精品解析：山东省青岛市青岛第十七中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

青岛十七中2024-2025学年度第二学期高二期中阶段检测 数学试题 说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.满分150分.答题时间120分钟. 2.请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 4. 小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为（ ） A. 0.54 B. 0.56 C. 0.58 D. 0.6 5. 有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（ ） 0 A. 1 B. C. 2 D. 4 7. 某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（ ） A. 180 B. 360 C. 540 D. 670 8. 已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数 B. 数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差 C. 在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越强 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 10. 爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（ ） A. 事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B. “放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为 C. 表演成功的环节个数的期望为3 D. 在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 在上单调递增，在上单调递减 B. C. 函数只有1个零点 D. 存在实数k，使得方程有4个实数解 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量，且随机变量，则______． 13. 若的展开式中的常数项为，则________________. 14. 设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图： （1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率. 16. 已知函数在及处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若方程有三个不同的实根，求c的取值范围． 17. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第五．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． （1）请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若对，都有恒成立，求的取值范围； （3）已知，若存在，使得，求证：. 19. 在班级一次活动中，进行一个轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球.则试验成功；若摸到黄球，则试验失败；若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功．若成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个蓝球，个黄球． （1）求第1轮试验成功的概率； （2）某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例； （3）记试验结束时，试验成功的概率为，证明：． 参考数据：，，，． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛十七中2024-2025学年度第二学期高二期中阶段检测 数学试题 说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.满分150分.答题时间120分钟. 2.请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合B，再求交集即可. 【详解】易知，解之得，即， 所以. 故选：A 2. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定进行判断. 【详解】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为、方差为的随机变量的观测值. 对于A选项，残差与有线性关系，故A错误； 对于B选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变小，故B错； 对于C选项，残差与有非线性关系，故C错； 对于D选项，残差比较均匀地分布在以取值为的横轴为对称轴的水平带状区域内，故D正确. 故选：D. 3. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数在上单调递增，则在上恒成立，再根据二次函数恒成立的等价条件求解即可. 【详解】由函数在上单调递增，得在上恒成立， 则，解得， 因此A是充分条件，B是充要条件，C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件. 故选：D 4. 小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为（ ） A. 0.54 B. 0.56 C. 0.58 D. 0.6 【答案】A 【解析】 【分析】记小李一家去张家界为事件，去长沙为事件，去徒步爬山为事件，根据全概率公式计算可得. 【详解】记小李一家去张家界为事件，去长沙为事件，去徒步爬山为事件， 则、、、， 所以， 即小李一家旅游时去徒步爬山的概率为. 故选：A 5. 有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式，结合组合计数问题及超几何分布求解即得. 【详解】由题意知X的所有可能取值为0，1，2，X服从超几何分布， 则，，， 所以. 故选：C. 6. 设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（ ） 0 A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质求出的值，再利用期望公式得到与的关系.然后，将所求式子进行变形，结合与的关系，运用基本不等式求出其最小值. 【详解】根据离散型随机变量分布列的性质：所有概率之和为，即.解得. 已知随机变量的期望为，可得. 化简可得：，进一步变形为. 将进行变形，给式子乘以得到. 展开式子： 根据基本不等式，有. 所以，当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 7. 某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（ ） A. 180 B. 360 C. 540 D. 670 【答案】C 【解析】 【分析】分类考虑前往每个景区的人数，求出每种情况的方案数，即可得答案. 【详解】由题意，当每个景区都有2名同学前往时，此时方案有种； 当按分别有1，2，3名同学前往景区时，此时方案有种； 当按分别有1，1，4名同学前往景区时，此时方案有种； 故不同方案的种数为（种）， 故选：C 8. 已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，利用导数得到在各区间的符号，再分类讨论即可解出不等式. 【详解】构造，则， 因为当时，，则此时，单调递增， 则的正负符号由决定， 又因为，则，因为在上单调递增， 则当时，，所以此时， 当时，，所以此时， 又因为为上的奇函数，则当时，，则， 当时，，则， 且， 则若，则或 即或，解得或， 综上，的解集为. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数 B. 数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差 C. 在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越强 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：求数据中位数和平均数即可；对于B：求数据方差和标准差即可；对于C：根据相关系数的性质分析判断；对于D：根据正态分布的对称性分析判断. 【详解】对于选项A：数据1，2，3，5，7，9的中位数为，平均数为， 因为，所以中位数小于平均数，故A错误； 对于选项B：因为数据平均数为， 方差，标准差， 所以标准差大于方差，故B正确； 对于选项C：样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越弱，故C错误； 对于选项D：因为且， 所以，故D正确； 故选：BD. 10. 爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（ ） A. 事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B. “放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为 C. 表演成功的环节个数的期望为3 D. 在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据互斥事件的概念判断A；根据相互独立事件的乘法公式判断B；根据二项分布的期望公式判断C；根据条件概率的计算公式判断D. 【详解】事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误； “放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为，B正确； 记表演成功的环节个数为X，则，期望为，C正确； 记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”. ， 由条件概率公式，D正确， 故选：BCD 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 在上单调递增，在上单调递减 B. C. 函数只有1个零点 D. 存在实数k，使得方程有4个实数解 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：求导，利用导数判断函数单调性；对于B：根据函数单调性分析判断；对于C：直接解方程即可；对于D：分和两种情况，构建，利用导数判断其单调性和极值，结合图象分析判断. 【详解】对于选项A：由题意可知：函数的定义域为， 因为， 当，则；当，则； 可知在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于选项B：因为，且在上单调递增， 所以，故B正确； 对于选项C：令，解得， 所以函数只有1个零点，故C正确； 对于选项D：令，则， 若，，方程成立； 若，则， 构建，则， 当时，；当或时，； 可知在内单调递减，在内单调递增，且， 当趋近于，趋近于0， 可得的图象如图所示： 当时，则与有3个交点， 即方程有3个根； 综上所述：存在实数k，使得方程有4个实数解，故D正确； 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量，且随机变量，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据二项分布的方差公式求出，再利用方差的性质求出. 【详解】已知随机变量，即，，将其代入方差公式可得： . 若（、为常数），则. 已知，即，，由步骤1可知， 将其代入上述公式可得：. 故答案为：6. 13. 若的展开式中的常数项为，则________________. 【答案】1 【解析】 【分析】法1：根据二项式定理的定义，写出展开式通项，利用赋值法，可得答案；法2：根据多项式乘法，结合组合的计数原理，结合题意，可得答案. 【详解】法1：因为的展开式的通项， 令，解得，所以常数项为，解得. 法2：的展开式中，常数项为从4个因式中1个取， 其余3个取，即常数项为，由，解得. 故答案为：. 14. 设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，转化为有三个解，令，利用导数求出的单调性和极值可得答案. 【详解】，设，则， 所以，，所以， 因为与的图象若恰有3组对称点， 所以有三组解，可得即有三个解， 令，即函数与的图象有3个不同的交点， ， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 所以，， 所以. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：关键点是转化为有三个解，然后构造函数结合图象. 三、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图： （1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率. 【答案】（1）分；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数． （2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率． 【详解】（1）得分的频率为；得分的频率为； 得分的频率为； 所以得分的频率为 设班级得分的中位数为分，于是，解得 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分. （2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为 于是“良”、“中”的班级个数分别为. 分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为 因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗. 所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为 则为两个评定为“中”的班级. 把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为 从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种. 事件仅有一个基本事件. 所以 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为. 【点睛】本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16. 已知函数在及处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若方程有三个不同的实根，求c的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由已知可得，解方程即可得出.进而根据导函数的符号，检验即可得出答案； （2）根据（1）求出的极值，结合三次函数的图象，可知，求解即可得出c的取值范围． 【小问1详解】 由题意得， 函数在及处取得极值， 得，解得. 此时，. 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. 所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意. 【小问2详解】 由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值． 又有三个不同的实根， 由图象知，解得， 所以实数c的取值范围是． 17. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第五．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． （1）请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）列联表: 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 没有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关 （2）分布列： 1 2 3 . 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可完善列联表，再根据卡方的计算即可求解； （2）根据分层抽样计算出男女生人数，结合服从超几何分布计算概率写出分布列，最后计算数学期望. 【小问1详解】 因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6， 所以喜欢哪吒角色的学生人数为，其中女生10人，则男生20人. 不喜欢哪吒角色的人数为，其中男生5人，则女生15人. 列联表补充如下， 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 根据列联表中的数据，计算可得 ，故没有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关. 【小问2详解】 由题意，按分层抽样抽取的6人中，男生人数为，女生人数为. 表示从这6人中随机选出3人中男生的人数，所以的所有可能取值为. 则， ， . 所以的分布列为 1 2 3 数学期望. 18. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若对，都有恒成立，求的取值范围； （3）已知，若存在，使得，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导确定斜率及切点纵坐标，即可得切线方程； （2）法一：将不等式转化为对恒成立，，构造函数，求导确定其单调性及最小值即可求得的取值范围；法二：将问题转化为当时，，求导，讨论单调性确定的最大值，即可得的取值范围； （3）确定函数的单调性可得，要证，只需证明，令，求导确定单调性即可得结论. 【小问1详解】 当时，，所以，所以. 又，故所求切线方程为，即. 【小问2详解】 方法一：原命题等价于对恒成立， 令，则，. ∵，令，∴. ∴在上单调递增，在上单调递减， 又，，又，所以， 故的取值范围为. 方法二：由题意知，当时，，又， ①当时，恒成立，即在上单调递减， 所以恒成立，所以， ②当时，由，得到，由，得到， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当，即时，在区间上单调递增，， 所以，（舍去）； 当即时，在上单调递减，，所以； 当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，得到，所以， 综上，的取值范围为. 【小问3详解】 ∵，令，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 又且，所以. 要证，只需证明， 因为，，且函数在区间上单调递增， 所以只需证明，又因为，即证， 令， 即，注意到， 因为， 则在上单调递减，所以在上恒成立， 所以. 19. 在班级一次活动中，进行一个轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球.则试验成功；若摸到黄球，则试验失败；若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功．若成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个蓝球，个黄球． （1）求第1轮试验成功的概率； （2）某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例； （3）记试验结束时，试验成功的概率为，证明：． 参考数据：，，，． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 【答案】（1）； （2），预测成功志愿者的比例为； （3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）按照试验规则，分别求出直接摸出红球和先摸出蓝球且试验成功的概率，然后利用互斥事件概率加法公式求解即可； （2）先根据给定的回归方程相关公式计算出，从而求出经验回归方程，再根据试验轮数足够大时的变化趋势预测试验成功志愿者的比例； （3）通过对试验成功概率的递推关系进行分析，利用放缩法证明即可. 【小问1详解】 第1轮试验中有1个红球，1个蓝球，2个黄球， 摸到红球即试验成功的概率为， 摸出蓝球且试验成功的概率为， 所以，第1轮试验成功的概率为. 【小问2详解】 由题意，， 所以，则所求经验回归方程为. 当试验轮数足够大，即足够大时，接近于0，则接近于，故预测成功志愿者的比例为. 【小问3详解】 由题意，轮试验失败的概率为，设第轮试验失败的概率为，则， 其中发生有两种可能：①摸到黄球，其概率为； ②先摸到蓝球再摸到黄球，其概率为. 所以， 则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $