广东省部分高中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修第一册，第二册占20%，选择性必修第一册，第二册，第三册第六章，第七章7.2结束占80%． 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在展开式中，含项的系数为（ ） A. 1512 B. 504 C. －504 D. －1512 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（ ） A 0.955 B. 0.954 C. 0.94 D. 0.945 5. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 高三毕业来临之际，3名教师，4名女同学和2名男同学排成一排拍照，已知3名教师互不相邻，4名女同学相邻且不在最左边也不在最右边，2名男同学互不相邻且不在最左边也不在最右边，则不同的排法种数共有（ ） A. 1152种 B. 384种 C. 288种 D. 144种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取1个数．事件：取出的数是偶数；事件：取出的数是奇数；事件：取出的数小于7．则（ ） A. 事件，是互斥事件 B. 事件，是对立事件 C. D. 10. 在空间直角坐标系中，，则（ ） A B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 11. 已知过点的直线l与动圆相切，切点为M，记点M的轨迹为曲线Γ，则（ ） A. 曲线Γ经过原点 B. 曲线Γ是轴对称图形 C. 点在曲线Γ上 D. 曲线Γ在第二象限点的纵坐标有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则______． 13. 在中，若，则边上的高为______ 14. 设数列满足，且．用模取余运算：表示“整数除以整数，所得余数为整数”，如．设其中，则______；数列的前项和为，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某同学会做老师给出的道题中的道．现从这道题中随机选道让该同学做，试求：选出的题中该同学会做的题目数的分布列． 16. 记为正项等比数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，三棱锥中，平面平面ABC，，M为AC的中点，， （1）求证： （2）求平面PBM与平面PBC夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线与椭圆相交于两点（异于点）． （1）求椭圆的方程； （2）若的面积为，求直线的方程； （3）记直线与的斜率分别为，直线的斜率分别为，证明：． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论单调性； （3）求证：． 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修第一册，第二册占20%，选择性必修第一册，第二册，第三册第六章，第七章7.2结束占80%． 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 219 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】分布列见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或或或 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$