天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷

天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校

2024-2025学年度第二学期高一年级期中检测数学学科试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确；答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上，答在试卷上无效.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题正确的是（    ）

A. 三点确定一个平面 B. 梯形确定一个平面

C. 两条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面

3. 复数z满足，则的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，为的边上的中线，且，那么为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则OABC的周长为（    ）

 

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

6. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，若，则（    ）

A.  B.  C. 10 D.

9. 设为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题：

①若,则；

②若,则；

③若且,则；

④若且,则．

其中所有正确命题的序号是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

10. 设，向量且，则（   ）

A.  B.  C.  D. 10

11. 在中，，则的形状为（    ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

12. 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是3（如图），则下列说法错误的是（    ）

 

A.

B. 直线BC与平面BEDF所成的角为

C. 若点P为棱EB上的动点，则三棱锥F-ADP的体积为定值

D. 若点P为棱ED上的动点，则的最小值为

第Ⅱ卷  非选择题（90分）

二、填空题：（每小题5分，共40分）

13. 是虚数单位，若复数为纯虚数，则__________．

14. 在中，，，，那么等于_______.

15. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标______.

16. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.

17. 已知复数满足，则_____.

18. 如图，分别是三棱锥的棱的中点，，是三角形的周长为_________，异面直线与所成的角为__________.

19. 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》，在《九章算术商功》