2025年福建省福州初中毕业班适应性检测数学试卷

2024－2025学年第二学期福州市九年级质量抽测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．结束时，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（ ） A. 氮气 B. 氧气 C. 氦气 D. 二氧化碳 2. 用代数式表示“比的倍小 ”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若某不等式的解集为，则该解集在数轴上的表示是（ ） A. B. C. D. 4. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取 人 D. 在全校学生中随机选取 人 5. 下列几何体的主视图可以是圆的是（ ） A. 正方体 B. 五棱锥 C. 六棱柱 D. 圆柱 6. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，点，为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知圆心角为的扇形的面积为， 为上一点，D，E分别为，上的点，连接 ， ， ．若四边形为矩形，则 的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 已知抛物线上有三点，，，若，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 四边形的外角和等于_______. 12. 写出一个无理数 ，使得，则 可以是______（只要写出一个满足条件的 即可）． 13. 方程组的解为___________． 14. 如图，，为上一点，且，以点为圆心作半径为1的，将绕点 顺时针旋转 ，则旋转后的与射线的位置关系是______（填“相交”“相切”或“相离”）． 15. 一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是______． 16. 中国传统建筑蕴含着丰富的数学知识，是中华民族智慧的结晶．如图是一个由某种窗格抽象出的正六边形，其部分对角线在内部围成一个六边形，则的值是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在和中，相交于点 ，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与 的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 21. 已知矩形 中，E为 边上一点，连接为 上一点，且． （1）如图①，作，满足圆心O在 上，且经过点 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，如图②，若点B在上，求证：． 22. 某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下． 摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球； ②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回． 获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A； ②若取出的是白球，则获得奖品B． （1）求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品 ”的概率分别是多少？ （2）若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品 ”的概率和原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等． 23. 如图1，在等腰三角形 中，，为 边上一点，且，过点分别作交 于点，交 于点 ，在上截取，连接 ，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当三点共线时，求四边形与四边形面积的比值． 24. “裁剪1次”是指在单张平面图形（或将此图形经过若干次折叠后），用剪刀沿某条路径（图1中，裁剪路径为直线 ）进行一次裁剪将其裁开的操作．若进行次裁剪，则记载剪次数为．某数学综合实践活动小组开展裁剪卡纸的活动（裁剪路径均为直线），将一个长为，宽为的可折叠矩形卡纸（如图2）裁剪为八边形卡纸，得到的八边形需满足以下要求：①该八边形的所有顶点都在原矩形卡纸的边上，②原矩形卡纸的每一条对称轴都是该八边形的对称轴． （1）为了得到符合要求的八边形卡纸，请用文字简要描述你的裁剪方法（要求：裁剪次数最少，获得满分）； （2）当，时，经裁剪得到符合要求且各边长相等的八边形卡纸，如图3，求得到的该八边形卡纸的面积； （3）该小组在一系列探究后发现可以提供一款矩形卡纸，使其经裁剪能得到符合要求的八边形卡纸，且该八边形是正八边形．请分析他们的说法是否正确？若正确，求该款矩形卡纸长和宽之间的数量关系；若不正确，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求证：当时，抛物线与 轴有两个交点； （2）抛物线与 轴有两个交点，，其中为正整数，且． ①设抛物线与 轴交于点 ，是否能存在成立？若能，求此时的数量关系：若不能，请说明理由； ②求证：当为正整数时，． 2024－2025学年第二学期福州市九年级质量抽测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．结束时，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】360°． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】相切 【15题答案】 【答案】2.2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）， （2）可获得的最大利润为300000元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）“获得奖品A”的概率为，“获得奖品 ”的概率为 （2） 新的摸球方案：从袋中剩余的1个黄球，2个白球中先随机摸取一个小球，记录颜色后放回，再随机摸取一个小球． 获奖规则：若取出的两个球都是黄球，则获得奖品A，否则获得奖品B． 此时列表如下： 黄 白 白 黄 （黄，黄） （黄，白） （黄，白） 白 （白，黄） （白，白） （白，白） 白 （白，黄） （白，白） （白，白） 共有9种等可能的结果，其中取出的两个球都是黄球的结果有1种， ∴“获得奖品A”的概率为，“获得奖品B”的概率为． 【23题答案】 【答案】（1）证明∶∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）裁剪次数为1．裁剪方案：将矩形卡纸沿竖直方向对称轴对折，再沿水平方向对称轴对折，在原矩形四个内角重叠处的适当位置（在原长与宽的位置小于原长与宽的一半处）裁剪1次，展开即可得到符合要求的八边形卡纸． （2）476 （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：当时，抛物线的解析式为：， ∴抛物线与x轴交点的横坐标为方程的解， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等实数根， ∴当时，抛物线与 轴有两个交点． （2）①不存在． 理由如下：由题意可知：画图如下：连接， ∵， ∴， ∴， 令时，则，即， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵、是抛物线与x轴的两个交点， ∴方程的两个根为a，b， ∴， ∵a为正整数，且， ∴，， ∴，即， 由得或, ∴不存在成立； ②假设，则或， 将代入中得，即， ∴， 当时，该等式不成立， 当时，， ∵a、b均为正整数， ∴t为正整数， 由①知， 又， ∴为正整数，则k为整数，且， 又， ∴k为正整数， ∴为整数，且能被2整除， ∴的值可以为，， 又∵， ∴， ∴， 此时，，，这与矛盾， 故假设不成立， ∴当为正整数时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $