精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州禄丰市中考三模数学试题

机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（五） 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果海平面以上50米记作“米”，那么海平面以下80米记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用．解题的关键在于理解题意．根据正负数的表示方法进行求解即可． 【详解】解：由题意知，海平面以下80米记作米， 故选：C． 2. 2024年10月30日神舟十九号飞船发射圆满成功，顺利与距地面最大高度为的中国空间站对接，将数据450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据450000用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC=4，则AB的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AC的垂直平分线DE， ∴AE=CE， ∵△BCE的周长为10，BC=4， ∴4+BE+CE=10， ∵AE=CE， ∴AE+BE=10-4=6， ∴AB=6． 故选D． 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 4. 若点关于轴对称的点在反比例函数（）的图象上，则这个函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．当时，函数图象位于第一、三象限；时函数图象位于第二、四象限． 先求得点关于轴对称的点的坐标，然后根据题意求得��的值，进而即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点为， 把代入中，可得，解得， ∴这个函数的图象分别位于第一、第三象限， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的四则混合运算法则即可求解． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B 【点睛】本题考查整式的四则混合运算．掌握相关运算法则即可． 6. 如图，点是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 34 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：C 7. 下列四个几何体中，主视图为长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答． 【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，本选项符合题意； B、圆台的主视图是等腰梯形，本选项不符合题意； C、圆锥的主视图是三角形，本选项不符合题意； D、球的主视图是圆，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即可． 【详解】解：解：∵， ， ， ， ， …… 由上可知，第n个单项式是：． 故选：C． 9. 小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法正确的是（ ） A. 小文一共抽样调查了20人 B. 样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人 D. 样本中当月使用“共享单车”次数不足30次的人数占36% 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 根据频数分布直方图将各组的频数分别相加，可判断A；再比较各组的频数判断B；然后将不足30次的3组频数相加判断C，再求出所占百分比判断D即可． 【详解】解：根据频数分布直方图可知一共抽样调查了（人），所以A不正确； 观察直方图可知当月使用“共享单车”的人数为16人，不足30次的（人），次数不足30次的人数占， 所以B，C不正确，D正确． 故选：D． 10. 如图，与相切，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据切线的性质求出的度数，由圆周角定理即可解答．本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周角的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键． 【详解】解：切于点， ， ， ， ， 故选：D． 11. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用这款汽车经过两次降价后的售价原价该款汽车每次降价的平均下降率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 12. 以下图案是2024年巴黎奥运会设计的射箭、乒乓球、游泳、跳水四个项目的象形图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，则A符合题意； B、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则B不符合题意； C、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则C不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：A． 13. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，理解余弦的定义是解题的关键．利用勾股定理求得的长度，然后利用余弦的定义即可求得答案． 【详解】解：在中，，，， ， ． 故选：B． 14. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，立方根的定义；由于正数、、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：依题意，， ∴． 故选A． 15. 估算 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用得到，从而可对进行估算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，掌握分组分解法，提取公因式法因式分解是关键． 运用分组分解法，提取公因式法因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 17. 如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是____． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】根据公共角，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹的两组对应边成比例． 【详解】∵公共角， 当或时，； 当时，， 故答案为：或或或． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是正确理解如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 18. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，78分，若测试得分按1：3：2的比例确定个人的测试成绩，则该选手的成绩是___________． 【答案】81分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】依题意：（分）， 该选手的成绩为：81， 故答案为：81分 19. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，熟练掌握弧长及圆的周长公式是解决本题的关键．求得扇形的弧长，进而求出圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：剪去圆周之后的圆周对应扇形的弧长为， ∴围成的圆锥底面周长为， ∴圆锥的底面半径为， 故答案为4． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先化简二次根式，计算负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，求解绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 21. 如图，已知，求证：． 【答案】 在和中，                                            ，                                                                  ∴．                                         ∴ 【解析】 【分析】由是和的公共边，根据全等三角形的判定定理“”证明，即可证明． 【详解】略 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 22. 年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克． 【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设平均每小时甲小组采摘千克，则平均每小时乙小组采摘千克，根据在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设平均每小时甲小组采摘千克，则平均每小时乙小组采摘千克， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克． 23. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）． （1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1）列树状图如下所示： 由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）； （2）这个游戏不公平，理由如下： 由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数， ∴甲赢的概率为，乙赢的概率为， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图进行求解即可； （2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法． 24. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，直线三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据菱形的性质可得，，且，结合题意可得， ，，根据即可求解； （2）根据菱形的性质及题意可得，，在中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 25. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元． （1）求A，B两类书籍每套的进价． （2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值． 【答案】（1）A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元． （2）；最大利润为1720元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元，然后列出二元一次方程组求解即可； （2）先求出B类书籍的套数，然后列出W关于m的一次函数，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元． ， 解得：， 答：A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元； 【小问2详解】 解：B类书籍为 （套）， 根据题意，得， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵购买的A类书籍数量不少于80套， ∴当时，W取得最大值，最大值为元， 答：W与m之间的关系式为，该店出售这两类书籍所获利润的最大值为1720元． 26. 已知抛物线的图象经过点，对称轴是直线，为抛物线与轴一个交点的横坐标． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，分式的化简，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）把代入即可求解，根据对称轴公式即可求解； （2）根据题意可得，再把分别叠代入分子分母，进行化简，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得； 对称轴是直线， ， ； 【小问2详解】 解：∵m为抛物线与x轴的一个交点的横坐标， ∴， ∴， ∴ ； ∴ ． 27. 在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如图1，求证： （3）如图2，点是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点D作于点H，请探究点P在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵弦平分圆周角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 证明：延长，交于点F，连接，如图， 则是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴，； ∴， ∴； （3）不变，比值为 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂径定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）延长，交于点F，连接，利用圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余的性质和相似三角形的判定与性质解答即可； （3）在上截取，连接，证明，进一步可得出，，，代入所求式子可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵弦平分圆周角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中线， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等腰三角形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（五） 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果海平面以上50米记作“米”，那么海平面以下80米记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2024年10月30日神舟十九号飞船发射圆满成功，顺利与距地面最大高度为的中国空间站对接，将数据450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC=4，则AB的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若点关于轴对称的点在反比例函数（）的图象上，则这个函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 34 C. 48 D. 60 7. 下列四个几何体中，主视图为长方形的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是( ) A. B. C. D. 9. 小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法正确的是（ ） A. 小文一共抽样调查了20人 B. 样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人 D. 样本中当月使用“共享单车”次数不足30次的人数占36% 10. 如图，与相切，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 以下图案是2024年巴黎奥运会设计的射箭、乒乓球、游泳、跳水四个项目的象形图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 15. 估算 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式______． 17. 如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是____． 18. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，78分，若测试得分按1：3：2的比例确定个人的测试成绩，则该选手的成绩是___________． 19. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 如图，已知，求证：． 22. 年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克． 23. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）． （1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由． 24. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 25. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元． （1）求A，B两类书籍每套的进价． （2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值． 26. 已知抛物线的图象经过点，对称轴是直线，为抛物线与轴一个交点的横坐标． （1）求，的值； （2）求的值． 27. 在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如图1，求证： （3）如图2，点是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点D作于点H，请探究点P在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $