2025届青海省西宁市西宁市第二次模拟考试模拟预测数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1 2. 已知数集满足：，，若，则一定有（ ） A. B. C. D. 3. 若命题，，则命题（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为（ ） A 6 B. 30 C. 36 D. 120 6. 等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 24 B. 28 C. 36 D. 48 7. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：①对任意都有；②；③函数的图象关于点对称；④对任意的，，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 的图象关于直线对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ） A. 图中a的值为0.015； B. 估计样本数据的75%分位数为88； C. 同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5； D. 由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人． 10. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和的最小值为 D. 数列的前项和小于 11. 已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点P在椭圆C上，点Q是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说明正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 圆E过点的切线斜率为 C. 若A，B为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB的斜率之积为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数是______．（用数字作答） 13. 函数的零点个数为______． 14. 如图，某香包挂件是正三棱锥形状，其底面边长和侧棱长均为4cm，若将此棱锥放在一球形容器内可任意转动，则该球形容器表面积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围； 16. 如图1在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥． （1）证明：平面； （2）当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某公路自行车比赛赛道平面示意图为如图的五边形．根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．注：为千米． （1）若，求服务通道的长； （2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号） 18. 已知抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点为，过点的直线与E交于A，B两点，且点A在第一象限，过点B作y轴的垂线与直线相交于点P． （1）求E的方程； （2）证明：点P定直线l上； （3）延长交（2）中的直线l于点Q，若四边形的面积S为，求点A坐标． 19. 某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练.该公司从生产的一批无人机中抽取了个，分别编号为、、、、，不同的编号可以组成不同的演练模型.现从中选取个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成种演练模型，其中取最大值时，该模型为最佳模型. （1）当为何值时，模型最佳？并求出此时的值； （2）若，求时概率； （3）现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是.若试验成功，则试验结束；若不成功，则继续试验，直至第次（无论成功与否都结束试验）.设为试验结束时，进行试验的次数，的数学期望为，证明：. 2025年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）10千米 （2）千米 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$圆■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■ 2025年普通高等学校招生全国统一考试 攀机由虾形边框作养 西宁市高三年级复习检测（二）数学答题卡 续15 姓 名 准证号别 贴条形码区 ■舰考标记专生禁止填棕) 工下1已和名，餐种在看上，机 16 AA) 3 一、进夏州8理 :图离爵哥阁删阁阁：侧删阁周周周侣圖 二、进择题关3题 图2 ￥y的释4好衡闪向日11图四时■■题 三、军位厘 区，解苦程 紫星出起形左程作落 严桥制出电形的配作客 禁姓出形边配作容 ■ 一禁材幽能边氧作客 严禁链丝饭形道框作卷 严禁风品形数板作养 18 德银 严献丝出形边原作车 禁胡果露可氧罪 禁出老边摆乔著 ■