山东省青岛市青岛第十七中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

青岛十七中2024-2025学年度第二学期高二期中阶段检测

数学试题

说明：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.满分150分.答题时间120分钟.

2.请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为（    ）

A. 0.54 B. 0.56 C. 0.58 D. 0.6

5. 有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（    ）

	0

 

A. 1 B.  C. 2 D. 4

7. 某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（    ）

A. 180 B. 360 C. 540 D. 670

8. 已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数

B. 数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差

C. 在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越强

D. 已知随机变量X服从正态分布且，则

10. 爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（    ）

A. 事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥

B. “放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为

C. 表演成功的环节个数的期望为3

D. 在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为

11. 已知函数，则以下结论正确的是（   ）

A. 在上单调递增，在上单调递减

B.

C. 函数只有1个零点

D. 存在实数k，使得方程有4个实数解

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若随机变量，且随机变量，则______．

13. 若的展开式中的常数项为，则________________.

14. 设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______．

三、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：