天津市第一中学2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

5月考试卷

一、选择题：

1. 已知集合，，则（ ）

A.    B.   C.    D.

2. 设，则“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件      D. 既不充分也不必要条件

3. 已知两个不同的平面和一条直线，下列命题是假命题的是（  ）

A.若，则   B.若，则

C.若，则   D. 若，则

4.函数在的图象大致为( )

A.  B.
C.  D.

5. 已知，，，则（   ）

A.      B.      C.      D.

6.下列命题中错误的是(    )

A. 在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强
B. 若变量与之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为

，样本点中心为，则样本点的残差为1.5  

C. 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D. 对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大
7．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（    ）

A．0 B． C．1 D．2

8．已知抛物线的焦点为，纵坐标为的点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（   ）

A． B．2 C． D．

9.如图，是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成45°，上、下截面间的距离为.一中学数学兴趣小组对该几何体进行了探究后得出下列四个结论，其中正确结论的个数是（   ）

 

①截口曲线的离心率为                 ②

③该几何体的体积为               ④该几何体的侧面积为 

A. 1    B. 2    C. 3                                                        D.              4

二、填空题：

10. 已知i是虚数单位，复数.

11.在的展开式中，常数项为______. 

12．甲、乙两人的口袋中均装有3个球，甲的3个球为2个黑球和1个白球．乙的3个球均为黑球（黑球和白球的大小，材质一样）．两人决定玩一场游戏：两人各从口袋中任取1个球与对方交换，重复进行这样的操作．第1次交换后，甲的口袋中黑球的个数为3的概率为      ；第2次交换后，甲的口袋中依然只有1个白球的概率为      ．

13. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交双曲线右支于点（在第一象限），的内心为，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为____________．

 

14.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，以AB为直径在长方形内作半圆E，以BC为直径在长方形外作半圆F，M，N分别是半圆E和半圆F上的动点，则的最大值_____.

15.已知函数有2个零点，则a的取值范围是________.

三、解答题：

16. 记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）为边上一点，若，且，求的面积.

17．如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，,分别为的中点．

  

(1)求证：．

(2)已知，二面角的大小为．

（i）求和所成角的余弦值；（ii）求直线与平面所成角的正弦值．