下材料：“在空间直角坐标系O-xyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为.”解决问题：在空间直角坐标系O-xyz中，若直线l是两平面与的交线，则直线l的方向向量可以是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（   ）

A. 是的一条对称轴

B. 与函数相等

C. 在区间上单调递减

D. 在区间上的取值范围是

10. 已知函数，若函数存在两个零点，则的取值可能是（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

11. 数学里常研究一些形状特殊的曲线，常用到数形结合的思想方法.比如形状酷似“星星”的曲线（如图所示），则下列关于曲线的说法正确的有（    ）

A. 周长大于25

B. 共有4条对称轴

C. 围成的封闭图形面积小于14

D. 围成的封闭图形内能放入圆的最大半径为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则______.

13. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，，成等比数列，则________.

14. 已知函数在上的最大值比最小值大，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，随机抽取了200名高三年级学生，整理数据得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：

性别	身高		合计
	低于	不低于
女		20
男	50