精品解析：2025年山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学初中学业水平考试数学模拟试题二

2024-2025学年山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学 初中学业水平考试数学模拟试题二 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 4的平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：4的平方根是． 故选：D． 2. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图示形状即可求解． 【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线的图形， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 3. 山东博物馆自然藏品类别丰富、体系完善，包括古生物化石、岩石矿物标本、现生动物和植物标本，共计余件．自然藏品数量、质量和自然展览水平在国内省级同类综合博物馆中名列前茅．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 已知，为实数，若满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，由，，得，代入可得，最后代入得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 一个十边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的外角和，把握相关性质定理即可快速解决问题． 根据多边形的外角和都等于，即可得到正确选项． 【详解】解：∵边形的外角和都等于， ∴十边形的外角和等于， 故选：A． 6. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及完全平方公式的应用，由题意可得小正方形的边长为，即得，得到，又由得，利用可得，最后根据勾股定理即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∵小正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， 得，， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：． 7. 2025年蛇年春晚四地分会场重庆、武汉、拉萨、无锡的亮相带动了四地旅游热潮，小亮和小明两人分别从这四个分会场中随机选择一个城市去旅游，则他们恰好选择同一个城市的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的基本概念和计算，掌握概率的计算公式是解题的关键．用列表法确定所有可能的结果数，再确定两人选择相同城市的结果数，然后就用概率公式计算即可． 【详解】解：将“重庆、武汉、拉萨、无锡”分别记为“A，B，C，D”，列表如下． 小明 小亮 A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个城市的结果有4种，则概率． 故选D． 8. 如图，在中，，，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键． 设，，利用勾股定理求得，再证明得到，再证明，则，求出，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，等腰直角三角形的顶点A，B在抛物线上，点C在y轴上，．若A，B两点的横坐标分别为m，n（），下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，如图，分别过点A和点B作y轴的垂线，垂足分别为M和N．证明，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，分别过点A和点B作y轴的垂线，垂足分别为M和N． 将A，B两点的横坐标代入函数解析式得点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，，，． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 又∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴． 故选C． 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了时两人相距．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．观察图象可解答①；由图象可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已经到达C村时两种情况，求出时间即可判断④． 【详解】由图象可知A村、B村相距， 故①错误； 当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 当时，甲到达C村，故②正确； ，解得， 故甲的速度比乙的速度快，故③正确； 当时，函数图象经过点，． 设一次函数的解析式为， ∴, 解得 ． 当时，得，解得． 由． 同理当时，设函数解析式为． 将点，代入得 , 解得 ． 当时，得，解得， 由， 故相遇后，乙又骑行了或时两人相距， 故④错误． 故选A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解一元一次不等式，由数轴可得，然后解一元一次不等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，解得， 故答案为：． 12. 根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是__________． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足． 【详解】解：由题意得 x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 ∴当时，； 当时，， ∴当时，必有一个解， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 13. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴，即， ∴，则， ∴； 故答案为． 14. 如图，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为，连接，再将沿直线折叠，使点B落在上的点G处，若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】该题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识点；证明是正方形，求得，，由三角函数的定义算出，据此计算即可求解； 【详解】解：由折叠可得：， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， ， 则， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，计算出各点的坐标，从中得出坐标个为一个循环，由此得出结果． 本题考查的是点的坐标变化规律，熟练找出其中的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， ∴上述坐标每4个为一个循环周期． ∵， ∴点的坐标为． 故答案为． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x为整数且满足，取一个合适的值代入． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、分式的化简求值，准确计算是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式乘法、零次幂，绝对值，再合并即可； （2）根据分式的运算法则先化简，在确定x的值，最后把x的值代入即可求解． 【详解】解：（1） 原式 ．　 （2）原式 ．　 ， ． ∵x为整数且满足， ∴或．　 当时，原式(答案不唯一)． 17. 综合实践 某数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲同学展示了作图痕迹如图1． 甲同学认为射线为的平分线，组员们都赞同甲的说法；小组内同学还展示了其他作图痕迹如图2、图3、图4． 根据以上痕迹，图2、图3、图4展示的射线为的平分线吗？任选两个图给出结论并说明理由． 【答案】 图2：射线为的平分线． 由题图2可知，， ∴． 又∵， ∴ ∴．　 ∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴射线为的平分线．　 图3：射线为的平分线． 由题图3可知， ∴， ∴， ∴， ∴射线为的平分线．　 图4：射线是的平分线． 由题图4可知， ∴射线为的平分线． (任选两个图作答即可) 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】略 18. “生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：) b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，． c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 7 7 九年级 m 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中________； （2）补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________； （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价； （4）八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数． 【答案】（1）36 （2） 补全的九年级学生一周阅读时长频数分布直方图如下．   （3） 从平均数看：八年级学生的平均数高于九年级学生的平均数，所以八年级学生的阅读情况好于九年级；从方差看：八年级学生的方差小于九年级学生的方差，说明八年级学生的阅读时长波动较小，所以阅读情况好于九年级．(答案不唯一) （4）200名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图及中位数的计算方法，准确掌握各统计图的特点并理解各个数量之间的关系式是解决问题的关键． （1）利用扇形统计图各部分的百分率总和等于1，在根据圆心角度数计算方法即可求得结果； （2）①求出九年级40人中阅读时间为小时的人数，即可补全条形统计图；利用条形统计图求出的人数与的人数，再由九八年级学生一周阅读时长在这一组的数据求得中位数即可； （3）根据条形统计图的信息及统计表中的信息，即可得出结论； （4）根据条形统计图及扇形统计图中的相关数据，可求出两个年级一周阅读时长不低于8小时的人数，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：36； 【小问2详解】 的人数为：， ∵随机抽取了40名学生进行调查， 的人数：（名）， 的人数：（人）， ∴中位数应该在第21和21名同学度数时间的平均数 ∵， ∴中位数在组，按照从低到高排序的第4和第5同学读书时间的平均数， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 400×(30%+5%)+200×=200（人)． 答：估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数为200人． 19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 20. 如图，已知是的直径，平分，且，点G是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵， ∴．　 ∵平分， ∴， ∴， ∴，　 ∴， ∴． ∵为的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、圆的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行的性质，证明即可得到结论； （2）连接．求出，证明，得到．即可得到答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵点G是的中点， ∴． ∵是的直径， ∴，．　 ∵， ， ∵，， ∴，　 ∴， ∴．　 ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，已知，，，将线段水平向右平移10个单位长度得到线段(点A对应点D)，连接，．反比例函数的图象经过点D． （1）证明：四边形为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在反比例函数的图象上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形是平行四边形，求点M的坐标． 【答案】（1） 证明：∵，，线段水平向右平移10个单位长度得到线段(点A对应点D)， ∴，，，，，， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴，，　 ∴， ∴四边形为菱形． （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的性质，菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式，注意掌握坐标与图形的关系是关键． （1）由平移可得，，，，四边形为平行四边形，利用勾股定理可求得，即可得到四边形的四条边相等，即可得证结论； （2）由四边形为菱形，可求得点的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式； （3）由四边形是平行四边形，根据平移的性质，可求得点的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点的坐标，继而求得点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴是经过平移得到的， ∴根据，可得，首先向右平移了6个单位长度， ∴点N的横坐标为6，代入得，　 ∴点M的纵坐标为， ∴点M的坐标为． 22. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 2 0 … y的最小值 … * … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 【答案】（1）①；②当时，有最小值为 （2）解：∵， ∵抛物线的开口向上， ∴当时，有最小值； ∴甲的说法合理； （3）正确， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）①把代入解析式，写出函数解析式即可；②将一般式转化为顶点式，进行求解即可； （2）将一般式转化为顶点式，根据二次函数的性质进行解释即可； （3）将一般式转化为顶点式，表示出的最大值，再利用二次函数求最值即可． 【详解】解：（1）①把代入，得： ； ∴； ②∵， ∴当时，有最小值为； （2）略 （3）正确； ∵， ∴当时，有最小值为， 即：， ∴当时，有最大值，为． 23. 如图，在和中，，．连接，点为中点，连接，． （1）如图，点和点分别在线段和上，直接写出与的数量关系是________，________． （2）将绕点顺时针旋转，如图，中与的数量关系及的度数是否仍然成立？请说明理由． （3）将绕点顺时针旋转到如图所示位置，使得点在直线上，连接，与交于点，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） 结论：，．　 理由如下： 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，延长和交于点，延长交于点， 则，， ∴和是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴．　 ∵点是的中点，， ∴，．　 同理可证，， ∴． ∴，． （3） 结论：．理由如下： 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，则， ∴．　 ∴和是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∵点是的中点，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得，从而得，，再利用三角形的外角性质及三角形的内角和定理即可得解； （2）作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，延长和交于点，延长交于点，则，，从而和是等边三角形，又证明，得．，再利用三角形的中位线的判定及性质及三角形的内角和定理即可得解； （3）作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，则，证明，得，再利用三角形的中位线的判定及性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵点为中点，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴，， ∵，． ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线线的判定及性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线线的判定及性质，轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省临沂市沂水县四十里堡镇初级中学 初中学业水平考试数学模拟试题二 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 4的平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A. B. C. D. 3. 山东博物馆自然藏品类别丰富、体系完善，包括古生物化石、岩石矿物标本、现生动物和植物标本，共计余件．自然藏品数量、质量和自然展览水平在国内省级同类综合博物馆中名列前茅．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为实数，若满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个十边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 6. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年蛇年春晚四地分会场重庆、武汉、拉萨、无锡的亮相带动了四地旅游热潮，小亮和小明两人分别从这四个分会场中随机选择一个城市去旅游，则他们恰好选择同一个城市的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰直角三角形的顶点A，B在抛物线上，点C在y轴上，．若A，B两点的横坐标分别为m，n（），下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了时两人相距．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______． 12. 根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是__________． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 13. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是________． 14. 如图，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为，连接，再将沿直线折叠，使点B落在上的点G处，若，则的长为______． 15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x为整数且满足，取一个合适的值代入． 17. 综合实践 某数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲同学展示了作图痕迹如图1． 甲同学认为射线为的平分线，组员们都赞同甲的说法；小组内同学还展示了其他作图痕迹如图2、图3、图4． 根据以上痕迹，图2、图3、图4展示的射线为的平分线吗？任选两个图给出结论并说明理由． 18. “生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：) b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，． c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 7 7 九年级 m 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中________； （2）补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________； （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价； （4）八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数． 19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 20. 如图，已知是的直径，平分，且，点G是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 21. 如图，已知，，，将线段水平向右平移10个单位长度得到线段(点A对应点D)，连接，．反比例函数的图象经过点D． （1）证明：四边形为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在反比例函数的图象上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形是平行四边形，求点M的坐标． 22. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 2 0 … y的最小值 … * … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 23. 如图，在和中，，．连接，点为中点，连接，． （1）如图，点和点分别在线段和上，直接写出与的数量关系是________，________． （2）将绕点顺时针旋转，如图，中与的数量关系及的度数是否仍然成立？请说明理由． （3）将绕点顺时针旋转到如图所示位置，使得点在直线上，连接，与交于点，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $