2025年江苏省苏州市中考数学冲刺模拟试题（1）

2025年江苏省苏州市中考数学冲刺模拟试题（1） 一、单选题 1．（2025·河北·模拟预测）如图，数轴上的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，设点表示的数为，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点表示的数为，则由数轴可得， A．，故A错误， B．，故B正确， C．，故C错误， D．，故D错误， 故选：B． 2．（2025·陕西汉中·一模）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（2025年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试卷）安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案（2024-202年）》，预计到2025年，县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元．其中数据3500亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：3500亿； 故选：B． 4．（2025·河北石家庄·一模）若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意； B、当，则，故B错误，符合题意； C、由可得，故C正确，不符合题意； D、由可得，故D正确，不符合题意； 故选：B． 5．（2025·广东汕头·一模）随着时代到来，光纤通信越来越被大家熟知．如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：如图： 两平面镜平行， ， 由光的反射定律可知， ． 故选：B． 6．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同， 鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 7．（2025·广东深圳·二模）如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质，由平移得，，，可得，，则，即，进而可得答案． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．（2025·浙江丽水·二模）如图，在中，点是BC延长线上一点，．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式，平行四边形的性质，过作于，设，，则为定值，由，得到，由等腰三角形的性质得到，则，最后根据代入计算即可． 【详解】解：过作于， 设，，则为定值， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 整理得， ∴为定值， 故选：B． 二、填空题 9．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，将式子进行适当的变形是解题的关键．由得，而，代入即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 11．（2025·广东深圳·二模）如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是物理变化的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵4张卡片，恰好是物理变化的情况有4种， ∴从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是物理变化的概率是：． 故答案为：． 12．（2025·江苏盐城·二模）如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理的应用，如图，标注角与顶点，平行线，证明，，结合，从而可得结论． 【详解】解：如图，标注角与顶点，平行线， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 13．（2025年山东省东营市中考一模数学试题）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，坐标与图形．设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点，连接如图，根据切线的性质得再利用含的直角三角形三边的关系得到，在中，，即，解得，同理得到，按此规律同理可得，然后取即可得到答案． 【详解】解：设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点， 连接如图所示， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ， 以此类推可知，． ∴． 故答案为：． 14．（2025·浙江金华·二模）如图，已知点是正六边形内一点，连结，，，．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正六边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，过点作，交分别为，连接，过点作于点，设正六边形的边长为，根据已知得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交分别为，连接，过点作于点，设正六边形的边长为 ∵六边形是正六边形 ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵六边形是正六边形 ∴ ∵ ∴，则， ∴ ∵， ∴ 即 解得： 即， 故答案为：． 15．（2025·湖南·模拟预测）如图，线段表示水池的宽，米，以边缘点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在O处安装一根带喷头A的水管（喷泉装置的粗细忽略不计），从A喷出的水注可抽象为二次函数，且水注的形状大小与喷头的高度无关．已知水注在与点O水平距离1米处达到最高，要使水注落点C不超出水池外，则喷头A的最大高度为 米． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、二次函数的最值等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 由函数解析式可得抛物线的对称轴为，解得，进而得到抛物线解析式为，然后说明喷头A的高度为c；由线段表示水池的宽于再根据米可得，则抛物线过点时喷头A的高度最大，然后将代入抛物线解析式求得c的值即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为，解得：， ∴， 当时，，即喷头A的高度为c， ∵米， ∴， ∴当抛物线过点时，喷头A的高度最大， ∴，解得：， ∴喷头A的最大高度为4米． 故答案为4． 16．（2025·山东济南·二模）在菱形中，，将沿翻折至，，的延长线分别交于H，G两点，若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据菱形的性质以及解直角三角形分别求出，，，再结合勾股定理得，因为折叠，得，，，，运用勾股定理得出，，，，再证明，运用两个相似三角形的高的比等于相似比列式化简，即可作答． 【详解】解：分别过点，作的延长线，的延长线，且过F作分别交于点，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵ ∴， ∴在中，，即， ∴， ∵，的延长线，的延长线， ∴， ∵， ∴在中，，， 即，， ∴，， 在中，， ∴， ∵将沿翻折至，，的延长线分别交于，两点， ∴，，，， ∴， 即， ∴， 解得， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质，解直角三角形的性质，勾股定理，难度大，综合性强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题 17．（2025·云南楚雄·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先化简二次根式，计算负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，求解绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 18．（2025·陕西咸阳·二模）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法进行解答即可． 【详解】解： ②，得③， ①＋③，得，解得， 把代入②，得， 方程组的解是 19．（2025·江苏宿迁·二模）先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【详解】解： ； 且， ∴当时，原式； 当时，原式. 20．（2025·河南周口·三模）科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬 起整个地球!”这运用的是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点． (1)请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点， 且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法） (2)如图（2），连接交于点， 延长交于点，点为 下方的 上一点，且 ．  在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的性质与判定，作垂线，掌握以上知识是解题的关键； （1）连接，以的中点为圆心为半径作弧，交于点，作直线，即可求解． （2）根据垂径定理的推论可得，根据切线的性质可得，则得出，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求 （2）解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵是的中点 ∴ ∴ ∴ 21．（2025·广东清远·二模）我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（5）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为_______，D组对应的扇形圆心角的度数为______； (3)该校德育处决定从九年级（5）班调查的D类共4人（有男、女生各2人）中，随机抽取2人到八年级进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)见解析 (2)32， (3) 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由A类的人数除以所占的百分比得出九年级5班的人数，再求出C组学生的人数，即可解决问题； （2）由B类学生人数除以九年级5班学生人数得出所占的百分比，用360度乘以D类人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取的学生有（人）， C组的学生有（人）．                     补全统计图如图所示．                     （2）解：， ∴， D组对应的扇形圆心角的度数为： ； （3）解：画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中所选的2人恰好是一名男生和一名女生的有8种结果， ∴所选的2人恰好是一名男生和一名女生的概率为是． 22．（2025年江西省抚州市中考二模数学试题）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.4 87 b 八年级 81.8 a 75 【问题解决】 请根据上述信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上表中______，______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为______°； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？写出一条理由； (3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)，， (2)七年级学生成绩更好，见解析 (3)人 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据频数分布直方图求出七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出的值，求出八年级学生成绩在组的人数，用乘以其占比即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数判定即可； （3）用乘以八年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为（人）， ∴补全频数分布直方图如图： 根据扇形统计图得，八年级学生成绩在组的有（人） 八年级学生成绩排在第的是， ； 七年级学生竞赛成绩最多的是，有个 ； 八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占的扇形的圆心角度数为， 故答案为：，，． （2）解：七年级学生成绩更好， 七年级的平均成绩更高（答案不唯一）． （3）解：（人）． 答：估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为210人． 23．（2025·河北邯郸·一模）情境 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，． 操作 嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图1，光线投射到空水槽底部处． ②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处． 探究 (1)请求出长（结果保留一位小数）； (2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，） 【答案】(1)cm (2)淇淇看法正确，见解析 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）作于，利用矩形的性质，通过求得，然后根据锐角三角函数解直角三角形； （2）延长，交底部于C，D，结合平行四边形的判定和性质进行推理说明． 【详解】（1）解：如图，作于， 由题意可得四边形是矩形， ． 又∵， ，． 在Rt中，． （2）解：淇淇看法正确．理由如下： 延长，交底部于C，D． 由题意得，， 四边形是平行四边形， ． 同理，． ． 24．（2025·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图像交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图像上一点，连接，求的面积． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）分别把点B的坐标代入两个函数解析式中计算求解即可； （2）根据（1）所求计算出点C和点D的坐标，进而可证明轴，据此求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入，得， 解这个方程，得， 一次函数的表达式是， 把代入，得， ． 反比例函数的表达式是； （2）解：如图所示，过点作，垂足为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴轴， ∴． ． 25．（2025年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试卷）如图，在矩形中，为对角线，过点作的垂线，交于点，垂足为点，过点作交于点，连接交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）由矩形的性质可得，根据，，推出，得到，由余角的性质可得，即可得证； （2）由（1）知，推出，证明，得到，推出，设，则，即可求解； （3）利用相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，即可求解． 【详解】（1）证明：在矩形中，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ， ， ， 又， ， ， ，即， 设，则， 解得，（舍去）， 即； （3）证明：，，， ，，， ， 又，， ， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识． 26．（24-25七年级上·福建厦门·期末）【阅读材料】 在地理课上，同学们学习了等高线的相关知识，学会看地形图．在地图上，把海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线．如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，形成50米，100米，150米三条等高线．在等高线地形图上，连接两点的线段长度表示这两点的水平距离，通过比例尺可测算出这两点的实际水平距离：两点所在等高线的高度差表示这两点的铅直距离．连接不同等高线上的两点会形成一定的坡度，查资料可知： （一）的坡度（如图2） （二）坡度、铅直距离及斜坡长（精确到整数）的关系如表： 表 坡度 铅直距离（米） 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 斜坡长（米） 608 1217 1825 707 1414 2121 806 1612 2419 906 1811 2717 1005 2010 3015 【解决问题】 小明和小丁生活在山城，图3是他们家和学校的部分等高线地形图，比例尺为．小明从家A沿着公路到学校P，小丁从家C沿着公路到学校P，其中公路和含可供人行走的隧道．在等高线地形图上量得：厘米，厘米，厘米． (1)求小明家与学校的铅直距离； (2)周日上午，小明和小丁同时从家步行前往学校参加社团活动，中途均不停留．小丁结束学校活动原路步行回家，小明结束学校活动也原路步行回家．小丁到家休息半小时后，按照之前的约定，他沿公路步行前往小明家，结果他们同时到达．已知，当坡度在到之间时，他们步行的平均速度均为1.3米/秒；当坡度在到之间时，他们步行的平均速度均为1米/秒；当下坡和平路时，他们步行的平均速度均为1.5米/秒．（备注：同一路段中间坡度的微小变化忽略不计） ①请计算说明周日上午谁先到学校？ ②求小明和小丁家的距离． 【答案】(1)米 (2)①小明；②2396米 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用及一元一次方程的应用， （1）根据题意列式计算即可； （2）①先算斜坡坡度及长，的坡度及长，的坡度及长，进而求出时间即可解决；②设小明和小丁家的距离是a米，根据题意列方程解决． 【详解】（1）解： 米， 答：小明家与学校的铅直距离为300米； （2）解：①在等高线地形图上量得：厘米，厘米，厘米． ∴实际上与的水平距离是：（厘米），即米， 实际上与的水平距离是：（厘米），即米， 实际上与的水平距离是：（厘米），即米， ∴的坡度，根据表格可知：斜坡长为906米 的坡度，根据表格可知：斜坡长为1811米 的坡度，根据表格可知：斜坡长为2121米 ∵ ∴小明从家A出发去学校P需要的时间是秒． 小丁从家C到学校P需要的时间是秒． ∴周日上午小明先到学校． ②设小明和小丁家的距离是a米，则有 解得 答：小明和小丁家的距离是2396米． 27．（2025·河北沧州·二模）音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，半径为的与水平台面相切于点P，点C在上，两木块之间的距离． (1)直接写出的度数； (2)①尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点Q（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②求长方体木块的高； (3)如图3，弦交于G，且． 操作：将塑料圆管沿切割取下面的部分，得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 计算：求每一根拨弦线的长． 【答案】(1)； (2)①见解析；②； (3)每一根拨弦线的长为． 【分析】（1）根据切线的性质即可求解； （2）①尺规作图即可； ②利用垂径定理和勾股定理求解即可； （3）根据垂径定理和圆周角定理得出，，，然后通过，从而求得的长；再通过弧长公式求出的长即可． 【详解】（1）解：∵是的切线，切点为于P， ∴， ∴； （2）解：①如图，即为所作， ②连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴在同一直线上， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，弦交于G， ∴，，， ∴， ∴； ∵的长为， ∴则每一根拨弦线的长为． 【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，弧长公式，勾股定理，矩形的判定与性质，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省苏州市中考数学冲刺模拟试题（1） 一、单选题 1．如图，数轴上的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 2．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案（2024-202年）》，预计到2025年，县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元．其中数据3500亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．随着时代到来，光纤通信越来越被大家熟知．如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是BC延长线上一点，．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则的值为 ． 11．如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是物理变化的概率是 ． 12．如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为 度． 13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且时，的值是 ． 14．如图，已知点是正六边形内一点，连结，，，．若，，则的长为 ． 15．如图，线段表示水池的宽，米，以边缘点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在O处安装一根带喷头A的水管（喷泉装置的粗细忽略不计），从A喷出的水注可抽象为二次函数，且水注的形状大小与喷头的高度无关．已知水注在与点O水平距离1米处达到最高，要使水注落点C不超出水池外，则喷头A的最大高度为 米． 16．在菱形中，，将沿翻折至，，的延长线分别交于H，G两点，若，，则的值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程组： 19．先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 20．科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬 起整个地球!”这运用的是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点． (1)请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点， 且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法） (2)如图（2），连接交于点， 延长交于点，点为 下方的 上一点，且 ．  在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数． 21．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（5）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为_______，D组对应的扇形圆心角的度数为______； (3)该校德育处决定从九年级（5）班调查的D类共4人（有男、女生各2人）中，随机抽取2人到八年级进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率． 22．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.4 87 b 八年级 81.8 a 75 【问题解决】 请根据上述信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上表中______，______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为______°； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？写出一条理由； (3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 23．情境 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，． 操作 嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图1，光线投射到空水槽底部处． ②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处． 探究 (1)请求出长（结果保留一位小数）； (2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，） 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图像交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图像上一点，连接，求的面积． 25．如图，在矩形中，为对角线，过点作的垂线，交于点，垂足为点，过点作交于点，连接交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)求证：． 26．【阅读材料】 在地理课上，同学们学习了等高线的相关知识，学会看地形图．在地图上，把海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线．如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，形成50米，100米，150米三条等高线．在等高线地形图上，连接两点的线段长度表示这两点的水平距离，通过比例尺可测算出这两点的实际水平距离：两点所在等高线的高度差表示这两点的铅直距离．连接不同等高线上的两点会形成一定的坡度，查资料可知： （一）的坡度（如图2） （二）坡度、铅直距离及斜坡长（精确到整数）的关系如表： 表 坡度 铅直距离（米） 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 斜坡长（米） 608 1217 1825 707 1414 2121 806 1612 2419 906 1811 2717 1005 2010 3015 【解决问题】 小明和小丁生活在山城，图3是他们家和学校的部分等高线地形图，比例尺为．小明从家A沿着公路到学校P，小丁从家C沿着公路到学校P，其中公路和含可供人行走的隧道．在等高线地形图上量得：厘米，厘米，厘米． (1)求小明家与学校的铅直距离； (2)周日上午，小明和小丁同时从家步行前往学校参加社团活动，中途均不停留．小丁结束学校活动原路步行回家，小明结束学校活动也原路步行回家．小丁到家休息半小时后，按照之前的约定，他沿公路步行前往小明家，结果他们同时到达．已知，当坡度在到之间时，他们步行的平均速度均为1.3米/秒；当坡度在到之间时，他们步行的平均速度均为1米/秒；当下坡和平路时，他们步行的平均速度均为1.5米/秒．（备注：同一路段中间坡度的微小变化忽略不计） ①请计算说明周日上午谁先到学校？ ②求小明和小丁家的距离． 27．音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，半径为的与水平台面相切于点P，点C在上，两木块之间的距离． (1)直接写出的度数； (2)①尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点Q（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②求长方体木块的高； (3)如图3，弦交于G，且． 操作：将塑料圆管沿切割取下面的部分，得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 计算：求每一根拨弦线的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$