辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年八年级下学期期中数学试题　

数学试卷答案　 第 1　 页 2025 年八年级(下)期中学情调查数学评分参考 (其它正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.C　 2.D　 3.A　 4.D　 5.B　 6.C　 7.A　 8.B　 9.A　 10.B 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.x>1　 12.-2　 13.AB=AD(答案不唯一) 14.1　 15. 10 2 a 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分) 16.解:(1) 12 ÷ 2 - 3 2 +( 3 - 2 ) 2 = 6 - 1 2 6 +3-2 6 +2 4 分…………… =5- 3 2 6 ; 5 分………………………………………………………………… (2)∵ 2x2+3x-1= 0,∴ a= 2,b= 3,c=-1,∴ b2-4ac= 32-4×2×(-1)= 17>0, ∴ 方程有两个不等的实数根, 6 分………………………………………… ∴ x= -b± b2-4ac 2a = -3± 17 2×2 = -3± 17 4 , 8 分……………………………… ∴ x1 = -3+ 17 4 ,x2 = -3- 17 4 . 10 分………………………………………… 17.解:(1)设平均每次降价的百分率是 x, 1 分………………………………… 根据题意列方程得,400(1-x) 2 = 324, 2 分………………………………… 解得:x1 = 10%,x2 = 190%(不合题意,舍去); 4 分………………………… 答:平均每次降价的百分率为 10%; 5 分…………………………………… (2)售货员的方案对顾客更优惠, 6 分……………………………………… 理由:400(1-5%)(1-15%)= 323, 7 分…………………………………… ∵ 323<324,∴ 售货员的方案对顾客更优惠. 8 分…………………………… 18.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC, 2 分……… ∴ ∠DAE=∠BCF, 3 分……………………………………………………… 又∵ AE=CF,∴ △ADE≌△CBF(SAS), 4 分……………………………… ∴ DE=BF; 5 分……………………………………………………………… (2)由(1)得△ADE≌△CBF,∴ ∠AED=∠CFB, ∴ 180°-∠AED= 180°-∠CFB, 数学试卷答案　 第 2　 页 即∠DEC=∠BFA, 6 分……………………………………………………… ∴ DE∥BF, 7 分……………………………………………………………… ∵ DE=BF,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. 8 分…………………………… 19.解:(1)104; 2 分……………………………………………………………… (2)①10n; 4 分……………………………………………………………… ②证明:∵ 99…9öø ÷ ÷ n个9 = 10n-1,1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = 2×10n-1, 5 分………………………… ∴ 99…9öø ÷ ÷ n个9 ×99…9öø ÷ ÷ n个9 +1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = (10n-1) 2+2×10n-1 , 6 分………………… = 102n-2×10n+1+2×10n-1 = 102n = 10n, 7 分…………………………… ∴ 99…9öø ÷ ÷ n个9 ×99…9öø ÷ ÷ n个9 +1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = 10n . 8 分……………………………………… 20. 解:(1)设旗杆 AB 的高度为 x 米,则 AC 为(x+3)米, 在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,∴ AB2+BC2 =AC2, 1 分………………………… ∵ BC= 9 米,∴ x2+92 =(x+3) 2,解得:x= 12, 2 分………………………… 答:旗杆 AB 的高度为 12 米; 3 分………………………………………… (2)如图,过 E 作 EG⊥AB 于点 G,∴ ∠BGE=∠AGE= 90°, ∴ ∠BGE=∠B=∠D= 90°,∴ 四边形 BDEG 是矩形, 4 分………………… ∴ BG=DE= 2 米,EG=BD,∴ AG=AB-BG= 12-2= 10(米), 5 分………… 由(1)可知,AE=AC= 12+3= 15(米), 在 Rt△AGE 中,∠AGE= 90°, 根据勾股定理,得 EG= AE2-AG2 = 152-102 = 5 5 (米), ∴ BD= 5 5米, 6 分………………………………………………………… ∴ CD=BD-BC= 5 5 -9≈5×2.24-9= 11.20-9= 2.20≈2.2 米, 7 分……… 答:小强后退的距离约为 2.2 米. 8 分……………………………………… (第 20 题) 21.解:(1)设这支球队胜了 x 场,则平了(8-x)场,根据题意得, 数学试卷答案　 第 3　 页 3x+8-x= 18, 1 分…………………………………………………………… 解得 x= 5, 2 分……………………………………………………………… 答:这支球队胜了 5 场; 3 分………………………………………………… (2)设总参赛队伍为 n 支, 由题意得: 1 2 n(n-1)= 496, 4 分…………………………………………… 整理得:n2-n-992= 0, 解得:n1 = 32,n2 =-31(不符合题意,舍去), 5 分…………………………… 即总参赛队伍为 32 支, ∴ 平均分成四个小组,每组 8 支球队, ∵ 小组内通过单循环赛确定前两名, ∴ 小组内比赛共 4×8 ×(8-1) 2 = 112(场), 6 分……………………………… ∵ 把四个小组的前两名共 8 支球队交叉配对通过淘汰赛决出冠军, ∴ 淘汰赛需 4+2+1= 7(场), ∴ 这种方案决出冠军共需要比赛 112+7= 119(场), 7 分………………… 答:这种方案共需要 119 场比赛能决出冠军. 8 分………………………… 22.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA =OC.又∵ OE⊥AC,∴ OE 是线 段 AC 的垂直平分线,∴ AE=CE,∴ ∠EAC=∠ECA,∴ ∠AEB= 2∠ECA. 1 分 … ……………………………………………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD,∴ OB= OC,∴ ∠ECA=∠CBD,∴ ∠AEB= 2∠CBD; 2 分…………………………… (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = 90°,∵ AB = 6,BC = 8,在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AC= AB2+BC2 = 62+82 = 10, 3 分………………… ∴ BD=AC= 10,∴ OB=OC= 5,∵ S△ABC = 1 2 AB·BC= 1 2 ×6×8 = 24.∵ O 为 AC 中点,∴ S△OBC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×24= 12. 4 分…………………………………… ∵ S△OBC =S△OBE+S△OCE,∴ 1 2 OB·EF+ 1 2 OC·OE = 12,∴ 5 2 (EF+OE)= 12, ∴ OE+EF= 24 5 ; 5 分…………………………………………………………… 数学试卷答案　 第 4　 页 (3)①猜想:AH= 2OE. 6 分…………………………………………………… 证明:方法一:如图 1,取 AH 中点M,连接 OM,BM.∵ O 为 AC 中点,M 为 AH 中点,∴ OM 为△ACH 的中位线,∴ OM∥CH. 7 分………………………… ∵ ∠ABH= 90°,∴ BM= 1 2 AH=MH,∴ ∠MBH=∠MHB. 8 分……………… ∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH = 90°,∴ ∠MHB = 90°-∠CBD,∴ ∠MBH = 90°- ∠CBD,∵ OE⊥AC,∴ ∠COE = 90°,∴ ∠OEC = 90° -∠ACB,∵ ∠ACB = ∠CBD,∴ ∠MBH=∠OEC,∴ MB∥OE. 9 分……………………………… 又∵ OM∥BE,∴ 四边形 OMBE 是平行四边形,∴ BM=OE,∵ AH= 2BM, ∴ AH= 2OE; 10 分…………………………………………………………… 　 　 　 　 　 方法二:如图 2,延长 EO 交 AD 于 N,延长 AH,OE 交于点 Q. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OB=OD,AD∥BC. 7 分………………………… ∴ ∠NDO=∠EBO.又∵ ∠NOD=∠EOB,∴ △NOD≌△EOB(ASA),∴ ON= OE,∴ EN= 2OE. 8 分………………………………………………………… ∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∴ ∠OEC= 90°-∠ACB.∵ AH⊥BD 于 G, ∴ ∠BGH= 90°,∴ ∠BHG= 90°-∠CBD,∵ OB=OC,∴ ∠ACB=∠CBD, ∴ ∠OEC=∠BHG,∴ ∠QEH=∠QHE,∴ QE=QH. 9 分…………………… ∵ AD∥BC,∴ ∠QEH =∠ANQ,∠QHE =∠QAD,∴ ∠ANQ =∠QAD,∴ QA = QN,∴ QA-QH=QN-QE,即 AH=EN,∴ AH= 2OE; 10 分…………………… 方法三:如图 3,取 AH 的中点 K,连接 OK. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∴ O 为 AC 中点, ∴ OK 是△AHC 的中位线,∴ OK∥BC,∴ ∠AOK=∠ACB. 7 分…………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD,∴ OB=OC, ∴ ∠DBC=∠ACB,∴ ∠AOK=∠DBC. 8 分………………………………… ∵ OE⊥AC,AH⊥BD 于 G,∴ ∠EOC=∠BGH= 90°. 数学试卷答案　 第 5　 页 ∵ ∠AHC = ∠BGH+∠DBC = 90° +∠DBC,∠OEB = ∠EOC+∠ACB = 90° + ∠ACB,∴ ∠AHC=∠OEB.∵ OK∥BC.∴ ∠AKO=∠AHC,∴ ∠AKO=∠OEB. 9 分……………………………………………………………………… 又∵ OB=OA,∴ △AOK≌△OBE(AAS) . ∴ OE=AK,∵ AH= 2AK,∴ AH= 20E; 10 分………………………………… 方法四:如图 4,延长 EO 交 AD 于点 N,过 N 作 NQ⊥BC 于 Q, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OB=OD,AD∥BC. 7 分………………………… ∴ ∠OBE=∠ODN,又∵ ∠BOE=∠DON,∴ △BOE≌△DON(ASA) ∴ OE=ON,即 NE= 20E. 8 分………………………………………………… ∵ NQ⊥BC 于 Q,∴ ∠NQE= 90°,又∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠BAD=∠ABC= 90°,∴ ∠BAD=∠ABC=∠NQE= 90°, ∴ 四边形 ABQN 为矩形,∴ AB=NQ. 9 分…………………………………… ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD, ∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°, ∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∵ ∠AHB= 90°-∠OBC,∠NEQ= 90°-∠OCB, ∴ ∠AHB=∠NEQ.∴ △ABH≌△NQE(AAS),∴ AH=NE,∴ AH= 2OE; 10 分 … ……………………………………………………………………… 方法五:如图 5,在 EC 上取点 M,使 ME=BE,连接 DM, ∵ 四边形 ABCD 是矩形. ∴ OB=OD,又∵ BE=ME,∴ OE 是△BDM 中位线. ∴ DM= 2OE,DM∥OE. 7 分………………………………………………… 数学试卷答案　 第 6　 页 ∴ ∠DMC=∠OEC.∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD,∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB. ∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°, ∴ ∠OEC= 90°-∠OCB,∠AHB= 90°-∠OBC, ∴ ∠OEC=∠AHB,∴ ∠AHB=∠DMC, 8 分………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB=DC,∠ABC=∠DCB= 90°. 9 分…………… ∴ △ABH≌△DCM(AAS),∴ AH=DM,∴ AH= 2OE; 10 分………………… 方法六:如图 6,延长 CB 至 M,使 ME=CE,连接 AM, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∵ ME=CE, ∴ OE 是△AMC 的中位线,∴ AM= 2OE,AM∥OE. 7 分…………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD, ∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB. 8 分………………………………………… ∵ AH⊥BD 于 G,OE⊥AC,∴ ∠BGH=∠EOC= 90°. ∴ ∠AHB= 90°-∠OBC,∠OEC= 90°-∠OCB,∴ ∠AHB=∠OEC. 9 分…… ∵ AM∥OE,∴ ∠M=∠OEC,∴ ∠M=∠AHB,∴ AB=AH,∴ AH= 2OE. 10 分 …… ……………………………………………………………………… 方法七:如图 7,连接 AE 并延长 AE 至点 M,使 EM = AE,过 M 作 MF⊥BC 于 F.∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∴ OE 是△ACM 的中位线, ∴ MC= 2OE,MC∥OE. 7 分………………………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°,∵ MF⊥BC,∴ ∠MFE= 90°, ∴ ∠ABC=∠MFE.又∵ ∠AEB=∠MEF, 数学试卷答案　 第 7　 页 ∴ △ABE≌△MFE(AAS) .∴ AB=MF. 8 分………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是矩形.∴ AC=BD,OC= 1 2 AC,OB= 1 2 BD,∴ OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°, ∴ ∠AHB= 90°-∠OBC,∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°, ∴ ∠OEC= 90°-∠OCB,∴ ∠AHB=∠OEC.∵ MC∥OE, ∴ ∠OEC=∠FCM,∴ ∠AHB=∠FCM. 9 分………………………………… 又∵ ∠ABH=∠MFC= 90°,∴ △ABH≌△MFC(AAS),∴ AH=MC, ∴ AH= 2OE; 10 分…………………………………………………………… ②BC+2EH= 3BH. 12 分……………………………………………………… 解析:如图 8,取 AH 中点 Q,连接 OQ,BQ,同理可得 BE=OQ,CH= 2OQ. ∵ BC=BH+CH,∴ BC =BH+2BE,∵ BE =BH-EH,∴ BC =BH+2(BH-EH), ∴ BC= 3BH-2EH,∴ BC+2EH= 3BH. 23.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=BC,∠A=∠C= 90°. 1 分……… ∵ △ABE 沿 BE 折叠得到△GBE,∴ ∠ABE=∠GBE,BG=AB,∠BGE= 90°, ∴ BG=BC,∠BGF=∠C= 90°,又∵ BF=BF,∴ △BGF≌△BCF(HL) . ∴ ∠GBF=∠CBF. 2 分……………………………………………………… ∵ ∠ABE+∠EBG+∠GBF+∠CBF=∠ABC= 90°,∴ 2∠GBE+2∠GBF= 90°. ∴ ∠GBE+∠GBF= 45°,即∠EBF= 45°. 3 分………………………………… (2)∵ △EDF 沿 EF 折叠得到△EHF,点 H 在 BF 上,∴ ∠EFD=∠EFB. 数学试卷答案　 第 8　 页 ∵ 由(1)得△BGF≌△BCF,∴ ∠EFB=∠CFB,∴ ∠EFD=∠EFB=∠CFB, ∵ ∠EFD+∠EFB+∠CFB=∠DFC= 180°,∴ ∠EFD= 60°, 4 分…………… ∵ ∠D= 90°,∴ ∠DEF = 90°-60° = 30°,∠AEF = 180°-∠DEF = 180°-30° = 150°.∵ △ABE 折叠得到△GBE,∴ ∠AEB=∠GEB, ∴ ∠AEB= 1 2 ∠AEF= 1 2 ×150°= 75°; 5 分…………………………………… (3)证明:由(2)得,∠DEF= 30°,∠AEB= 75°,∴ ∠ABE= 90°-75°= 15°, ∴ ∠EBG=∠ABE= 15°,∴ ∠MBH=∠EBH-∠EBG= 45°-15°= 30°, ∴ ∠MBH=∠DEF. 6 分……………………………………………………… ∵ ∠EBH= 45°,∠EHB= 90°,∴ ∠BEH=∠EBH= 45°,∴ BH=EH, ∵ △EDF 沿 EF 折叠得到△EHF,∴ ED=EH,∴ BH=ED. 7 分…………… 又∵ ∠BHM=∠D= 90°,∴ △BMH≌△EFD(ASA),∴ BM=EF. 8 分……… (4)证明:方法一:如图 1,延长 CB 至 Q,使 BQ=CF,连接 PQ. ∵ ∠EBF= 45°,∠BPF= 90°,∴ PB=PF. 9 分……………………………… ∵ ∠BPF=∠BCF= 90°,∴ ∠PBC+∠PFC= 180°. ∵ ∠PBC+∠PBQ= 180°,∴ ∠PBQ=∠PFC. 10 分………………………… ∵ BQ=CF,∴ △PBQ≌△PFC(SAS) .∵ ∠Q=∠PCF. 11 分……………… ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ACF=∠ACB= 45°,∴ ∠Q=∠ACB= 45°. ∴ ∠QPC= 90°,PQ=PC,∴ QC= 2PC. 12 分……………………………… ∵ QC=BQ+BC=CF+BC.∴ BC+CF= 2PC. 13 分…………………………… 方法二:如图 2,过 B 作 BH⊥CP 于点 H,过 F 作 FK⊥CP 于点 K, ∴ ∠BHP=∠BHC=∠PKF=∠CKF= 90°, ∵ ∠BPF= 90°,∠PBF= 45°,∴ ∠PFB=∠PBF= 45°,∴ PB=PF, ∵ ∠BPH+∠PBH=∠BPH+∠KPF= 90°, ∴ ∠PBH=∠KPF. 9 分……………………………………………………… 数学试卷答案　 第 9　 页 ∴ △PBH≌△FPK(AAS),∴ BH=PK. 10 分………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ACB= 45°,∴ ∠HBC= 45°, 11 分………… ∴ BH=CH,在 Rt△BHC 中,∠BHC= 90°,∴ BH2+CH2+BC2, ∴ 2BH2 =BC2,∴ BH= 2 2 BC,∴ PK= 2 2 BC. 同理,在 Rt△CKF 中,∠KCF= 45°,CK= 2 2 CF. 12 分……………………… ∵ PC=PK+CK,∴ PC= 2 2 BC+ 2 2 CF. ∴ BC+CF= 2PC. 13 分……………………………………………………… 2025年八年级（下）期中学情调查 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长1 20分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.x+6=0 B. C. D.xy=3 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是 A.1，2，3 B.2，4，5 C.6，8，12 D.5，12，13 3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=6，则DE的长为 A.3 B. C.4 D. 4.下列计算正确的是 5.用配方法解一元二次方程，配方的结果是 6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 7.关于x的方程有两个实数根，则c的取值范围是 A.c≤1 B.c<1 C.c≥1 D.c>1 8.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上，估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，正确的是 A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，AG=3，AH=4，则平行四边形ABCD的面积是 A. B.12 C. D.18 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（0，2），（-1，0），则顶点D的坐标为 A.（2，2） C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . 12.若x=1是关于x的一元二次方程的解，则2a+4b= . 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，使得矩形ABCD为正方形，你添加的条件是 . 14.如图，在一块长为12m，宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m²，则道路的宽为 m. 15.如图，以∠MON的顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OM，ON于点A，B，连接AB，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，OC.若AB=a，四边形OACB的面积为 ，则AC的长为 （用含a的代数式表示）. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分） （1）计算： ； （2）解方程： 17.（8分） 某商场在五一期间将单价400元的某种商品经过两次降价后，以324元的价格出售. （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，然后再降价15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 18.（8分） 如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，BF. （1）求证：DE=BF； （2）如图2，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形. 19.（8分） 观察下列各式： ①×9+19=10；②9×99+199=100=10²；③99×999+1999=1000=10³；…. （1）根据上列式子的规律，直接写出； （2）①根据上列式子的规律，直接写出...9×99…9+199……9= ； ②小明同学将写成10n-1，将写成2×10n-1，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果. 20.（8分） 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点C处，点C到旗杆底部点B 的距离为9米. （1）求旗杆AB的高度； （2）小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离ED为2米，求小强后退的距离CD（结果精确到0.1米）. （参考数据： 21.（8分） 请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他每支队伍比赛一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行4-1=3场比赛，这4支队伍的比赛总场次为： 场. 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局.胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示. 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. （1）大连是中国著名的“足球城”，某区组织区内企业进行足球比赛，在上届比赛中，有一支球队参加了8场比赛，以不败战绩获得积分18分，求这支球队胜了多少场； （2）在本届比赛中，由于报名参加比赛的队伍增多，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行496场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛能决出冠军？ 22.（12分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作OE⊥AC，交BC边于点 E. （1）如图1，连接AE，求证：∠AEB=2∠CBD； （2）如图2，过E作EF⊥BD于F，若AB=6，BC=8，求OE+EF的值； （3）过A作AG⊥BD于G，交BC边于点H. ①如图3，当点H在点E左侧时，猜想OE与AH的数量关系，并证明； ②如图4，当点H在点E右侧时，直接写出BC，BH，EH之间的数量关系. 23.（13分） 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形ABCD沿BE折叠，使点A落在正方形内部的点G处，得到折痕BE，延长EG交CD边于点F，连接BF. （1）求∠EBF的度数. 【深入探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，将△EDF沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在BF上，此时EH与BG交于点M，把正方形纸片展平. （2）求∠AEB的度数； （3）求证：BM=EF. 【拓展延伸】 操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点P，连接PF，调整点E的位置，使∠BPF=90°. （4）求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$