江西省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试卷

2025届江西省高三年级5月联合测评

高三数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 曲线：的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，满足，，则集合的子集个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，10，5，8，4，2，则这组数据的平均数和分位数分别为（    ）

A. 6，3 B. 5，3 C. 5，4 D. 6，4

4. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 6

5. 在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（    ）

A. 0.25米 B. 0.5米 C. 0.75米 D. 1米

6. 已知锐角满足，则（    ）

A.  B. 13 C.  D.

7. 已知正三棱锥的侧面均为直角三角形，且其各个顶点均在球的表面上，若该三棱锥的体积与球的表面积在数值上相等，则点到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 记为数列的前项和，满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（   ）

A. 若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序

B. 若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序

C. 若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式

D. 若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式

10. 已知方程组有且仅有一个复数解，则实数的可能取值有（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，且，为曲线上不同的两点，则（    ）

A. 时，曲线在处的切线方程为

B. 时，有最小值1

C. 若,关于点对称，则

D. 若,关于点对称，且恒成立，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，且，则的渐近线方程为________.

13. 已知函数图象的其中两条相邻的对称轴分别为和，则________.

14. 已知函数的图象上有三点，，，且这三点互不重合.记曲线在点处的切线为，若点，关于对称，且点在直线上，则称，具有重构性.

①当时，若，具有重构性，则直线的一般式方程为________；

②当时，若曲线上不存在具有重构性的两点，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的内角，，所对的边分别是，，，且，.

（1）求；

（2）求的面积和周长.

16. 已知数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17. 甲和乙两人进行足球射门比赛，规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢的概率为，其中.

（1）若，分别计算比赛结束时甲赢的局数为2的概率及局数为3的概率；

（2）记为在甲和乙进行了4局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，为在甲和乙进行了5局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，若，求的取值范围.

18. 如图，四棱锥中，四边形是边长为6的正方形，.