2.5一元一次不等式与一次函数同步强化练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.5一元一次不等式与一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 2．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知整数x满足，对任意一个x，m都取中的较大值，则m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．24 D．-9 5．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知一次函数与一次函数的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是（    ） A． B． C． D． 9．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线和与轴分别相交于点，点，则不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．或 11．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为 ． 14．如图，正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为 ． 15．如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为 ． 16．如图，直线过点，则不等式的解集是 ． 17．函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集是 ． 三、解答题 18．甲､乙两辆摩托车从相距的A，B两地相向而行，图中，分别表示甲､乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系． （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地的中点？ 19．某企业组织员工出去旅游，决定在甲、乙两家旅行社中选择一家，以下为两家旅行社的收费方案．甲旅行社：组团基础费用为3 200元，另外再按每人170元收取费用；乙旅行社：组团基础费用为4 000元，另外再按人数收取费用．如图，线段，分别表示甲、乙旅行社所需总费用（元），（元）与旅游人数x（人）之间的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)分别求出和关于x的函数表达式； (2)该企业如何选择旅行社更划算？ 20．如图，直线过点， (1)求直线的解析式． (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 21．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点P(3，n)． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ 22．如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 23．某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费． (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 24．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程（组）的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解； （3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解． 一次函数与不等式的关系： （1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集； （2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集． （一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：① ；② ； （二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）； ①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集； ②求直线BC的函数解析式． 《2.5一元一次不等式与一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B C B B D A 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可： 【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B． 2．C 【分析】观察函数图象即可得到不等式的解集，即为的解集． 【详解】观察函数图象得当，函数都在函数的图象下方， ∴不等式的解为． ∴不等式的解为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）某一个值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3．B 【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围． 【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：+2， 当y=0时，x=﹣4， 当x=0时，y=2， 如图， ∴当y＞0时，则x的取值范围是：x＞﹣4， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与几何变换是解题的关键． 4．B 【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应m的取值范围，即可求出m的最小值． 【详解】解：，的图象如图所示 联立， 解得： ∴直线与直线的交点坐标为（1,2） ∵对任意一个x，m都取中的较大值 由图象可知：当x＜1时，＜，＞2 ∴此时m=＞2； 当x=1时，==2， ∴此时m===2； 当x＞1时，＞，＞2 ∴此时m=＞2． 综上所述：m≥2 ∴m的最小值是2． 故选B． 【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键． 5．B 【分析】直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集． 【详解】解：函数与的图象相交于点， ， 解得：， 关于的不等式的解集是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值． 6．C 【分析】根据两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可解答． 【详解】解：一次函数与一次函数的图象相交于点， 不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合． 7．B 【分析】两个一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：∵y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，   ∴二元一次方程组 的解是 ． 故选B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系． 8．B 【分析】根据图象可知: y随x的增大而增大,当x=-3时,y=0,从而得出当x≥-3时,y=≥0,即可求出结论． 【详解】解:根据图象可知: y随x的增大而增大,当x=-3时,y=0 ∴当x≥-3时,y=≥0 ∴的解集是x≥-3 故选B． 【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求不等式的解集,掌握一次函数的增减性和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键． 9．D 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键． 10．A 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点问题，求一元一次不等式组的解集．由图象可知，的解集为，的解集为，即可解不等式组． 【详解】解：由图象可知，的解集为，的解集为， 不等式组解集为， 故选：A． 11．A 【分析】根据空心表示无等号，实心表示有等号，即可得出答案． 【详解】由数轴可得，不等式组的解集为： 故选A． 【点睛】本题考查不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握实心圆点与空心圆点是区别是解题的关键． 12．B 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 13． 【分析】根据两点坐标，画出函数图像，由图像可得出不等式的解集． 【详解】解：如图， 由图可知，点A的右边部分都在x轴上方， 则当时，，， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系，理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键． 14．x＜1 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＜1时，直线y=2x都在直线y=kx+4的下方，于是可得到不等式2x＜kx+4的解集． 【详解】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，则A点坐标为（1，2）， 所以当x＜1时，2x＜kx+4， 即不等式2x＜kx+4的解集为x＜1． 故答案为x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15．﹣0.5＜x＜2 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0）， ∵（kx+b）（mx+n）＞0， ∴两个正数或两个负数的积为正数， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2， 故答案为：﹣0.5＜x＜2． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 16． 【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，根据图象写出答案即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故答案为：． 17．x＞2 【分析】观察函数图像得到即可． 【详解】解：由图像可知函数与x轴的交点为（2，0），则函数与x轴的交点为（2，0），且y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 18．（1）乙摩托车快，快；（2） 【分析】（1）根据图象反映的甲、乙路程，时间关系，通过计算，判断速度的大小； （2）利用待定系数法求得正比例函数解析式，然后根据图象性质． 【详解】解：（1）根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是． 则甲的速度是：； 根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是． 则乙的速度是：； 所以，； 答：乙摩托车快，快； （2）设直线的解析式为， 则， 解得，， 则该直线方程为． 当时，， 解得，， 即当至少经过，甲车行驶到A，B两地的中点． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．解答该题，需要学生具备一定的读图能力是解题关键． 19．(1)， (2)当时，选择甲旅行社更划算；当时，选择甲、乙旅行社费用一样；当时，选择乙旅行社更划算 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与性质，正确理解题中的数量关系是解题的关键． （1）根据“甲旅行社：组团基础费用为3 200元，另外再按每人170元收取费用；”即得关于x的函数表达式，将代入计算即得（元），再计算乙旅行社组团基础费用4 000元外，再按人数收取的费用为每人120元，由此即得答案； （2）当时，列出方程并求解得，分，，三种情况，分别判断即得答案． 【详解】（1）由题意可得， 当时，（元）， （元/人）， ； （2）当时，， 解得， 由图象可得当时，选择甲旅行社更划算， 当时，选择甲、乙旅行社费用一样， 当时，选择乙旅行社更划算． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小： 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可． 【详解】（1）解：直线过点，， ， 解方程组得， 直线的解析式为； （2）直线与直线相交于点C， 联立， 解得， 点C的坐标为； （3）由图可知，时， 21．(1)直线l1的函数解析式为y=x+8；直线l2的函数解析式为y=x+1； (2)当x<时，函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方 【分析】（1）把点(-1，0)代入l2：y=x+a求得a的值，再把x=3代入求得点P的坐标，利用待定系数法即可求得l2的函数解析式； （2）解方程组，求得两直线的交点坐标，根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：∵直线l2与x轴的交点横坐标为−1，即交点为(-1，0)， ∴0=-1+a， ∴a=1， ∴直线l2的函数解析式为：y=x+1； ∵l1、l2的交点P(3，n)． ∴n=3+1=4， ∴P(3，4)， ∵直线l1与x轴的交点横坐标为6，即交点为(6，0)， ∴， 解得：， ∴直线l1的函数解析式为y=x+8； （2）解：解方程组，得， ∴函数y=kx+b的图象与函数y=x+5图象的交点为(，)， 由函数图象可得当x<时，函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方； 【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式，正确求出两个函数的解析式是解题的关键． 22．(1) (2) (3)8 (4) 【分析】（1）由两直线的交点C的坐标，可得方程组的解； （2）通过函数图象即可得出x的取值范围； （3）先求出点A和点B的坐标，即可得到的面积； （4）令，根据与的面积相等，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示：方程组的解为：； 故答案为：； （2）如图所示：当与同时成立时， x取何值范围是：； 故答案为：； （3）∵令，则，， ∴，． ∴． ∴； （4）令，则， ∴． ∵点P异于点C， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，题目较为基础，注意数形结合思想的应用． 23．(1)， (2)学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的；（为整数）时，乙旅行社更优惠；（为整数）时，甲旅行社更优惠 【分析】（1）根据题意得出两个旅行社的收费与学生人数的关系式即可； （2）分别利用y甲＝y乙、y甲＞y乙、y甲＜y乙得出x的取值范围，得出答案即可． 【详解】（1）由题意，得 ， ． （2）①当时， ， 解得， 当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的． ②当时， ， 解得； 当（为整数）时，乙旅行社更优惠； ③当时， ， 解得． 当（为整数）时，甲旅行社更优惠． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用——最佳方案问题，利用方程与不等式的知识来讨论学生人数与最佳方案之间的关系是解题关键． 24．（一）；kx+b＜0；（二）①x≤1；②y=-3x+6 【分析】（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解； ②函数y=kx+b中，当y＜0时，kx+b＜0，因此x的取值范围是不等式kx+b＜0的解集； （二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值； ②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式． 【详解】解：（一）根据题意，可得①；②kx+b＜0． 故答案为；kx+b＜0； （二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）； ①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1； ②∵直线BC：y=kx+b过点B（2，0），C（1，3）， ∴，解得， ∴直线BC的函数解析式为y=-3x+6． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$