重庆市两江育才中学2024-2025学年高二下学期期中质量监测数学试题

重庆市两江育才中学校2024-2025学年度（下）半期质量监测

高二年级数学试题

（时间：120分钟    满分：150分）

一、单选题：（本题8个小题，共40分）

1. 已知火箭发射t秒后，其高度（单位：米）为，则火箭发射后第10秒时，火箭爬高的瞬时速度为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在二项式的展开式中，含项的系数为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下表是离散型随机变量的概率分布，则（   ）

	1	2	3	4
P

 

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的导函数为，且满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （    ）

A. 2 B.  C. 10 D. 5

6. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 高二有甲乙丙丁4名志愿者参加2024年体育节志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加长跑、跳远、铅球3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了长跑的条件下，乙也被安排到长跑的概率（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：（本题3个小题，共18分）

9. 定义在上的函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 是的极小值，是的极大值

B. 是的极大值，是的极小值

C. 在上单调递增

D. 在上单调递减

10. 已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（    ）

A.  B. 展开式中项数共有13项

C. 含的项的系数为 D. 展开式中有理项的项数为3

11. 骰子通常作为桌上游戏的小道具．最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字．现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（    ）

A. 直接挑战第关并过关的概率为

B. 连续挑战前两关并过关的概率为

C. 若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则

D. 若直接挑战第关，则过关的概率是

三、填空题：（本题3个小题，共15分）

12. 甲、乙、丙3个公司承包6项不同的工程，甲承包1项，乙承包2项，丙承包3项，则共有____________种承包方式（用数字作答）.

13. 已知函数恒成立，求实数m的取值范围______．

14. 已知函数的定义域为，其导函数是.若恒成立，则关于的不等式的解集为__________.

四、解答题：（本题共5小题，共77分）

15. 已知，满足．

（1）求n的值；

（2）求的值．

16. 设点P是曲线上的一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．

（1）求k的取值范围；

（2）求当k取最小值时，求过点P且和曲线相切的直线方程．

17. 中国乒乓球在世界乒坛长期占据统制性地位，被誉为“国球”，无论是竞技成绩、人才的培养还是技术的革新，均处于全球领先水平，在最近7届奥运会中，有6枚奥运男单金牌，女单从未让金牌落榜．某学