山东省青岛市青岛第九中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

青岛九中2024-2025学年第二学期高一期中考试数学试题

2025.05

注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第I卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上. 第II卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知a，b是两条不同的直线，α为一个平面， a⊂α，则“b∥α”是“a，b无公共点”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 如图的平面直角坐标系中，线段长度为2，且，按“斜二测”画法水平放置的平面上画出为，则（   ）

A. 4 B.  C.  D.

4. 如图，已知直角梯形，，，，点F是CD中点，点E是线段靠近B点的三等分点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论错误的是（    ）

   

A. 分钟时，以射线为始边，为终边的角为

B. 分钟时，该盛水筒距水面距离为米

C. 1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等

D. 1个小时内有分钟该盛水筒距水面距离不小于3米

8. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等的用具，有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．某居民家中收藏了一个木质的米斗，如图所示，该米斗的容积为1斗，其形状可近似看成一个正四棱台，且该正四棱台的下底面边长是上底面边长的2倍，若该米斗中刚好装了半斗米（米均匀分布在米斗中），则该米斗中米的深度与米斗高度的比值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）

A. 每一点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度

B. 每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

D. 向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

10. 如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（    ）

A. 不存在点，使得平面

B. 过，，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形

C. 三棱锥的体积为4

D. 三棱锥的外接球表面积为

11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（    ）