辽宁省重点高中2024-2025学年高三下学期第三次联盟考试数学试卷

辽宁省重点高中2024-2025学年度高三下学期第三次联盟考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 有一组样本数据，则（    ）

A. 这组样本数据的极差不小于4 B. 这组样本数据的平均数不小于4

C. 这组样本数据的中位数不小于3 D. 这组样本数据的众数等于3

4. 已知向量满足，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知三棱锥中，，面面，该三棱锥外接球半径为，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

8. 若是函数的极大值点，则实数的取值集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 当时，的最大值为

C. 数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同

D. 数列前项和为，最大

10. 用一个平面截正方体，所得的截面不可能是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角梯形

C. 有一个内角为的菱形 D. 正五边形

11. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线C关于坐标轴对称 B. 点P到原点距离的最大值为

C. 周长的最大值为 D. 点P到y轴距离的最大值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 双曲线的离心率为__________.

13. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．

14. 已知数列通项公式，若数列是递减数列，则实数的取值范围为___________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求和：.

16. 已知的内角的对边分别为，若.

（1）求；

（2）求的面积.

17. 已知椭圆左右焦点分别为，点为椭圆上一点，满足，且的面积为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知直线与椭圆交于两点，点坐标为，若，求椭圆的方程.

18. 如图，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.