2.5.2 一元一次不等式与一次函数的应用课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 1.学会用一元一次不等式及一次函数解决实际问题 2.理解一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系 1.理解一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系 2.掌握用方程、不等式、函数思想解决简单实际问题 教学目标 重难点 温故知新 1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1<y2. 你是怎样做的？ 方法一 解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)； 观察图象得当x>－1时，y1<y2. 直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)， 画图象如图 O 1 2 3 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -2 y -1 y1＝－2x－2 y2＝3x＋3 温故知新 1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1<y2. 你是怎样做的？ 方法二 解：由 y1<y2 得， 所以当x>－1时，y1<y2. －2x－2 < 3x＋3 解不等式得 x>－1 2．某商品原价200元，现打七五折，现价是_______元． 3．某商品原价60元，现优惠25%，现价是________元． 150 45 温故知新 典型例题 例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2。 根据题意得： y1＝10＋0.3x y2＝0.4x 典型例题 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即 y1 ＝ y2，得 10＋0.3x ＝ 0.4x，解得 x ＝ 100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由 y1 ＞ y2，得 10＋0.3x ＞ 0.4x，解得 x ＜ 100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由 y1 ＜ y2，得 10＋0.3x ＜ 0.4x，解得 x ＞ 100. 此时选择甲种业务比较合算. 典型例题 所以当顾客每个月的通话时长等于 100 分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 分钟，选择乙种业务比较合算. 典型例题 例2我们学校夏季招生的宣传工作马上就要开始了，为了提高我们学校的知名度，学校宣传组要制作一批宣传材料． 甲公司提出：每份材料收费8元，另收2 000元设计费； 乙公司提出：每份材料收费10元，不收设计费． 决策者很快做出了选择，你想知道他选择的哪家公司吗？ 方法1：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元． 根据题意得y1＝8x＋2 000，y2＝10x. 典型例题 由y1＝y2，得8x＋2 000＝10x，解得x＝1 000； 由y1<y2，得8x＋2 000<10x，解得x>1 000； 由y1>y2，得8x＋2 000>10x，解得x<1 000. 所以当宣传材料是1 000份时，两公司收费相同； 当宣传材料多于1 000份时，选择甲公司比较合算； 当宣传材料少于1 000份时，选择乙公司比较合算． 你能归纳出来解此类题的步骤吗？ 归纳总结 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较： ① yA＞yB ； ② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？ 典型例题 例3 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： 典型例题 (1) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (2) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (3) 什么情况下两家商场的收费相同? 令 y1 ＜ y2，得 x ＞ 5. 所以，当购买电脑台数超过 5 时